미적분 예제

$f (x) = \arcsin (e^{x})$

단계 1

식이 정의된 지점을 알아내려면 $\arcsin (e^{x})$ 의 진수를 $- 1$ 보다 크거나 같게 설정해야 합니다.

$e^{x} \geq - 1$

단계 2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

지수에서 변수를 제거하기 위하여 방정식의 양변에 자연로그를 취합니다.

$\ln (e^{x}) \geq \ln (- 1)$

단계 2.2

$\ln (- 1)$ 이(가) 정의되지 않으므로 방정식을 풀 수 없습니다.

정의되지 않음

단계 2.3

$e^{x} \geq - 1$ 에 대한 해가 없습니다.

해 없음

단계 3

식이 정의된 지점을 알아내려면 $\arcsin (e^{x})$ 의 진수를 $1$ 보다 작게 설정해야 합니다.

$e^{x} \leq 1$

단계 4

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

지수에서 변수를 제거하기 위하여 방정식의 양변에 자연로그를 취합니다.

$\ln (e^{x}) \leq \ln (1)$

단계 4.2

왼편을 확장합니다.

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단계 4.2.1

$x$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (e^{x})$ 을 전개합니다.

$x \ln (e) \leq \ln (1)$

단계 4.2.2

$e$ 의 자연로그값은 $1$ 입니다.

$x \cdot 1 \leq \ln (1)$

단계 4.2.3

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x \leq \ln (1)$

단계 4.3

$1$ 의 자연로그값은 $0$ 입니다.

$x \leq 0$

단계 5

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

구간 표기:

$(- \infty, 0]$

조건제시법:

${x | x \leq 0}$

단계 6