미적분 예제

$\frac{x + \frac{1}{x} + 17}{x + \frac{1}{x} + 2}$

단계 1

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{1}{x}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$x = 0$

단계 2

식이 정의되지 않은 지점을 알아내려면 $\frac{x + \frac{1}{x} + 17}{x + \frac{1}{x} + 2}$ 의 분모를 $0$ 와 같게 설정해야 합니다.

$x + \frac{1}{x} + 2 = 0$

단계 3

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$1, x, 1, 1$

단계 3.1.2

1과 식의 최소공배수는 그 식 자체입니다.

$x$

단계 3.2

$x + \frac{1}{x} + 2 = 0$ 의 각 항에 $x$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$x + \frac{1}{x} + 2 = 0$ 의 각 항에 $x$ 을 곱합니다.

$x \cdot x + \frac{1}{x} x + 2 x = 0 x$

단계 3.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$x^{2} + \frac{1}{x} x + 2 x = 0 x$

단계 3.2.2.1.2

$x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$x^{2} + \frac{1}{x} x + 2 x = 0 x$

단계 3.2.2.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$x^{2} + 1 + 2 x = 0 x$

단계 3.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.1

$0$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$x^{2} + 1 + 2 x = 0$

단계 3.3

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

완전제곱 법칙을 이용하여 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

항을 다시 배열합니다.

$x^{2} + 2 x + 1 = 0$

단계 3.3.1.2

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x^{2} + 2 x + 1^{2} = 0$

단계 3.3.1.3

중간 항이 첫 번째 항 및 세 번째 항에서 제곱되는 수를 곱한 값의 두 배인지 확인합니다.

$2 x = 2 \cdot x \cdot 1$

단계 3.3.1.4

다항식을 다시 씁니다.

$x^{2} + 2 \cdot x \cdot 1 + 1^{2} = 0$

단계 3.3.1.5

$a = x$ 이고 $b = 1$ 일 때 완전제곱 삼항식 법칙 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ 을 이용하여 인수분해합니다.

${(x + 1)}^{2} = 0$

단계 3.3.2

$x + 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 1 = 0$

단계 3.3.3

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$x = - 1$

단계 4

정의역은 수식을 정의하는 모든 유효한 $x$ 값입니다.

구간 표기:

$(- \infty, - 1) \cup (- 1, 0) \cup (0, \infty)$

조건제시법:

${x | x \neq 0, - 1}$

단계 5