미적분 예제

$\sqrt[5]{\sqrt{3^{- 25}}}$

단계 1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\sqrt[5]{\sqrt{\frac{1}{3^{25}}}}$

단계 2

$3$ 를 $25$ 승 합니다.

$\sqrt[5]{\sqrt{\frac{1}{847288609443}}}$

단계 3

$\sqrt{\frac{1}{847288609443}}$ 을 $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{847288609443}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\sqrt[5]{\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{847288609443}}}$

단계 4

$1$ 의 거듭제곱근은 $1$ 입니다.

$\sqrt[5]{\frac{1}{\sqrt{847288609443}}}$

단계 5

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$847288609443$ 을 $531441^{2} \cdot 3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$847288609443$ 에서 $282429536481$ 를 인수분해합니다.

$\sqrt[5]{\frac{1}{\sqrt{282429536481 (3)}}}$

단계 5.1.2

$282429536481$ 을 $531441^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\sqrt[5]{\frac{1}{\sqrt{531441^{2} \cdot 3}}}$

단계 5.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\sqrt[5]{\frac{1}{531441 \sqrt{3}}}$

단계 6

$\frac{1}{531441 \sqrt{3}}$ 에 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$\sqrt[5]{\frac{1}{531441 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}}$

단계 7

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$\frac{1}{531441 \sqrt{3}}$ 에 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$\sqrt[5]{\frac{\sqrt{3}}{531441 \sqrt{3} \sqrt{3}}}$

단계 7.2

$\sqrt{3}$ 를 옮깁니다.

$\sqrt[5]{\frac{\sqrt{3}}{531441 (\sqrt{3} \sqrt{3})}}$

단계 7.3

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\sqrt[5]{\frac{\sqrt{3}}{531441 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}}$

단계 7.4

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\sqrt[5]{\frac{\sqrt{3}}{531441 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}}$

단계 7.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\sqrt[5]{\frac{\sqrt{3}}{531441 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}}$

단계 7.6

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\sqrt[5]{\frac{\sqrt{3}}{531441 {\sqrt{3}}^{2}}}$

단계 7.7

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\sqrt[5]{\frac{\sqrt{3}}{531441 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

단계 7.7.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\sqrt[5]{\frac{\sqrt{3}}{531441 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

단계 7.7.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\sqrt[5]{\frac{\sqrt{3}}{531441 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}}$

단계 7.7.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.7.4.1

공약수로 약분합니다.

$\sqrt[5]{\frac{\sqrt{3}}{531441 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}}$

단계 7.7.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\sqrt[5]{\frac{\sqrt{3}}{531441 \cdot 3^{1}}}$

단계 7.7.5

지수값을 계산합니다.

$\sqrt[5]{\frac{\sqrt{3}}{531441 \cdot 3}}$

단계 8

$531441$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\sqrt[5]{\frac{\sqrt{3}}{1594323}}$

단계 9

$\sqrt[5]{\frac{\sqrt{3}}{1594323}}$ 을 $\frac{\sqrt[5]{\sqrt{3}}}{\sqrt[5]{1594323}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sqrt[5]{\sqrt{3}}}{\sqrt[5]{1594323}}$

단계 10

$\sqrt[5]{\sqrt{3}}$ 을 $\sqrt[10]{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sqrt[10]{3}}{\sqrt[5]{1594323}}$

단계 11

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

$1594323$ 을 $9^{5} \cdot 27$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1.1

$1594323$ 에서 $59049$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\sqrt[10]{3}}{\sqrt[5]{59049 (27)}}$

단계 11.1.2

$59049$ 을 $9^{5}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sqrt[10]{3}}{\sqrt[5]{9^{5} \cdot 27}}$

단계 11.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{\sqrt[10]{3}}{9 \sqrt[5]{27}}$

단계 12

$\frac{\sqrt[10]{3}}{9 \sqrt[5]{27}}$ 에 $\frac{{\sqrt[5]{27}}^{4}}{{\sqrt[5]{27}}^{4}}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt[10]{3}}{9 \sqrt[5]{27}} \cdot \frac{{\sqrt[5]{27}}^{4}}{{\sqrt[5]{27}}^{4}}$

단계 13

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1

$\frac{\sqrt[10]{3}}{9 \sqrt[5]{27}}$ 에 $\frac{{\sqrt[5]{27}}^{4}}{{\sqrt[5]{27}}^{4}}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt[10]{3} {\sqrt[5]{27}}^{4}}{9 \sqrt[5]{27} {\sqrt[5]{27}}^{4}}$

단계 13.2

$\sqrt[5]{27}$ 를 옮깁니다.

$\frac{\sqrt[10]{3} {\sqrt[5]{27}}^{4}}{9 (\sqrt[5]{27} {\sqrt[5]{27}}^{4})}$

단계 13.3

$\sqrt[5]{27}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{\sqrt[10]{3} {\sqrt[5]{27}}^{4}}{9 ({\sqrt[5]{27}}^{1} {\sqrt[5]{27}}^{4})}$

단계 13.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{\sqrt[10]{3} {\sqrt[5]{27}}^{4}}{9 {\sqrt[5]{27}}^{1 + 4}}$

단계 13.5

$1$ 를 $4$ 에 더합니다.

$\frac{\sqrt[10]{3} {\sqrt[5]{27}}^{4}}{9 {\sqrt[5]{27}}^{5}}$

단계 13.6

${\sqrt[5]{27}}^{5}$ 을 $27$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[5]{27}$ 을(를) $27^{\frac{1}{5}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{\sqrt[10]{3} {\sqrt[5]{27}}^{4}}{9 {(27^{\frac{1}{5}})}^{5}}$

단계 13.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{\sqrt[10]{3} {\sqrt[5]{27}}^{4}}{9 \cdot 27^{\frac{1}{5} \cdot 5}}$

단계 13.6.3

$\frac{1}{5}$ 와 $5$ 을 묶습니다.

$\frac{\sqrt[10]{3} {\sqrt[5]{27}}^{4}}{9 \cdot 27^{\frac{5}{5}}}$

단계 13.6.4

$5$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\sqrt[10]{3} {\sqrt[5]{27}}^{4}}{9 \cdot 27^{\frac{5}{5}}}$

단계 13.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\sqrt[10]{3} {\sqrt[5]{27}}^{4}}{9 \cdot 27^{1}}$

단계 13.6.5

지수값을 계산합니다.

$\frac{\sqrt[10]{3} {\sqrt[5]{27}}^{4}}{9 \cdot 27}$

단계 14

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.1

${\sqrt[5]{27}}^{4}$ 을 $\sqrt[5]{27^{4}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sqrt[10]{3} \sqrt[5]{27^{4}}}{9 \cdot 27}$

단계 14.2

$27$ 를 $4$ 승 합니다.

$\frac{\sqrt[10]{3} \sqrt[5]{531441}}{9 \cdot 27}$

단계 14.3

$531441$ 을 $9^{5} \cdot 9$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.3.1

$531441$ 에서 $59049$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\sqrt[10]{3} \sqrt[5]{59049 (9)}}{9 \cdot 27}$

단계 14.3.2

$59049$ 을 $9^{5}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{\sqrt[10]{3} \sqrt[5]{9^{5} \cdot 9}}{9 \cdot 27}$

단계 14.4

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\frac{\sqrt[10]{3} \cdot 9 \sqrt[5]{9}}{9 \cdot 27}$

단계 14.5

지수를 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.5.1

$10$ 의 최소 공통 지수를 이용하여 수식을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.5.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[5]{9}$ 을(를) $9^{\frac{1}{5}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{9 (\sqrt[10]{3} \cdot 9^{\frac{1}{5}})}{9 \cdot 27}$

단계 14.5.1.2

$9^{\frac{1}{5}}$ 을 $9^{\frac{2}{10}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{9 (\sqrt[10]{3} \cdot 9^{\frac{2}{10}})}{9 \cdot 27}$

단계 14.5.1.3

$9^{\frac{2}{10}}$ 을 $\sqrt[10]{9^{2}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{9 (\sqrt[10]{3} \sqrt[10]{9^{2}})}{9 \cdot 27}$

단계 14.5.2

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\frac{9 \sqrt[10]{3 \cdot 9^{2}}}{9 \cdot 27}$

단계 14.5.3

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{9 \sqrt[10]{3 \cdot {(3^{2})}^{2}}}{9 \cdot 27}$

단계 14.5.4

${(3^{2})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.5.4.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{9 \sqrt[10]{3 \cdot 3^{2 \cdot 2}}}{9 \cdot 27}$

단계 14.5.4.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{9 \sqrt[10]{3 \cdot 3^{4}}}{9 \cdot 27}$

단계 14.5.5

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{9 \sqrt[10]{3^{1 + 4}}}{9 \cdot 27}$

단계 14.5.6

$1$ 를 $4$ 에 더합니다.

$\frac{9 \sqrt[10]{3^{5}}}{9 \cdot 27}$

단계 14.6

$3$ 를 $5$ 승 합니다.

$\frac{9 \sqrt[10]{243}}{9 \cdot 27}$

단계 14.7

$243$ 을 $3^{5}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{9 \sqrt[10]{3^{5}}}{9 \cdot 27}$

단계 14.8

$\sqrt[10]{3^{5}}$ 을 $\sqrt{\sqrt[5]{3^{5}}}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{9 \sqrt{\sqrt[5]{3^{5}}}}{9 \cdot 27}$

단계 14.9

실수를 가정하여 근호 안의 항을 빼냅니다.

$\frac{9 \sqrt{3}}{9 \cdot 27}$

단계 15

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.1

$9$ 에 $27$ 을 곱합니다.

$\frac{9 \sqrt{3}}{243}$

단계 15.2

$9$ 및 $243$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.1

$9 \sqrt{3}$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$\frac{9 (\sqrt{3})}{243}$

단계 15.2.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 15.2.2.1

$243$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$\frac{9 \sqrt{3}}{9 \cdot 27}$

단계 15.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{9 \sqrt{3}}{9 \cdot 27}$

단계 15.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\sqrt{3}}{27}$

단계 16

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$\frac{\sqrt{3}}{27}$

소수 형태:

$0.06415002 \dots$