미적분 예제

$\sqrt[5]{x y^{2}} \sqrt[3]{x^{4} y}$

단계 1

$x^{4} y$ 을 $x^{3} (x y)$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

$x^{3}$ 로 인수분해합니다.

$\sqrt[5]{x y^{2}} \sqrt[3]{x^{3} x y}$

단계 1.2

괄호를 표시합니다.

$\sqrt[5]{x y^{2}} \sqrt[3]{x^{3} (x y)}$

단계 2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$\sqrt[5]{x y^{2}} (x \sqrt[3]{x y})$

단계 3

$\sqrt[5]{x y^{2}} (x \sqrt[3]{x y})$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$15$ 의 최소 공통 지수를 이용하여 수식을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[5]{x y^{2}}$ 을(를) ${(x y^{2})}^{\frac{1}{5}}$ (으)로 다시 씁니다.

$x ({(x y^{2})}^{\frac{1}{5}} \sqrt[3]{x y})$

단계 3.1.2

${(x y^{2})}^{\frac{1}{5}}$ 을 ${(x y^{2})}^{\frac{3}{15}}$ 로 바꿔 씁니다.

$x ({(x y^{2})}^{\frac{3}{15}} \sqrt[3]{x y})$

단계 3.1.3

${(x y^{2})}^{\frac{3}{15}}$ 을 $\sqrt[15]{{(x y^{2})}^{3}}$ 로 바꿔 씁니다.

$x (\sqrt[15]{{(x y^{2})}^{3}} \sqrt[3]{x y})$

단계 3.1.4

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt[3]{x y}$ 을(를) ${(x y)}^{\frac{1}{3}}$ (으)로 다시 씁니다.

$x (\sqrt[15]{{(x y^{2})}^{3}} {(x y)}^{\frac{1}{3}})$

단계 3.1.5

${(x y)}^{\frac{1}{3}}$ 을 ${(x y)}^{\frac{5}{15}}$ 로 바꿔 씁니다.

$x (\sqrt[15]{{(x y^{2})}^{3}} {(x y)}^{\frac{5}{15}})$

단계 3.1.6

${(x y)}^{\frac{5}{15}}$ 을 $\sqrt[15]{{(x y)}^{5}}$ 로 바꿔 씁니다.

$x (\sqrt[15]{{(x y^{2})}^{3}} \sqrt[15]{{(x y)}^{5}})$

단계 3.2

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$x \sqrt[15]{{(x y^{2})}^{3} {(x y)}^{5}}$

단계 3.3

$x y^{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$x \sqrt[15]{x^{3} {(y^{2})}^{3} {(x y)}^{5}}$

단계 3.4

$x y$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$x \sqrt[15]{x^{3} {(y^{2})}^{3} x^{5} y^{5}}$

단계 3.5

지수를 더하여 $x^{3}$ 에 $x^{5}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1

$x^{5}$ 를 옮깁니다.

$x \sqrt[15]{x^{5} x^{3} {(y^{2})}^{3} y^{5}}$

단계 3.5.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x \sqrt[15]{x^{5 + 3} {(y^{2})}^{3} y^{5}}$

단계 3.5.3

$5$ 를 $3$ 에 더합니다.

$x \sqrt[15]{x^{8} {(y^{2})}^{3} y^{5}}$

단계 3.6

${(y^{2})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$x \sqrt[15]{x^{8} y^{2 \cdot 3} y^{5}}$

단계 3.6.2

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$x \sqrt[15]{x^{8} y^{6} y^{5}}$

단계 3.7

지수를 더하여 $y^{6}$ 에 $y^{5}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.1

$y^{5}$ 를 옮깁니다.

$x \sqrt[15]{x^{8} (y^{5} y^{6})}$

단계 3.7.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x \sqrt[15]{x^{8} y^{5 + 6}}$

단계 3.7.3

$5$ 를 $6$ 에 더합니다.

$x \sqrt[15]{x^{8} y^{11}}$