미적분 예제

$y = \frac{\sec (x)}{1 + \sec (x)}$

단계 1

$f (x) = \sec (x)$ , $g (x) = 1 + \sec (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 는 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{(1 + \sec (x)) \frac{d}{d x} [\sec (x)] - \sec (x) \frac{d}{d x} [1 + \sec (x)]}{{(1 + \sec (x))}^{2}}$

단계 2

$\sec (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\sec (x) \tan (x)$ 입니다.

$\frac{(1 + \sec (x)) (\sec (x) \tan (x)) - \sec (x) \frac{d}{d x} [1 + \sec (x)]}{{(1 + \sec (x))}^{2}}$

단계 3

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

합의 법칙에 의해 $1 + \sec (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [\sec (x)]$ 가 됩니다.

$\frac{(1 + \sec (x)) (\sec (x) \tan (x)) - \sec (x) (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [\sec (x)])}{{(1 + \sec (x))}^{2}}$

단계 3.2

$1$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $1$ 입니다.

$\frac{(1 + \sec (x)) (\sec (x) \tan (x)) - \sec (x) (0 + \frac{d}{d x} [\sec (x)])}{{(1 + \sec (x))}^{2}}$

단계 4

$\sec (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\sec (x) \tan (x)$ 입니다.

$\frac{(1 + \sec (x)) (\sec (x) \tan (x)) - \sec (x) (0 + \sec (x) \tan (x))}{{(1 + \sec (x))}^{2}}$

단계 5

$0$ 를 $\sec (x) \tan (x)$ 에 더합니다.

$\frac{(1 + \sec (x)) (\sec (x) \tan (x)) - \sec (x) (\sec (x) \tan (x))}{{(1 + \sec (x))}^{2}}$

단계 6

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1 (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x) (\sec (x) \tan (x)) - \sec (x) (\sec (x) \tan (x))}{{(1 + \sec (x))}^{2}}$

단계 6.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

$1 (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x) (\sec (x) \tan (x)) - \sec (x) (\sec (x) \tan (x))$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.1

$\sec (x) (\sec (x) \tan (x))$ 에서 $\sec (x) (\sec (x) \tan (x))$ 을 뺍니다.

$\frac{1 (\sec (x) \tan (x)) + 0}{{(1 + \sec (x))}^{2}}$

단계 6.2.1.2

$1 (\sec (x) \tan (x))$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{1 (\sec (x) \tan (x))}{{(1 + \sec (x))}^{2}}$

단계 6.2.2

$\sec (x) \tan (x)$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{\sec (x) \tan (x)}{{(1 + \sec (x))}^{2}}$