미적분 예제

$y = \frac{x^{5}}{10} \cdot \ln (x) - \frac{x^{5}}{50}$

단계 1

해당 도함수는 몫의 미분 법칙을 사용하여 풀 수 없습니다. Mathway는 다른 방법을 사용합니다.

단계 2

합의 법칙에 의해 $\frac{x^{5}}{10} \cdot \ln (x) - \frac{x^{5}}{50}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [\frac{x^{5}}{10} \cdot \ln (x)] + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{5}}{50}]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{5}}{10} \cdot \ln (x)] + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{5}}{50}]$

단계 3

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{5}}{10} \cdot \ln (x)]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\frac{x^{5}}{10}$ 와 $\ln (x)$ 을 묶습니다.

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{5} \ln (x)}{10}] + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{5}}{50}]$

단계 3.2

$\frac{1}{10}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{x^{5} \ln (x)}{10}$ 의 미분은 $\frac{1}{10} \frac{d}{d x} [x^{5} \ln (x)]$ 입니다.

$\frac{1}{10} \frac{d}{d x} [x^{5} \ln (x)] + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{5}}{50}]$

단계 3.3

$f (x) = x^{5}$ , $g (x) = \ln (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{1}{10} (x^{5} \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{5}]) + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{5}}{50}]$

단계 3.4

$\ln (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{1}{x}$ 입니다.

$\frac{1}{10} (x^{5} \frac{1}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{5}]) + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{5}}{50}]$

단계 3.5

$n = 5$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{1}{10} (x^{5} \frac{1}{x} + \ln (x) (5 x^{4})) + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{5}}{50}]$

단계 3.6

$x^{5}$ 와 $\frac{1}{x}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{10} (\frac{x^{5}}{x} + \ln (x) (5 x^{4})) + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{5}}{50}]$

단계 3.7

$x^{5}$ 및 $x$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.1

$x^{5}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{10} (\frac{x \cdot x^{4}}{x} + \ln (x) (5 x^{4})) + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{5}}{50}]$

단계 3.7.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.7.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{1}{10} (\frac{x \cdot x^{4}}{x^{1}} + \ln (x) (5 x^{4})) + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{5}}{50}]$

단계 3.7.2.2

$x^{1}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{10} (\frac{x \cdot x^{4}}{x \cdot 1} + \ln (x) (5 x^{4})) + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{5}}{50}]$

단계 3.7.2.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{10} (\frac{x \cdot x^{4}}{x \cdot 1} + \ln (x) (5 x^{4})) + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{5}}{50}]$

단계 3.7.2.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{10} (\frac{x^{4}}{1} + \ln (x) (5 x^{4})) + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{5}}{50}]$

단계 3.7.2.5

$x^{4}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{1}{10} (x^{4} + \ln (x) (5 x^{4})) + \frac{d}{d x} [- \frac{x^{5}}{50}]$

단계 4

$\frac{d}{d x} [- \frac{x^{5}}{50}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 4.1

$- \frac{1}{50}$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- \frac{x^{5}}{50}$ 의 미분은 $- \frac{1}{50} \frac{d}{d x} [x^{5}]$ 입니다.

$\frac{1}{10} (x^{4} + \ln (x) (5 x^{4})) - \frac{1}{50} \frac{d}{d x} [x^{5}]$

단계 4.2

$n = 5$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{1}{10} (x^{4} + \ln (x) (5 x^{4})) - \frac{1}{50} (5 x^{4})$

단계 4.3

$5$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{10} (x^{4} + \ln (x) (5 x^{4})) - 5 (\frac{1}{50}) x^{4}$

단계 4.4

$- 5$ 와 $\frac{1}{50}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{10} (x^{4} + \ln (x) (5 x^{4})) + \frac{- 5}{50} x^{4}$

단계 4.5

$\frac{- 5}{50}$ 와 $x^{4}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{10} (x^{4} + \ln (x) (5 x^{4})) + \frac{- 5 x^{4}}{50}$

단계 4.6

$- 5$ 및 $50$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.6.1

$- 5 x^{4}$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{10} (x^{4} + \ln (x) (5 x^{4})) + \frac{5 (- x^{4})}{50}$

단계 4.6.2

공약수로 약분합니다.

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단계 4.6.2.1

$50$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{10} (x^{4} + \ln (x) (5 x^{4})) + \frac{5 (- x^{4})}{5 (10)}$

단계 4.6.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{10} (x^{4} + \ln (x) (5 x^{4})) + \frac{5 (- x^{4})}{5 \cdot 10}$

단계 4.6.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{10} (x^{4} + \ln (x) (5 x^{4})) + \frac{- x^{4}}{10}$

단계 4.7

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{1}{10} (x^{4} + \ln (x) (5 x^{4})) - \frac{x^{4}}{10}$

단계 5

간단히 합니다.

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단계 5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{10} x^{4} + \frac{1}{10} (\ln (x) (5 x^{4})) - \frac{x^{4}}{10}$

단계 5.2

항을 묶습니다.

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단계 5.2.1

$\ln (x)$ 와 $\frac{1}{10}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{10} x^{4} + \frac{\ln (x)}{10} (5 x^{4}) - \frac{x^{4}}{10}$

단계 5.2.2

$5$ 와 $\frac{\ln (x)}{10}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{10} x^{4} + \frac{5 \ln (x)}{10} x^{4} - \frac{x^{4}}{10}$

단계 5.2.3

$\frac{5 \ln (x)}{10}$ 와 $x^{4}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{10} x^{4} + \frac{5 \ln (x) x^{4}}{10} - \frac{x^{4}}{10}$

단계 5.2.4

$5$ 및 $10$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.2.4.1

$5 \ln (x) x^{4}$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{10} x^{4} + \frac{5 (\ln (x) x^{4})}{10} - \frac{x^{4}}{10}$

단계 5.2.4.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.4.2.1

$10$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{10} x^{4} + \frac{5 (\ln (x) x^{4})}{5 \cdot 2} - \frac{x^{4}}{10}$

단계 5.2.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{10} x^{4} + \frac{5 (\ln (x) x^{4})}{5 \cdot 2} - \frac{x^{4}}{10}$

단계 5.2.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{10} x^{4} + \frac{\ln (x) x^{4}}{2} - \frac{x^{4}}{10}$

단계 5.2.5

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{1}{10} x^{4}$ 을 표현하기 위해 $\frac{10}{10}$ 을 곱합니다.

$\frac{\ln (x) x^{4}}{2} + \frac{1}{10} x^{4} \cdot \frac{10}{10} - \frac{x^{4}}{10}$

단계 5.2.6

$\frac{1}{10} x^{4}$ 와 $\frac{10}{10}$ 을 묶습니다.

$\frac{\ln (x) x^{4}}{2} + \frac{\frac{1}{10} x^{4} \cdot 10}{10} - \frac{x^{4}}{10}$

단계 5.2.7

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\ln (x) x^{4}}{2} + \frac{\frac{1}{10} x^{4} \cdot 10 - x^{4}}{10}$

단계 5.2.8

$\frac{1}{10}$ 와 $x^{4}$ 을 묶습니다.

$\frac{\ln (x) x^{4}}{2} + \frac{\frac{x^{4}}{10} \cdot 10 - x^{4}}{10}$

단계 5.2.9

$\frac{x^{4}}{10}$ 와 $10$ 을 묶습니다.

$\frac{\ln (x) x^{4}}{2} + \frac{\frac{x^{4} \cdot 10}{10} - x^{4}}{10}$

단계 5.2.10

$x^{4}$ 의 왼쪽으로 $10$ 이동하기

$\frac{\ln (x) x^{4}}{2} + \frac{\frac{10 \cdot x^{4}}{10} - x^{4}}{10}$

단계 5.2.11

$10$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.11.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\ln (x) x^{4}}{2} + \frac{\frac{10 x^{4}}{10} - x^{4}}{10}$

단계 5.2.11.2

$x^{4}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{\ln (x) x^{4}}{2} + \frac{x^{4} - x^{4}}{10}$

단계 5.2.12

$x^{4}$ 에서 $x^{4}$ 을 뺍니다.

$\frac{\ln (x) x^{4}}{2} + \frac{0}{10}$

단계 5.2.13

$0$ 및 $10$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.2.13.1

$0$ 에서 $10$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\ln (x) x^{4}}{2} + \frac{10 (0)}{10}$

단계 5.2.13.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.13.2.1

$10$ 에서 $10$ 를 인수분해합니다.

$\frac{\ln (x) x^{4}}{2} + \frac{10 \cdot 0}{10 \cdot 1}$

단계 5.2.13.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{\ln (x) x^{4}}{2} + \frac{10 \cdot 0}{10 \cdot 1}$

단계 5.2.13.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\ln (x) x^{4}}{2} + \frac{0}{1}$

단계 5.2.13.2.4

$0$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{\ln (x) x^{4}}{2} + 0$

단계 5.2.14

$\frac{\ln (x) x^{4}}{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{\ln (x) x^{4}}{2}$

단계 5.3

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{x^{4} \ln (x)}{2}$