미적분 예제

$f (x) = x + \frac{9}{x}$

단계 1

해당 도함수는 몫의 미분 법칙을 사용하여 풀 수 없습니다. Mathway는 다른 방법을 사용합니다.

단계 2

미분합니다.

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단계 2.1

합의 법칙에 의해 $x + \frac{9}{x}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{9}{x}]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{9}{x}]$

단계 2.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$1 + \frac{d}{d x} [\frac{9}{x}]$

단계 3

$\frac{d}{d x} [\frac{9}{x}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 3.1

$9$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $\frac{9}{x}$ 의 미분은 $9 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ 입니다.

$1 + 9 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

단계 3.2

$\frac{1}{x}$ 을 $x^{- 1}$ 로 바꿔 씁니다.

$1 + 9 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

단계 3.3

$n = - 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$1 + 9 (- x^{- 2})$

단계 3.4

$- 1$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$1 - 9 x^{- 2}$

단계 4

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$1 - 9 \frac{1}{x^{2}}$

단계 5

간단히 합니다.

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단계 5.1

항을 묶습니다.

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단계 5.1.1

$- 9$ 와 $\frac{1}{x^{2}}$ 을 묶습니다.

$1 + \frac{- 9}{x^{2}}$

단계 5.1.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$1 - \frac{9}{x^{2}}$

단계 5.2

항을 다시 정렬합니다.

$- \frac{9}{x^{2}} + 1$