미적분 예제

$\frac{1}{x + 1}$

단계 1

$f (x) = 1$ , $g (x) = x + 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 는 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{(x + 1) \frac{d}{d x} [1] - 1 \cdot 1 \frac{d}{d x} [x + 1]}{{(x + 1)}^{2}}$

단계 2

미분합니다.

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단계 2.1

$1$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $1$ 입니다.

$\frac{(x + 1) \cdot 0 - 1 \cdot 1 \frac{d}{d x} [x + 1]}{{(x + 1)}^{2}}$

단계 2.2

합의 법칙에 의해 $x + 1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ 가 됩니다.

$\frac{(x + 1) \cdot 0 - 1 \cdot 1 (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])}{{(x + 1)}^{2}}$

단계 2.3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{(x + 1) \cdot 0 - 1 \cdot 1 (1 + \frac{d}{d x} [1])}{{(x + 1)}^{2}}$

단계 2.4

$1$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $1$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $1$ 입니다.

$\frac{(x + 1) \cdot 0 - 1 \cdot 1 (1 + 0)}{{(x + 1)}^{2}}$

단계 2.5

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{(x + 1) \cdot 0 - 1 \cdot 1 \cdot 1}{{(x + 1)}^{2}}$

단계 3

간단히 합니다.

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단계 3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x \cdot 0 + 1 \cdot 0 - 1 \cdot 1 \cdot 1}{{(x + 1)}^{2}}$

단계 3.2

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.2.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 3.2.1.1

$x$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$\frac{0 + 1 \cdot 0 - 1 \cdot 1 \cdot 1}{{(x + 1)}^{2}}$

단계 3.2.1.2

$0$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{0 + 0 - 1 \cdot 1 \cdot 1}{{(x + 1)}^{2}}$

단계 3.2.1.3

$- 1 \cdot 1 \cdot 1$ 을 곱합니다.

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단계 3.2.1.3.1

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{0 + 0 - 1 \cdot 1}{{(x + 1)}^{2}}$

단계 3.2.1.3.2

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{0 + 0 - 1}{{(x + 1)}^{2}}$

단계 3.2.2

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{0 - 1}{{(x + 1)}^{2}}$

단계 3.2.3

$0$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$\frac{- 1}{{(x + 1)}^{2}}$

단계 3.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{1}{{(x + 1)}^{2}}$