미적분 예제

$\frac{a x + b}{c}$

단계 1

$f (x) = a x + b$ , $g (x) = c$ 일 때 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 는 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{c \frac{d}{d x} [a x + b] - (a x + b) \frac{d}{d x} [c]}{c^{2}}$

단계 2

합의 법칙에 의해 $a x + b$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [a x] + \frac{d}{d x} [b]$ 가 됩니다.

$\frac{c (\frac{d}{d x} [a x] + \frac{d}{d x} [b]) - (a x + b) \frac{d}{d x} [c]}{c^{2}}$

단계 3

$\frac{d}{d x} [a x]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$a$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $a x$ 의 미분은 $a \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$\frac{c (a \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [b]) - (a x + b) \frac{d}{d x} [c]}{c^{2}}$

단계 3.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{c (a \cdot 1 + \frac{d}{d x} [b]) - (a x + b) \frac{d}{d x} [c]}{c^{2}}$

단계 3.3

$a$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{c (a + \frac{d}{d x} [b]) - (a x + b) \frac{d}{d x} [c]}{c^{2}}$

단계 4

상수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 4.1

$b$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $b$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $b$ 입니다.

$\frac{c (a + 0) - (a x + b) \frac{d}{d x} [c]}{c^{2}}$

단계 4.2

$a$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{c a - (a x + b) \frac{d}{d x} [c]}{c^{2}}$

단계 4.3

$c$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $c$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $c$ 입니다.

$\frac{c a - (a x + b) \cdot 0}{c^{2}}$

단계 5

간단히 합니다.

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단계 5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{c a + (- (a x) - b) \cdot 0}{c^{2}}$

단계 5.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{c a - (a x) \cdot 0 - b \cdot 0}{c^{2}}$

단계 5.3

분자를 간단히 합니다.

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단계 5.3.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 5.3.1.1

$- a x \cdot 0$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1.1.1

$0$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{c a + 0 a x - b \cdot 0}{c^{2}}$

단계 5.3.1.1.2

$0$ 에 $a$ 을 곱합니다.

$\frac{c a + 0 x - b \cdot 0}{c^{2}}$

단계 5.3.1.1.3

$0$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$\frac{c a + 0 - b \cdot 0}{c^{2}}$

단계 5.3.1.2

$- b \cdot 0$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1.2.1

$0$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{c a + 0 + 0 b}{c^{2}}$

단계 5.3.1.2.2

$0$ 에 $b$ 을 곱합니다.

$\frac{c a + 0 + 0}{c^{2}}$

단계 5.3.2

$c a + 0 + 0$ 의 반대 항을 묶습니다.

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단계 5.3.2.1

$c a$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{c a + 0}{c^{2}}$

단계 5.3.2.2

$c a$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{c a}{c^{2}}$

단계 5.4

$c$ 및 $c^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.4.1

$c a$ 에서 $c$ 를 인수분해합니다.

$\frac{c (a)}{c^{2}}$

단계 5.4.2

공약수로 약분합니다.

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단계 5.4.2.1

$c^{2}$ 에서 $c$ 를 인수분해합니다.

$\frac{c (a)}{c \cdot c}$

단계 5.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{c a}{c \cdot c}$

단계 5.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{a}{c}$