미적분 예제

$\frac{\sin (3 \sin (x))}{\sin (x)}$

단계 1

$f (x) = \sin (3 \sin (x))$ , $g (x) = \sin (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 는 $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{\sin (x) \frac{d}{d x} [\sin (3 \sin (x))] - \sin (3 \sin (x)) \frac{d}{d x} [\sin (x)]}{\sin^{2} (x)}$

단계 2

$f (x) = \sin (x)$ , $g (x) = 3 \sin (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $3 \sin (x)$ 로 바꿉니다.

$\frac{\sin (x) (\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [3 \sin (x)]) - \sin (3 \sin (x)) \frac{d}{d x} [\sin (x)]}{\sin^{2} (x)}$

단계 2.2

$\sin (u)$ 를 $u$ 에 대해 미분하면 $\cos (u)$ 입니다.

$\frac{\sin (x) (\cos (u) \frac{d}{d x} [3 \sin (x)]) - \sin (3 \sin (x)) \frac{d}{d x} [\sin (x)]}{\sin^{2} (x)}$

단계 2.3

$u$ 를 모두 $3 \sin (x)$ 로 바꿉니다.

$\frac{\sin (x) (\cos (3 \sin (x)) \frac{d}{d x} [3 \sin (x)]) - \sin (3 \sin (x)) \frac{d}{d x} [\sin (x)]}{\sin^{2} (x)}$

단계 3

상수배의 미분법을 이용하여 미분합니다.

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단계 3.1

$3$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $3 \sin (x)$ 의 미분은 $3 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ 입니다.

$\frac{\sin (x) (\cos (3 \sin (x)) (3 \frac{d}{d x} [\sin (x)])) - \sin (3 \sin (x)) \frac{d}{d x} [\sin (x)]}{\sin^{2} (x)}$

단계 3.2

$\cos (3 \sin (x))$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$\frac{\sin (x) (3 \cdot \cos (3 \sin (x)) \frac{d}{d x} [\sin (x)]) - \sin (3 \sin (x)) \frac{d}{d x} [\sin (x)]}{\sin^{2} (x)}$

단계 4

$\sin (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\cos (x)$ 입니다.

$\frac{\sin (x) (3 \cos (3 \sin (x)) \cos (x)) - \sin (3 \sin (x)) \frac{d}{d x} [\sin (x)]}{\sin^{2} (x)}$

단계 5

$3 \cos (3 \sin (x)) \cos (x)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{\sin (x) (3 \cos (x) \cos (3 \sin (x))) - \sin (3 \sin (x)) \frac{d}{d x} [\sin (x)]}{\sin^{2} (x)}$

단계 6

$\sin (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\cos (x)$ 입니다.

$\frac{\sin (x) (3 \cos (x) \cos (3 \sin (x))) - \sin (3 \sin (x)) \cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

단계 7

간단히 합니다.

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단계 7.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{3 \sin (x) \cos (x) \cos (3 \sin (x)) - \sin (3 \sin (x)) \cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

단계 7.2

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{3 \cos (x) \cos (3 \sin (x)) \sin (x) - \cos (x) \sin (3 \sin (x))}{\sin^{2} (x)}$