미적분 예제

$f (x) = \ln (| x |)$

단계 1

해당 도함수는 곱의 미분 법칙을 사용하여 풀 수 없습니다. Mathway에서 다른 방법을 사용합니다.

단계 2

$f (x) = \ln (x)$ , $g (x) = | x |$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $| x |$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [| x |]$

단계 2.2

$\ln (u)$ 를 $u$ 에 대해 미분하면 $\frac{1}{u}$ 입니다.

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [| x |]$

단계 2.3

$u$ 를 모두 $| x |$ 로 바꿉니다.

$\frac{1}{| x |} \frac{d}{d x} [| x |]$

단계 3

$| x |$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{x}{| x |}$ 입니다.

$\frac{1}{| x |} \cdot \frac{x}{| x |}$

단계 4

$\frac{1}{| x |}$ 에 $\frac{x}{| x |}$ 을 곱합니다.

$\frac{x}{| x | | x |}$

단계 5

절댓값을 곱하려면 각 절댓값 내부의 항을 곱합니다.

$\frac{x}{| x \cdot x |}$

단계 6

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{x}{| x^{1} x |}$

단계 7

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{x}{| x^{1} x^{1} |}$

단계 8

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{x}{| x^{1 + 1} |}$

단계 9

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{x}{| x^{2} |}$

단계 10

간단히 합니다.

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단계 10.1

절댓값에서 음이 아닌 항을 제거합니다.

$\frac{x}{x^{2}}$

단계 10.2

$x$ 및 $x^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 10.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{x^{1}}{x^{2}}$

단계 10.2.2

$x^{1}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x \cdot 1}{x^{2}}$

단계 10.2.3

공약수로 약분합니다.

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단계 10.2.3.1

$x^{2}$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$\frac{x \cdot 1}{x \cdot x}$

단계 10.2.3.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{x \cdot 1}{x \cdot x}$

단계 10.2.3.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{x}$