미적분 예제

$f (x) = 2 x^{\frac{3}{4}} + 4 x^{- \frac{1}{4}}$

단계 1

해당 도함수는 곱의 미분 법칙을 사용하여 풀 수 없습니다. Mathway에서 다른 방법을 사용합니다.

단계 2

합의 법칙에 의해 $2 x^{\frac{3}{4}} + 4 x^{- \frac{1}{4}}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [2 x^{\frac{3}{4}}] + \frac{d}{d x} [4 x^{- \frac{1}{4}}]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [2 x^{\frac{3}{4}}] + \frac{d}{d x} [4 x^{- \frac{1}{4}}]$

단계 3

$\frac{d}{d x} [2 x^{\frac{3}{4}}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$2$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $2 x^{\frac{3}{4}}$ 의 미분은 $2 \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{4}}]$ 입니다.

$2 \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{4}}] + \frac{d}{d x} [4 x^{- \frac{1}{4}}]$

단계 3.2

$n = \frac{3}{4}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 (\frac{3}{4} x^{\frac{3}{4} - 1}) + \frac{d}{d x} [4 x^{- \frac{1}{4}}]$

단계 3.3

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$2 (\frac{3}{4} x^{\frac{3}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}}) + \frac{d}{d x} [4 x^{- \frac{1}{4}}]$

단계 3.4

$- 1$ 와 $\frac{4}{4}$ 을 묶습니다.

$2 (\frac{3}{4} x^{\frac{3}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}}) + \frac{d}{d x} [4 x^{- \frac{1}{4}}]$

단계 3.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$2 (\frac{3}{4} x^{\frac{3 - 1 \cdot 4}{4}}) + \frac{d}{d x} [4 x^{- \frac{1}{4}}]$

단계 3.6

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$2 (\frac{3}{4} x^{\frac{3 - 4}{4}}) + \frac{d}{d x} [4 x^{- \frac{1}{4}}]$

단계 3.6.2

$3$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$2 (\frac{3}{4} x^{\frac{- 1}{4}}) + \frac{d}{d x} [4 x^{- \frac{1}{4}}]$

단계 3.7

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$2 (\frac{3}{4} x^{- \frac{1}{4}}) + \frac{d}{d x} [4 x^{- \frac{1}{4}}]$

단계 3.8

$\frac{3}{4}$ 와 $x^{- \frac{1}{4}}$ 을 묶습니다.

$2 \frac{3 x^{- \frac{1}{4}}}{4} + \frac{d}{d x} [4 x^{- \frac{1}{4}}]$

단계 3.9

$2$ 와 $\frac{3 x^{- \frac{1}{4}}}{4}$ 을 묶습니다.

$\frac{2 (3 x^{- \frac{1}{4}})}{4} + \frac{d}{d x} [4 x^{- \frac{1}{4}}]$

단계 3.10

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{6 x^{- \frac{1}{4}}}{4} + \frac{d}{d x} [4 x^{- \frac{1}{4}}]$

단계 3.11

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $x^{- \frac{1}{4}}$ 를 분모로 이동합니다.

$\frac{6}{4 x^{\frac{1}{4}}} + \frac{d}{d x} [4 x^{- \frac{1}{4}}]$

단계 3.12

$6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (3)}{4 x^{\frac{1}{4}}} + \frac{d}{d x} [4 x^{- \frac{1}{4}}]$

단계 3.13

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.13.1

$4 x^{\frac{1}{4}}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (3)}{2 (2 x^{\frac{1}{4}})} + \frac{d}{d x} [4 x^{- \frac{1}{4}}]$

단계 3.13.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 \cdot 3}{2 (2 x^{\frac{1}{4}})} + \frac{d}{d x} [4 x^{- \frac{1}{4}}]$

단계 3.13.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{4}}} + \frac{d}{d x} [4 x^{- \frac{1}{4}}]$

단계 4

$\frac{d}{d x} [4 x^{- \frac{1}{4}}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$4$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $4 x^{- \frac{1}{4}}$ 의 미분은 $4 \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{4}}]$ 입니다.

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{4}}} + 4 \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{4}}]$

단계 4.2

$n = - \frac{1}{4}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{4}}} + 4 (- \frac{1}{4} x^{- \frac{1}{4} - 1})$

단계 4.3

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{4}}} + 4 (- \frac{1}{4} x^{- \frac{1}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}})$

단계 4.4

$- 1$ 와 $\frac{4}{4}$ 을 묶습니다.

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{4}}} + 4 (- \frac{1}{4} x^{- \frac{1}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}})$

단계 4.5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{4}}} + 4 (- \frac{1}{4} x^{\frac{- 1 - 1 \cdot 4}{4}})$

단계 4.6

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.1

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{4}}} + 4 (- \frac{1}{4} x^{\frac{- 1 - 4}{4}})$

단계 4.6.2

$- 1$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{4}}} + 4 (- \frac{1}{4} x^{\frac{- 5}{4}})$

단계 4.7

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{4}}} + 4 (- \frac{1}{4} x^{- \frac{5}{4}})$

단계 4.8

$x^{- \frac{5}{4}}$ 와 $\frac{1}{4}$ 을 묶습니다.

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{4}}} + 4 (- \frac{x^{- \frac{5}{4}}}{4})$

단계 4.9

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{4}}} - 4 \frac{x^{- \frac{5}{4}}}{4}$

단계 4.10

$- 4$ 와 $\frac{x^{- \frac{5}{4}}}{4}$ 을 묶습니다.

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{4}}} + \frac{- 4 x^{- \frac{5}{4}}}{4}$

단계 4.11

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 $x^{- \frac{5}{4}}$ 를 분모로 이동합니다.

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{4}}} + \frac{- 4}{4 x^{\frac{5}{4}}}$

단계 4.12

$- 4$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{4}}} + \frac{4 \cdot - 1}{4 x^{\frac{5}{4}}}$

단계 4.13

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.13.1

$4 x^{\frac{5}{4}}$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{4}}} + \frac{4 \cdot - 1}{4 (x^{\frac{5}{4}})}$

단계 4.13.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{4}}} + \frac{4 \cdot - 1}{4 x^{\frac{5}{4}}}$

단계 4.13.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{4}}} + \frac{- 1}{x^{\frac{5}{4}}}$

단계 4.14

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{3}{2 x^{\frac{1}{4}}} - \frac{1}{x^{\frac{5}{4}}}$