미적분 예제

$x \sqrt{x}$

단계 1

$f (x) = x$ , $g (x) = \sqrt{x}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$x \frac{d}{d x} [\sqrt{x}] + \sqrt{x} \frac{d}{d x} [x]$

단계 2

멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{x}$ 을(를) $x^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$x \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + \sqrt{x} \frac{d}{d x} [x]$

단계 2.2

$n = \frac{1}{2}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$x (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}) + \sqrt{x} \frac{d}{d x} [x]$

단계 3

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$x (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + \sqrt{x} \frac{d}{d x} [x]$

단계 4

$- 1$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$x (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + \sqrt{x} \frac{d}{d x} [x]$

단계 5

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}) + \sqrt{x} \frac{d}{d x} [x]$

단계 6

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}}) + \sqrt{x} \frac{d}{d x} [x]$

단계 6.2

$1$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$x (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}) + \sqrt{x} \frac{d}{d x} [x]$

단계 7

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}) + \sqrt{x} \frac{d}{d x} [x]$

단계 8

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$x (\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) + \sqrt{x} \frac{d}{d x} [x]$

단계 8.2

$\frac{1}{2}$ 에 $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ 을 곱합니다.

$x \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \sqrt{x} \frac{d}{d x} [x]$

단계 9

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$x \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \sqrt{x} \cdot 1$

단계 10

항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

$x$ 와 $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ 을 묶습니다.

$\frac{x}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \sqrt{x} \cdot 1$

단계 10.2

음의 지수 법칙 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ 을 활용하여 $x^{\frac{1}{2}}$ 를 분자로 이동합니다.

$\frac{x \cdot x^{- \frac{1}{2}}}{2} + \sqrt{x} \cdot 1$

단계 10.3

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{- \frac{1}{2}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.3.1

$x$ 에 $x^{- \frac{1}{2}}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.3.1.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{x^{1} x^{- \frac{1}{2}}}{2} + \sqrt{x} \cdot 1$

단계 10.3.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{x^{1 - \frac{1}{2}}}{2} + \sqrt{x} \cdot 1$

단계 10.3.2

$1$ 을(를) 공통분모가 있는 분수로 표현합니다.

$\frac{x^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}}{2} + \sqrt{x} \cdot 1$

단계 10.3.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{x^{\frac{2 - 1}{2}}}{2} + \sqrt{x} \cdot 1$

단계 10.3.4

$2$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$\frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} + \sqrt{x} \cdot 1$

단계 10.4

$\sqrt{x}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{x^{\frac{1}{2}}}{2} + \sqrt{x}$