미적분 예제

$e^{y} \cdot y^{e}$

단계 1

$f (y) = e^{y}$ , $g (y) = y^{e}$ 일 때 $\frac{d}{d y} [f (y) g (y)]$ 는 $f (y) \frac{d}{d y} [g (y)] + g (y) \frac{d}{d y} [f (y)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$e^{y} \frac{d}{d y} [y^{e}] + y^{e} \frac{d}{d y} [e^{y}]$

단계 2

$n = e$ 일 때 $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ 는 $n y^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$e^{y} (e y^{e - 1}) + y^{e} \frac{d}{d y} [e^{y}]$

단계 3

$a$ = $e$ 일 때 $\frac{d}{d y} [a^{y}]$ 은 $a^{y} \ln (a)$ 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.

$e^{y} (e y^{e - 1}) + y^{e} e^{y}$

단계 4

간단히 합니다.

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단계 4.1

지수를 더하여 $e^{y}$ 에 $e$ 을 곱합니다.

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단계 4.1.1

$e$ 를 옮깁니다.

$e e^{y} y^{e - 1} + y^{e} e^{y}$

단계 4.1.2

$e$ 에 $e^{y}$ 을 곱합니다.

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단계 4.1.2.1

$e$ 를 $1$ 승 합니다.

$e^{1} e^{y} y^{e - 1} + y^{e} e^{y}$

단계 4.1.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$e^{1 + y} y^{e - 1} + y^{e} e^{y}$

단계 4.2

항을 다시 정렬합니다.

$e^{1 + y} y^{e - 1} + e^{y} y^{e}$