미적분 예제

$f (x) = \frac{\cos (t)}{t^{5}}$

단계 1

$f (t) = \cos (t)$ , $g (t) = t^{5}$ 일 때 $\frac{d}{d t} [\frac{f (t)}{g (t)}]$ 는 $\frac{g (t) \frac{d}{d t} [f (t)] - f (t) \frac{d}{d t} [g (t)]}{{g (t)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{t^{5} \frac{d}{d t} [\cos (t)] - \cos (t) \frac{d}{d t} [t^{5}]}{{(t^{5})}^{2}}$

단계 2

$\cos (t)$ 를 $t$ 에 대해 미분하면 $- \sin (t)$ 입니다.

$\frac{t^{5} (- \sin (t)) - \cos (t) \frac{d}{d t} [t^{5}]}{{(t^{5})}^{2}}$

단계 3

$n = 5$ 일 때 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 는 $n t^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{t^{5} (- \sin (t)) - \cos (t) (5 t^{4})}{{(t^{5})}^{2}}$

단계 4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{- t^{5} \sin (t) - \cos (t) (5 t^{4})}{{(t^{5})}^{2}}$

단계 4.1.1.2

$5$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{- t^{5} \sin (t) - 5 \cos (t) t^{4}}{{(t^{5})}^{2}}$

단계 4.1.2

$- t^{5} \sin (t) - 5 \cos (t) t^{4}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{- t^{5} \sin (t) - 5 t^{4} \cos (t)}{{(t^{5})}^{2}}$

단계 4.2

항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

${(t^{5})}^{2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{- t^{5} \sin (t) - 5 t^{4} \cos (t)}{t^{5 \cdot 2}}$

단계 4.2.1.2

$5$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{- t^{5} \sin (t) - 5 t^{4} \cos (t)}{t^{10}}$

단계 4.2.2

$- t^{5} \sin (t) - 5 t^{4} \cos (t)$ 에서 $t^{4}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1

$- t^{5} \sin (t)$ 에서 $t^{4}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{t^{4} (- t \sin (t)) - 5 t^{4} \cos (t)}{t^{10}}$

단계 4.2.2.2

$- 5 t^{4} \cos (t)$ 에서 $t^{4}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{t^{4} (- t \sin (t)) + t^{4} (- 5 \cos (t))}{t^{10}}$

단계 4.2.2.3

$t^{4} (- t \sin (t)) + t^{4} (- 5 \cos (t))$ 에서 $t^{4}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{t^{4} (- t \sin (t) - 5 \cos (t))}{t^{10}}$

단계 4.2.3

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1

$t^{10}$ 에서 $t^{4}$ 를 인수분해합니다.

$\frac{t^{4} (- t \sin (t) - 5 \cos (t))}{t^{4} t^{6}}$

단계 4.2.3.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{t^{4} (- t \sin (t) - 5 \cos (t))}{t^{4} t^{6}}$

단계 4.2.3.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- t \sin (t) - 5 \cos (t)}{t^{6}}$

단계 4.3

$- t \sin (t)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (t \sin (t)) - 5 \cos (t)}{t^{6}}$

단계 4.4

$- 5 \cos (t)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (t \sin (t)) - (5 \cos (t))}{t^{6}}$

단계 4.5

$- (t \sin (t)) - (5 \cos (t))$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- (t \sin (t) + 5 \cos (t))}{t^{6}}$

단계 4.6

$- (t \sin (t) + 5 \cos (t))$ 을 $- 1 (t \sin (t) + 5 \cos (t))$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{- 1 (t \sin (t) + 5 \cos (t))}{t^{6}}$

단계 4.7

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$- \frac{t \sin (t) + 5 \cos (t)}{t^{6}}$