미적분 예제

$\frac{800 t}{t + 2}$

단계 1

$f (t) = 800 t$ , $g (t) = t + 2$ 일 때 $\frac{d}{d t} [\frac{f (t)}{g (t)}]$ 는 $\frac{g (t) \frac{d}{d t} [f (t)] - f (t) \frac{d}{d t} [g (t)]}{{g (t)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{(t + 2) \frac{d}{d t} [800 t] - 1 \cdot 800 t \frac{d}{d t} [t + 2]}{{(t + 2)}^{2}}$

단계 2

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$800$ 은 $t$ 에 대해 일정하므로 $t$ 에 대한 $800 t$ 의 미분은 $800 \frac{d}{d t} [t]$ 입니다.

$\frac{(t + 2) (800 \frac{d}{d t} [t]) - 1 \cdot 800 t \frac{d}{d t} [t + 2]}{{(t + 2)}^{2}}$

단계 2.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 는 $n t^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{(t + 2) (800 \cdot 1) - 1 \cdot 800 t \frac{d}{d t} [t + 2]}{{(t + 2)}^{2}}$

단계 2.3

$800$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{(t + 2) \cdot 800 - 1 \cdot 800 t \frac{d}{d t} [t + 2]}{{(t + 2)}^{2}}$

단계 2.4

합의 법칙에 의해 $t + 2$ 를 $t$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [2]$ 가 됩니다.

$\frac{(t + 2) \cdot 800 - 1 \cdot 800 t (\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [2])}{{(t + 2)}^{2}}$

단계 2.5

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 는 $n t^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{(t + 2) \cdot 800 - 1 \cdot 800 t (1 + \frac{d}{d t} [2])}{{(t + 2)}^{2}}$

단계 2.6

$2$ 이 $t$ 에 대해 일정하므로, $2$ 를 $t$ 에 대해 미분하면 $2$ 입니다.

$\frac{(t + 2) \cdot 800 - 1 \cdot 800 t (1 + 0)}{{(t + 2)}^{2}}$

단계 2.7

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{(t + 2) \cdot 800 - 1 \cdot 800 t \cdot 1}{{(t + 2)}^{2}}$

단계 3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{t \cdot 800 + 2 \cdot 800 - 1 \cdot 800 t \cdot 1}{{(t + 2)}^{2}}$

단계 3.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

$t$ 의 왼쪽으로 $800$ 이동하기

$\frac{800 \cdot t + 2 \cdot 800 - 1 \cdot 800 t \cdot 1}{{(t + 2)}^{2}}$

단계 3.2.1.2

$2$ 에 $800$ 을 곱합니다.

$\frac{800 t + 1600 - 1 \cdot 800 t \cdot 1}{{(t + 2)}^{2}}$

단계 3.2.1.3

$- 1$ 에 $800$ 을 곱합니다.

$\frac{800 t + 1600 - 800 t \cdot 1}{{(t + 2)}^{2}}$

단계 3.2.1.4

$- 800$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{800 t + 1600 - 800 t}{{(t + 2)}^{2}}$

단계 3.2.2

$800 t + 1600 - 800 t$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

$800 t$ 에서 $800 t$ 을 뺍니다.

$\frac{0 + 1600}{{(t + 2)}^{2}}$

단계 3.2.2.2

$0$ 를 $1600$ 에 더합니다.

$\frac{1600}{{(t + 2)}^{2}}$