미적분 예제

$\frac{(2 u^{3} + 7) (3 u^{2} - 5)}{u^{2} + 1}$

단계 1

$f (u) = (2 u^{3} + 7) (3 u^{2} - 5)$ , $g (u) = u^{2} + 1$ 일 때 $\frac{d}{d u} [\frac{f (u)}{g (u)}]$ 는 $\frac{g (u) \frac{d}{d u} [f (u)] - f (u) \frac{d}{d u} [g (u)]}{{g (u)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{(u^{2} + 1) \frac{d}{d u} [(2 u^{3} + 7) (3 u^{2} - 5)] - (2 u^{3} + 7) (3 u^{2} - 5) \frac{d}{d u} [u^{2} + 1]}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

단계 2

$f (u) = 2 u^{3} + 7$ , $g (u) = 3 u^{2} - 5$ 일 때 $\frac{d}{d u} [f (u) g (u)]$ 는 $f (u) \frac{d}{d u} [g (u)] + g (u) \frac{d}{d u} [f (u)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{(u^{2} + 1) ((2 u^{3} + 7) \frac{d}{d u} [3 u^{2} - 5] + (3 u^{2} - 5) \frac{d}{d u} [2 u^{3} + 7]) - (2 u^{3} + 7) (3 u^{2} - 5) \frac{d}{d u} [u^{2} + 1]}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

단계 3

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

합의 법칙에 의해 $3 u^{2} - 5$ 를 $u$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d u} [3 u^{2}] + \frac{d}{d u} [- 5]$ 가 됩니다.

$\frac{(u^{2} + 1) ((2 u^{3} + 7) (\frac{d}{d u} [3 u^{2}] + \frac{d}{d u} [- 5]) + (3 u^{2} - 5) \frac{d}{d u} [2 u^{3} + 7]) - (2 u^{3} + 7) (3 u^{2} - 5) \frac{d}{d u} [u^{2} + 1]}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

단계 3.2

$3$ 은 $u$ 에 대해 일정하므로 $u$ 에 대한 $3 u^{2}$ 의 미분은 $3 \frac{d}{d u} [u^{2}]$ 입니다.

$\frac{(u^{2} + 1) ((2 u^{3} + 7) (3 \frac{d}{d u} [u^{2}] + \frac{d}{d u} [- 5]) + (3 u^{2} - 5) \frac{d}{d u} [2 u^{3} + 7]) - (2 u^{3} + 7) (3 u^{2} - 5) \frac{d}{d u} [u^{2} + 1]}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

단계 3.3

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{(u^{2} + 1) ((2 u^{3} + 7) (3 (2 u) + \frac{d}{d u} [- 5]) + (3 u^{2} - 5) \frac{d}{d u} [2 u^{3} + 7]) - (2 u^{3} + 7) (3 u^{2} - 5) \frac{d}{d u} [u^{2} + 1]}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

단계 3.4

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{(u^{2} + 1) ((2 u^{3} + 7) (6 u + \frac{d}{d u} [- 5]) + (3 u^{2} - 5) \frac{d}{d u} [2 u^{3} + 7]) - (2 u^{3} + 7) (3 u^{2} - 5) \frac{d}{d u} [u^{2} + 1]}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

단계 3.5

$- 5$ 이 $u$ 에 대해 일정하므로, $- 5$ 를 $u$ 에 대해 미분하면 $- 5$ 입니다.

$\frac{(u^{2} + 1) ((2 u^{3} + 7) (6 u + 0) + (3 u^{2} - 5) \frac{d}{d u} [2 u^{3} + 7]) - (2 u^{3} + 7) (3 u^{2} - 5) \frac{d}{d u} [u^{2} + 1]}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

단계 3.6

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1

$6 u$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{(u^{2} + 1) ((2 u^{3} + 7) (6 u) + (3 u^{2} - 5) \frac{d}{d u} [2 u^{3} + 7]) - (2 u^{3} + 7) (3 u^{2} - 5) \frac{d}{d u} [u^{2} + 1]}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

단계 3.6.2

$2 u^{3} + 7$ 의 왼쪽으로 $6$ 이동하기

$\frac{(u^{2} + 1) (6 \cdot (2 u^{3} + 7) u + (3 u^{2} - 5) \frac{d}{d u} [2 u^{3} + 7]) - (2 u^{3} + 7) (3 u^{2} - 5) \frac{d}{d u} [u^{2} + 1]}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

단계 3.7

합의 법칙에 의해 $2 u^{3} + 7$ 를 $u$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d u} [2 u^{3}] + \frac{d}{d u} [7]$ 가 됩니다.

$\frac{(u^{2} + 1) (6 (2 u^{3} + 7) u + (3 u^{2} - 5) (\frac{d}{d u} [2 u^{3}] + \frac{d}{d u} [7])) - (2 u^{3} + 7) (3 u^{2} - 5) \frac{d}{d u} [u^{2} + 1]}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

단계 3.8

$2$ 은 $u$ 에 대해 일정하므로 $u$ 에 대한 $2 u^{3}$ 의 미분은 $2 \frac{d}{d u} [u^{3}]$ 입니다.

$\frac{(u^{2} + 1) (6 (2 u^{3} + 7) u + (3 u^{2} - 5) (2 \frac{d}{d u} [u^{3}] + \frac{d}{d u} [7])) - (2 u^{3} + 7) (3 u^{2} - 5) \frac{d}{d u} [u^{2} + 1]}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

단계 3.9

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{(u^{2} + 1) (6 (2 u^{3} + 7) u + (3 u^{2} - 5) (2 (3 u^{2}) + \frac{d}{d u} [7])) - (2 u^{3} + 7) (3 u^{2} - 5) \frac{d}{d u} [u^{2} + 1]}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

단계 3.10

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{(u^{2} + 1) (6 (2 u^{3} + 7) u + (3 u^{2} - 5) (6 u^{2} + \frac{d}{d u} [7])) - (2 u^{3} + 7) (3 u^{2} - 5) \frac{d}{d u} [u^{2} + 1]}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

단계 3.11

$7$ 이 $u$ 에 대해 일정하므로, $7$ 를 $u$ 에 대해 미분하면 $7$ 입니다.

$\frac{(u^{2} + 1) (6 (2 u^{3} + 7) u + (3 u^{2} - 5) (6 u^{2} + 0)) - (2 u^{3} + 7) (3 u^{2} - 5) \frac{d}{d u} [u^{2} + 1]}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

단계 3.12

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.12.1

$6 u^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{(u^{2} + 1) (6 (2 u^{3} + 7) u + (3 u^{2} - 5) (6 u^{2})) - (2 u^{3} + 7) (3 u^{2} - 5) \frac{d}{d u} [u^{2} + 1]}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

단계 3.12.2

$3 u^{2} - 5$ 의 왼쪽으로 $6$ 이동하기

$\frac{(u^{2} + 1) (6 (2 u^{3} + 7) u + 6 \cdot (3 u^{2} - 5) u^{2}) - (2 u^{3} + 7) (3 u^{2} - 5) \frac{d}{d u} [u^{2} + 1]}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

단계 4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(u^{2} + 1) ((6 (2 u^{3}) + 6 \cdot 7) u + 6 (3 u^{2} - 5) u^{2}) - (2 u^{3} + 7) (3 u^{2} - 5) \frac{d}{d u} [u^{2} + 1]}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

단계 4.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(u^{2} + 1) (6 (2 u^{3}) u + 6 \cdot 7 u + 6 (3 u^{2} - 5) u^{2}) - (2 u^{3} + 7) (3 u^{2} - 5) \frac{d}{d u} [u^{2} + 1]}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

단계 4.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(u^{2} + 1) (6 (2 u^{3}) u + 6 \cdot 7 u + (6 (3 u^{2}) + 6 \cdot - 5) u^{2}) - (2 u^{3} + 7) (3 u^{2} - 5) \frac{d}{d u} [u^{2} + 1]}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

단계 4.4

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(u^{2} + 1) (6 (2 u^{3}) u + 6 \cdot 7 u + 6 (3 u^{2}) u^{2} + 6 \cdot - 5 u^{2}) - (2 u^{3} + 7) (3 u^{2} - 5) \frac{d}{d u} [u^{2} + 1]}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

단계 4.5

항을 묶습니다.

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단계 4.5.1

$2$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$\frac{(u^{2} + 1) (12 u^{3} u + 6 \cdot 7 u + 6 (3 u^{2}) u^{2} + 6 \cdot - 5 u^{2}) - (2 u^{3} + 7) (3 u^{2} - 5) \frac{d}{d u} [u^{2} + 1]}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

단계 4.5.2

$u$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{(u^{2} + 1) (12 (u^{1} u^{3}) + 6 \cdot 7 u + 6 (3 u^{2}) u^{2} + 6 \cdot - 5 u^{2}) - (2 u^{3} + 7) (3 u^{2} - 5) \frac{d}{d u} [u^{2} + 1]}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

단계 4.5.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{(u^{2} + 1) (12 u^{1 + 3} + 6 \cdot 7 u + 6 (3 u^{2}) u^{2} + 6 \cdot - 5 u^{2}) - (2 u^{3} + 7) (3 u^{2} - 5) \frac{d}{d u} [u^{2} + 1]}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

단계 4.5.4

$1$ 를 $3$ 에 더합니다.

$\frac{(u^{2} + 1) (12 u^{4} + 6 \cdot 7 u + 6 (3 u^{2}) u^{2} + 6 \cdot - 5 u^{2}) - (2 u^{3} + 7) (3 u^{2} - 5) \frac{d}{d u} [u^{2} + 1]}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

단계 4.5.5

$6$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$\frac{(u^{2} + 1) (12 u^{4} + 42 u + 6 (3 u^{2}) u^{2} + 6 \cdot - 5 u^{2}) - (2 u^{3} + 7) (3 u^{2} - 5) \frac{d}{d u} [u^{2} + 1]}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

단계 4.5.6

$3$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$\frac{(u^{2} + 1) (12 u^{4} + 42 u + 18 u^{2} u^{2} + 6 \cdot - 5 u^{2}) - (2 u^{3} + 7) (3 u^{2} - 5) \frac{d}{d u} [u^{2} + 1]}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

단계 4.5.7

지수를 더하여 $u^{2}$ 에 $u^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 4.5.7.1

$u^{2}$ 를 옮깁니다.

$\frac{(u^{2} + 1) (12 u^{4} + 42 u + 18 (u^{2} u^{2}) + 6 \cdot - 5 u^{2}) - (2 u^{3} + 7) (3 u^{2} - 5) \frac{d}{d u} [u^{2} + 1]}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

단계 4.5.7.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{(u^{2} + 1) (12 u^{4} + 42 u + 18 u^{2 + 2} + 6 \cdot - 5 u^{2}) - (2 u^{3} + 7) (3 u^{2} - 5) \frac{d}{d u} [u^{2} + 1]}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

단계 4.5.7.3

$2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{(u^{2} + 1) (12 u^{4} + 42 u + 18 u^{4} + 6 \cdot - 5 u^{2}) - (2 u^{3} + 7) (3 u^{2} - 5) \frac{d}{d u} [u^{2} + 1]}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

단계 4.5.8

$6$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$\frac{(u^{2} + 1) (12 u^{4} + 42 u + 18 u^{4} - 30 u^{2}) - (2 u^{3} + 7) (3 u^{2} - 5) \frac{d}{d u} [u^{2} + 1]}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

단계 4.5.9

$12 u^{4}$ 를 $18 u^{4}$ 에 더합니다.

$\frac{(u^{2} + 1) (30 u^{4} + 42 u - 30 u^{2}) - (2 u^{3} + 7) (3 u^{2} - 5) \frac{d}{d u} [u^{2} + 1]}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

단계 4.6

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{(u^{2} + 1) (30 u^{4} - 30 u^{2} + 42 u) - (2 u^{3} + 7) (3 u^{2} - 5) \frac{d}{d u} [u^{2} + 1]}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

단계 5

합의 법칙에 의해 $u^{2} + 1$ 를 $u$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d u} [u^{2}] + \frac{d}{d u} [1]$ 가 됩니다.

$\frac{(u^{2} + 1) (30 u^{4} - 30 u^{2} + 42 u) - (2 u^{3} + 7) (3 u^{2} - 5) (\frac{d}{d u} [u^{2}] + \frac{d}{d u} [1])}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

단계 6

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{(u^{2} + 1) (30 u^{4} - 30 u^{2} + 42 u) - (2 u^{3} + 7) (3 u^{2} - 5) (2 u + \frac{d}{d u} [1])}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

단계 7

$1$ 이 $u$ 에 대해 일정하므로, $1$ 를 $u$ 에 대해 미분하면 $1$ 입니다.

$\frac{(u^{2} + 1) (30 u^{4} - 30 u^{2} + 42 u) - (2 u^{3} + 7) (3 u^{2} - 5) (2 u + 0)}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

단계 8

$2 u$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{(u^{2} + 1) (30 u^{4} - 30 u^{2} + 42 u) - (2 u^{3} + 7) (3 u^{2} - 5) (2 u)}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

단계 9

간단히 합니다.

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단계 9.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{(u^{2} + 1) (30 u^{4} - 30 u^{2} + 42 u) + (- (2 u^{3}) - 1 \cdot 7) (3 u^{2} - 5) (2 u)}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

단계 9.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 9.2.1.1

첫 번째 수식의 항과 두 번째 수식의 항을 각각 곱하여 $(u^{2} + 1) (30 u^{4} - 30 u^{2} + 42 u)$ 를 전개합니다.

$\frac{u^{2} (30 u^{4}) + u^{2} (- 30 u^{2}) + u^{2} (42 u) + 1 (30 u^{4}) + 1 (- 30 u^{2}) + 1 (42 u) + (- (2 u^{3}) - 1 \cdot 7) (3 u^{2} - 5) (2 u)}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

단계 9.2.1.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1.2.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{30 u^{2} u^{4} + u^{2} (- 30 u^{2}) + u^{2} (42 u) + 1 (30 u^{4}) + 1 (- 30 u^{2}) + 1 (42 u) + (- (2 u^{3}) - 1 \cdot 7) (3 u^{2} - 5) (2 u)}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

단계 9.2.1.2.2

지수를 더하여 $u^{2}$ 에 $u^{4}$ 을 곱합니다.

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단계 9.2.1.2.2.1

$u^{4}$ 를 옮깁니다.

$\frac{30 (u^{4} u^{2}) + u^{2} (- 30 u^{2}) + u^{2} (42 u) + 1 (30 u^{4}) + 1 (- 30 u^{2}) + 1 (42 u) + (- (2 u^{3}) - 1 \cdot 7) (3 u^{2} - 5) (2 u)}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

단계 9.2.1.2.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{30 u^{4 + 2} + u^{2} (- 30 u^{2}) + u^{2} (42 u) + 1 (30 u^{4}) + 1 (- 30 u^{2}) + 1 (42 u) + (- (2 u^{3}) - 1 \cdot 7) (3 u^{2} - 5) (2 u)}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

단계 9.2.1.2.2.3

$4$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{30 u^{6} + u^{2} (- 30 u^{2}) + u^{2} (42 u) + 1 (30 u^{4}) + 1 (- 30 u^{2}) + 1 (42 u) + (- (2 u^{3}) - 1 \cdot 7) (3 u^{2} - 5) (2 u)}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

단계 9.2.1.2.3

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{30 u^{6} - 30 u^{2} u^{2} + u^{2} (42 u) + 1 (30 u^{4}) + 1 (- 30 u^{2}) + 1 (42 u) + (- (2 u^{3}) - 1 \cdot 7) (3 u^{2} - 5) (2 u)}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

단계 9.2.1.2.4

지수를 더하여 $u^{2}$ 에 $u^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 9.2.1.2.4.1

$u^{2}$ 를 옮깁니다.

$\frac{30 u^{6} - 30 (u^{2} u^{2}) + u^{2} (42 u) + 1 (30 u^{4}) + 1 (- 30 u^{2}) + 1 (42 u) + (- (2 u^{3}) - 1 \cdot 7) (3 u^{2} - 5) (2 u)}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

단계 9.2.1.2.4.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{30 u^{6} - 30 u^{2 + 2} + u^{2} (42 u) + 1 (30 u^{4}) + 1 (- 30 u^{2}) + 1 (42 u) + (- (2 u^{3}) - 1 \cdot 7) (3 u^{2} - 5) (2 u)}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

단계 9.2.1.2.4.3

$2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{30 u^{6} - 30 u^{4} + u^{2} (42 u) + 1 (30 u^{4}) + 1 (- 30 u^{2}) + 1 (42 u) + (- (2 u^{3}) - 1 \cdot 7) (3 u^{2} - 5) (2 u)}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

단계 9.2.1.2.5

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{30 u^{6} - 30 u^{4} + 42 u^{2} u + 1 (30 u^{4}) + 1 (- 30 u^{2}) + 1 (42 u) + (- (2 u^{3}) - 1 \cdot 7) (3 u^{2} - 5) (2 u)}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

단계 9.2.1.2.6

지수를 더하여 $u^{2}$ 에 $u$ 을 곱합니다.

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단계 9.2.1.2.6.1

$u$ 를 옮깁니다.

$\frac{30 u^{6} - 30 u^{4} + 42 (u \cdot u^{2}) + 1 (30 u^{4}) + 1 (- 30 u^{2}) + 1 (42 u) + (- (2 u^{3}) - 1 \cdot 7) (3 u^{2} - 5) (2 u)}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

단계 9.2.1.2.6.2

$u$ 에 $u^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 9.2.1.2.6.2.1

$u$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{30 u^{6} - 30 u^{4} + 42 (u^{1} u^{2}) + 1 (30 u^{4}) + 1 (- 30 u^{2}) + 1 (42 u) + (- (2 u^{3}) - 1 \cdot 7) (3 u^{2} - 5) (2 u)}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

단계 9.2.1.2.6.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{30 u^{6} - 30 u^{4} + 42 u^{1 + 2} + 1 (30 u^{4}) + 1 (- 30 u^{2}) + 1 (42 u) + (- (2 u^{3}) - 1 \cdot 7) (3 u^{2} - 5) (2 u)}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

단계 9.2.1.2.6.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{30 u^{6} - 30 u^{4} + 42 u^{3} + 1 (30 u^{4}) + 1 (- 30 u^{2}) + 1 (42 u) + (- (2 u^{3}) - 1 \cdot 7) (3 u^{2} - 5) (2 u)}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

단계 9.2.1.2.7

$30 u^{4}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{30 u^{6} - 30 u^{4} + 42 u^{3} + 30 u^{4} + 1 (- 30 u^{2}) + 1 (42 u) + (- (2 u^{3}) - 1 \cdot 7) (3 u^{2} - 5) (2 u)}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

단계 9.2.1.2.8

$- 30 u^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{30 u^{6} - 30 u^{4} + 42 u^{3} + 30 u^{4} - 30 u^{2} + 1 (42 u) + (- (2 u^{3}) - 1 \cdot 7) (3 u^{2} - 5) (2 u)}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

단계 9.2.1.2.9

$42 u$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{30 u^{6} - 30 u^{4} + 42 u^{3} + 30 u^{4} - 30 u^{2} + 42 u + (- (2 u^{3}) - 1 \cdot 7) (3 u^{2} - 5) (2 u)}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

단계 9.2.1.3

$30 u^{6} - 30 u^{4} + 42 u^{3} + 30 u^{4} - 30 u^{2} + 42 u$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1.3.1

$- 30 u^{4}$ 를 $30 u^{4}$ 에 더합니다.

$\frac{30 u^{6} + 42 u^{3} + 0 - 30 u^{2} + 42 u + (- (2 u^{3}) - 1 \cdot 7) (3 u^{2} - 5) (2 u)}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

단계 9.2.1.3.2

$30 u^{6} + 42 u^{3}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{30 u^{6} + 42 u^{3} - 30 u^{2} + 42 u + (- (2 u^{3}) - 1 \cdot 7) (3 u^{2} - 5) (2 u)}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

단계 9.2.1.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{30 u^{6} + 42 u^{3} - 30 u^{2} + 42 u + 2 (- 1 \cdot 2 u^{3} - 1 \cdot 7) (3 u^{2} - 5) u}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

단계 9.2.1.5

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1.5.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{30 u^{6} + 42 u^{3} - 30 u^{2} + 42 u + 2 (- 2 u^{3} - 1 \cdot 7) (3 u^{2} - 5) u}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

단계 9.2.1.5.2

$- 1$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$\frac{30 u^{6} + 42 u^{3} - 30 u^{2} + 42 u + 2 (- 2 u^{3} - 7) (3 u^{2} - 5) u}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

단계 9.2.1.6

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{30 u^{6} + 42 u^{3} - 30 u^{2} + 42 u + (2 (- 2 u^{3}) + 2 \cdot - 7) (3 u^{2} - 5) u}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

단계 9.2.1.7

$- 2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{30 u^{6} + 42 u^{3} - 30 u^{2} + 42 u + (- 4 u^{3} + 2 \cdot - 7) (3 u^{2} - 5) u}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

단계 9.2.1.8

$2$ 에 $- 7$ 을 곱합니다.

$\frac{30 u^{6} + 42 u^{3} - 30 u^{2} + 42 u + (- 4 u^{3} - 14) (3 u^{2} - 5) u}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

단계 9.2.1.9

FOIL 계산법을 이용하여 $(- 4 u^{3} - 14) (3 u^{2} - 5)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1.9.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{30 u^{6} + 42 u^{3} - 30 u^{2} + 42 u + (- 4 u^{3} (3 u^{2} - 5) - 14 (3 u^{2} - 5)) u}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

단계 9.2.1.9.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{30 u^{6} + 42 u^{3} - 30 u^{2} + 42 u + (- 4 u^{3} (3 u^{2}) - 4 u^{3} \cdot - 5 - 14 (3 u^{2} - 5)) u}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

단계 9.2.1.9.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{30 u^{6} + 42 u^{3} - 30 u^{2} + 42 u + (- 4 u^{3} (3 u^{2}) - 4 u^{3} \cdot - 5 - 14 (3 u^{2}) - 14 \cdot - 5) u}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

단계 9.2.1.10

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1.10.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$\frac{30 u^{6} + 42 u^{3} - 30 u^{2} + 42 u + (- 4 \cdot 3 u^{3} u^{2} - 4 u^{3} \cdot - 5 - 14 (3 u^{2}) - 14 \cdot - 5) u}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

단계 9.2.1.10.2

지수를 더하여 $u^{3}$ 에 $u^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1.10.2.1

$u^{2}$ 를 옮깁니다.

$\frac{30 u^{6} + 42 u^{3} - 30 u^{2} + 42 u + (- 4 \cdot 3 (u^{2} u^{3}) - 4 u^{3} \cdot - 5 - 14 (3 u^{2}) - 14 \cdot - 5) u}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

단계 9.2.1.10.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{30 u^{6} + 42 u^{3} - 30 u^{2} + 42 u + (- 4 \cdot 3 u^{2 + 3} - 4 u^{3} \cdot - 5 - 14 (3 u^{2}) - 14 \cdot - 5) u}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

단계 9.2.1.10.2.3

$2$ 를 $3$ 에 더합니다.

$\frac{30 u^{6} + 42 u^{3} - 30 u^{2} + 42 u + (- 4 \cdot 3 u^{5} - 4 u^{3} \cdot - 5 - 14 (3 u^{2}) - 14 \cdot - 5) u}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

단계 9.2.1.10.3

$- 4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{30 u^{6} + 42 u^{3} - 30 u^{2} + 42 u + (- 12 u^{5} - 4 u^{3} \cdot - 5 - 14 (3 u^{2}) - 14 \cdot - 5) u}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

단계 9.2.1.10.4

$- 5$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$\frac{30 u^{6} + 42 u^{3} - 30 u^{2} + 42 u + (- 12 u^{5} + 20 u^{3} - 14 (3 u^{2}) - 14 \cdot - 5) u}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

단계 9.2.1.10.5

$3$ 에 $- 14$ 을 곱합니다.

$\frac{30 u^{6} + 42 u^{3} - 30 u^{2} + 42 u + (- 12 u^{5} + 20 u^{3} - 42 u^{2} - 14 \cdot - 5) u}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

단계 9.2.1.10.6

$- 14$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$\frac{30 u^{6} + 42 u^{3} - 30 u^{2} + 42 u + (- 12 u^{5} + 20 u^{3} - 42 u^{2} + 70) u}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

단계 9.2.1.11

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{30 u^{6} + 42 u^{3} - 30 u^{2} + 42 u - 12 u^{5} u + 20 u^{3} u - 42 u^{2} u + 70 u}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

단계 9.2.1.12

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1.12.1

지수를 더하여 $u^{5}$ 에 $u$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1.12.1.1

$u$ 를 옮깁니다.

$\frac{30 u^{6} + 42 u^{3} - 30 u^{2} + 42 u - 12 (u \cdot u^{5}) + 20 u^{3} u - 42 u^{2} u + 70 u}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

단계 9.2.1.12.1.2

$u$ 에 $u^{5}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1.12.1.2.1

$u$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{30 u^{6} + 42 u^{3} - 30 u^{2} + 42 u - 12 (u^{1} u^{5}) + 20 u^{3} u - 42 u^{2} u + 70 u}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

단계 9.2.1.12.1.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{30 u^{6} + 42 u^{3} - 30 u^{2} + 42 u - 12 u^{1 + 5} + 20 u^{3} u - 42 u^{2} u + 70 u}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

단계 9.2.1.12.1.3

$1$ 를 $5$ 에 더합니다.

$\frac{30 u^{6} + 42 u^{3} - 30 u^{2} + 42 u - 12 u^{6} + 20 u^{3} u - 42 u^{2} u + 70 u}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

단계 9.2.1.12.2

지수를 더하여 $u^{3}$ 에 $u$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1.12.2.1

$u$ 를 옮깁니다.

$\frac{30 u^{6} + 42 u^{3} - 30 u^{2} + 42 u - 12 u^{6} + 20 (u \cdot u^{3}) - 42 u^{2} u + 70 u}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

단계 9.2.1.12.2.2

$u$ 에 $u^{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1.12.2.2.1

$u$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{30 u^{6} + 42 u^{3} - 30 u^{2} + 42 u - 12 u^{6} + 20 (u^{1} u^{3}) - 42 u^{2} u + 70 u}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

단계 9.2.1.12.2.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{30 u^{6} + 42 u^{3} - 30 u^{2} + 42 u - 12 u^{6} + 20 u^{1 + 3} - 42 u^{2} u + 70 u}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

단계 9.2.1.12.2.3

$1$ 를 $3$ 에 더합니다.

$\frac{30 u^{6} + 42 u^{3} - 30 u^{2} + 42 u - 12 u^{6} + 20 u^{4} - 42 u^{2} u + 70 u}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

단계 9.2.1.12.3

지수를 더하여 $u^{2}$ 에 $u$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1.12.3.1

$u$ 를 옮깁니다.

$\frac{30 u^{6} + 42 u^{3} - 30 u^{2} + 42 u - 12 u^{6} + 20 u^{4} - 42 (u \cdot u^{2}) + 70 u}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

단계 9.2.1.12.3.2

$u$ 에 $u^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1.12.3.2.1

$u$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{30 u^{6} + 42 u^{3} - 30 u^{2} + 42 u - 12 u^{6} + 20 u^{4} - 42 (u^{1} u^{2}) + 70 u}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

단계 9.2.1.12.3.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{30 u^{6} + 42 u^{3} - 30 u^{2} + 42 u - 12 u^{6} + 20 u^{4} - 42 u^{1 + 2} + 70 u}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

단계 9.2.1.12.3.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{30 u^{6} + 42 u^{3} - 30 u^{2} + 42 u - 12 u^{6} + 20 u^{4} - 42 u^{3} + 70 u}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

단계 9.2.2

$30 u^{6} + 42 u^{3} - 30 u^{2} + 42 u - 12 u^{6} + 20 u^{4} - 42 u^{3} + 70 u$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.2.1

$42 u^{3}$ 에서 $42 u^{3}$ 을 뺍니다.

$\frac{30 u^{6} - 30 u^{2} + 42 u - 12 u^{6} + 20 u^{4} + 0 + 70 u}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

단계 9.2.2.2

$30 u^{6} - 30 u^{2} + 42 u - 12 u^{6} + 20 u^{4}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{30 u^{6} - 30 u^{2} + 42 u - 12 u^{6} + 20 u^{4} + 70 u}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

단계 9.2.3

$30 u^{6}$ 에서 $12 u^{6}$ 을 뺍니다.

$\frac{18 u^{6} - 30 u^{2} + 42 u + 20 u^{4} + 70 u}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

단계 9.2.4

$42 u$ 를 $70 u$ 에 더합니다.

$\frac{18 u^{6} - 30 u^{2} + 20 u^{4} + 112 u}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

단계 9.3

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{18 u^{6} + 20 u^{4} - 30 u^{2} + 112 u}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

단계 9.4

$18 u^{6} + 20 u^{4} - 30 u^{2} + 112 u$ 에서 $2 u$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.4.1

$18 u^{6}$ 에서 $2 u$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 u (9 u^{5}) + 20 u^{4} - 30 u^{2} + 112 u}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

단계 9.4.2

$20 u^{4}$ 에서 $2 u$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 u (9 u^{5}) + 2 u (10 u^{3}) - 30 u^{2} + 112 u}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

단계 9.4.3

$- 30 u^{2}$ 에서 $2 u$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 u (9 u^{5}) + 2 u (10 u^{3}) + 2 u (- 15 u) + 112 u}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

단계 9.4.4

$112 u$ 에서 $2 u$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 u (9 u^{5}) + 2 u (10 u^{3}) + 2 u (- 15 u) + 2 u (56)}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

단계 9.4.5

$2 u (9 u^{5}) + 2 u (10 u^{3})$ 에서 $2 u$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 u (9 u^{5} + 10 u^{3}) + 2 u (- 15 u) + 2 u (56)}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

단계 9.4.6

$2 u (9 u^{5} + 10 u^{3}) + 2 u (- 15 u)$ 에서 $2 u$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 u (9 u^{5} + 10 u^{3} - 15 u) + 2 u (56)}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$

단계 9.4.7

$2 u (9 u^{5} + 10 u^{3} - 15 u) + 2 u (56)$ 에서 $2 u$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 u (9 u^{5} + 10 u^{3} - 15 u + 56)}{{(u^{2} + 1)}^{2}}$