미적분 예제

$\frac{d}{d x} \cdot (3 x^{10} - 5 x^{4} - \frac{2}{7})$

단계 1

해당 도함수는 곱의 미분 법칙을 사용하여 풀 수 없습니다. Mathway에서 다른 방법을 사용합니다.

단계 2

합의 법칙에 의해 $3 x^{10} - 5 x^{4} - \frac{2}{7}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [3 x^{10}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{7}]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [3 x^{10}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{7}]$

단계 3

$\frac{d}{d x} [3 x^{10}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$3$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $3 x^{10}$ 의 미분은 $3 \frac{d}{d x} [x^{10}]$ 입니다.

$3 \frac{d}{d x} [x^{10}] + \frac{d}{d x} [- 5 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{7}]$

단계 3.2

$n = 10$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$3 (10 x^{9}) + \frac{d}{d x} [- 5 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{7}]$

단계 3.3

$10$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$30 x^{9} + \frac{d}{d x} [- 5 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{7}]$

단계 4

$\frac{d}{d x} [- 5 x^{4}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 4.1

$- 5$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 5 x^{4}$ 의 미분은 $- 5 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ 입니다.

$30 x^{9} - 5 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{7}]$

단계 4.2

$n = 4$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$30 x^{9} - 5 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{7}]$

단계 4.3

$4$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$30 x^{9} - 20 x^{3} + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{7}]$

단계 5

상수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 5.1

$- \frac{2}{7}$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- \frac{2}{7}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- \frac{2}{7}$ 입니다.

$30 x^{9} - 20 x^{3} + 0$

단계 5.2

$30 x^{9} - 20 x^{3}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$30 x^{9} - 20 x^{3}$