미적분 예제

$f (x) = (\frac{1}{y^{2}} - \frac{2}{y^{4}}) (y + 8 y^{3})$

단계 1

$f (x) = \frac{1}{y^{2}} - \frac{2}{y^{4}}$ , $g (x) = y + 8 y^{3}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$(\frac{1}{y^{2}} - \frac{2}{y^{4}}) \frac{d}{d x} [y + 8 y^{3}] + (y + 8 y^{3}) \frac{d}{d x} [\frac{1}{y^{2}} - \frac{2}{y^{4}}]$

단계 2

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

합의 법칙에 의해 $y + 8 y^{3}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [8 y^{3}]$ 가 됩니다.

$(\frac{1}{y^{2}} - \frac{2}{y^{4}}) (\frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [8 y^{3}]) + (y + 8 y^{3}) \frac{d}{d x} [\frac{1}{y^{2}} - \frac{2}{y^{4}}]$

단계 2.2

$y$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $y$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $y$ 입니다.

$(\frac{1}{y^{2}} - \frac{2}{y^{4}}) (0 + \frac{d}{d x} [8 y^{3}]) + (y + 8 y^{3}) \frac{d}{d x} [\frac{1}{y^{2}} - \frac{2}{y^{4}}]$

단계 2.3

$8 y^{3}$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $8 y^{3}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $8 y^{3}$ 입니다.

$(\frac{1}{y^{2}} - \frac{2}{y^{4}}) (0 + 0) + (y + 8 y^{3}) \frac{d}{d x} [\frac{1}{y^{2}} - \frac{2}{y^{4}}]$

단계 2.4

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$(\frac{1}{y^{2}} - \frac{2}{y^{4}}) \cdot 0 + (y + 8 y^{3}) \frac{d}{d x} [\frac{1}{y^{2}} - \frac{2}{y^{4}}]$

단계 2.5

합의 법칙에 의해 $\frac{1}{y^{2}} - \frac{2}{y^{4}}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [\frac{1}{y^{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{y^{4}}]$ 가 됩니다.

$(\frac{1}{y^{2}} - \frac{2}{y^{4}}) \cdot 0 + (y + 8 y^{3}) (\frac{d}{d x} [\frac{1}{y^{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{y^{4}}])$

단계 2.6

$\frac{1}{y^{2}}$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $\frac{1}{y^{2}}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{1}{y^{2}}$ 입니다.

$(\frac{1}{y^{2}} - \frac{2}{y^{4}}) \cdot 0 + (y + 8 y^{3}) (0 + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{y^{4}}])$

단계 2.7

$- \frac{2}{y^{4}}$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- \frac{2}{y^{4}}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- \frac{2}{y^{4}}$ 입니다.

$(\frac{1}{y^{2}} - \frac{2}{y^{4}}) \cdot 0 + (y + 8 y^{3}) (0 + 0)$

단계 2.8

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$(\frac{1}{y^{2}} - \frac{2}{y^{4}}) \cdot 0 + (y + 8 y^{3}) \cdot 0$

단계 3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{y^{2}} \cdot 0 - \frac{2}{y^{4}} \cdot 0 + (y + 8 y^{3}) \cdot 0$

단계 3.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{1}{y^{2}} \cdot 0 - \frac{2}{y^{4}} \cdot 0 + y \cdot 0 + 8 y^{3} \cdot 0$

단계 3.3

항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$\frac{1}{y^{2}}$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$0 - \frac{2}{y^{4}} \cdot 0 + y \cdot 0 + 8 y^{3} \cdot 0$

단계 3.3.2

$0$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$0 + 0 \frac{2}{y^{4}} + y \cdot 0 + 8 y^{3} \cdot 0$

단계 3.3.3

$0$ 에 $\frac{2}{y^{4}}$ 을 곱합니다.

$0 + 0 + y \cdot 0 + 8 y^{3} \cdot 0$

단계 3.3.4

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$0 + y \cdot 0 + 8 y^{3} \cdot 0$

단계 3.3.5

$y$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$0 + 0 + 8 y^{3} \cdot 0$

단계 3.3.6

$0$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$0 + 0 + 0 y^{3}$

단계 3.3.7

$0$ 에 $y^{3}$ 을 곱합니다.

$0 + 0 + 0$

단계 3.3.8

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$0 + 0$

단계 3.3.9

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$0$