미적분 예제

$f (x) = (4 x + 7) (x^{3} - 2)$

단계 1

$f (x) = 4 x + 7$ , $g (x) = x^{3} - 2$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$(4 x + 7) \frac{d}{d x} [x^{3} - 2] + (x^{3} - 2) \frac{d}{d x} [4 x + 7]$

단계 2

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

합의 법칙에 의해 $x^{3} - 2$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2]$ 가 됩니다.

$(4 x + 7) (\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2]) + (x^{3} - 2) \frac{d}{d x} [4 x + 7]$

단계 2.2

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$(4 x + 7) (3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 2]) + (x^{3} - 2) \frac{d}{d x} [4 x + 7]$

단계 2.3

$- 2$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $- 2$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- 2$ 입니다.

$(4 x + 7) (3 x^{2} + 0) + (x^{3} - 2) \frac{d}{d x} [4 x + 7]$

단계 2.4

$3 x^{2}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$(4 x + 7) (3 x^{2}) + (x^{3} - 2) \frac{d}{d x} [4 x + 7]$

단계 2.5

합의 법칙에 의해 $4 x + 7$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [7]$ 가 됩니다.

$(4 x + 7) (3 x^{2}) + (x^{3} - 2) (\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [7])$

단계 3

$\frac{d}{d x} [4 x]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$4$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $4 x$ 의 미분은 $4 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$(4 x + 7) (3 x^{2}) + (x^{3} - 2) (4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [7])$

단계 3.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$(4 x + 7) (3 x^{2}) + (x^{3} - 2) (4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [7])$

단계 3.3

$4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$(4 x + 7) (3 x^{2}) + (x^{3} - 2) (4 + \frac{d}{d x} [7])$

단계 4

상수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$7$ 이 $x$ 에 대해 일정하므로, $7$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $7$ 입니다.

$(4 x + 7) (3 x^{2}) + (x^{3} - 2) (4 + 0)$

단계 4.2

$4$ 를 $0$ 에 더합니다.

$(4 x + 7) (3 x^{2}) + (x^{3} - 2) \cdot 4$

단계 5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$4 x (3 x^{2}) + 7 (3 x^{2}) + (x^{3} - 2) \cdot 4$

단계 5.2

분배 법칙을 적용합니다.

$4 x (3 x^{2}) + 7 (3 x^{2}) + x^{3} \cdot 4 - 2 \cdot 4$

단계 5.3

항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

$3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$12 x \cdot x^{2} + 7 (3 x^{2}) + x^{3} \cdot 4 - 2 \cdot 4$

단계 5.3.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.1

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

$12 (x^{2} x) + 7 (3 x^{2}) + x^{3} \cdot 4 - 2 \cdot 4$

단계 5.3.2.2

$x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$12 (x^{2} x^{1}) + 7 (3 x^{2}) + x^{3} \cdot 4 - 2 \cdot 4$

단계 5.3.2.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$12 x^{2 + 1} + 7 (3 x^{2}) + x^{3} \cdot 4 - 2 \cdot 4$

단계 5.3.2.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$12 x^{3} + 7 (3 x^{2}) + x^{3} \cdot 4 - 2 \cdot 4$

단계 5.3.3

$3$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$12 x^{3} + 21 x^{2} + x^{3} \cdot 4 - 2 \cdot 4$

단계 5.3.4

$x^{3}$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$12 x^{3} + 21 x^{2} + 4 \cdot x^{3} - 2 \cdot 4$

단계 5.3.5

$- 2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$12 x^{3} + 21 x^{2} + 4 x^{3} - 8$

단계 5.3.6

$12 x^{3}$ 를 $4 x^{3}$ 에 더합니다.

$16 x^{3} + 21 x^{2} - 8$