미적분 예제

$f (x) = 3 \cos^{2} (x) - 6 \sin (x)$

단계 1

해당 도함수는 곱의 미분 법칙을 사용하여 풀 수 없습니다. Mathway에서 다른 방법을 사용합니다.

단계 2

합의 법칙에 의해 $3 \cos^{2} (x) - 6 \sin (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [3 \cos^{2} (x)] + \frac{d}{d x} [- 6 \sin (x)]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d x} [3 \cos^{2} (x)] + \frac{d}{d x} [- 6 \sin (x)]$

단계 3

$\frac{d}{d x} [3 \cos^{2} (x)]$ 의 값을 구합니다.

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단계 3.1

$3$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $3 \cos^{2} (x)$ 의 미분은 $3 \frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)]$ 입니다.

$3 \frac{d}{d x} [\cos^{2} (x)] + \frac{d}{d x} [- 6 \sin (x)]$

단계 3.2

$f (x) = x^{2}$ , $g (x) = \cos (x)$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 3.2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $\cos (x)$ 로 바꿉니다.

$3 (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [\cos (x)]) + \frac{d}{d x} [- 6 \sin (x)]$

단계 3.2.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$3 (2 u \frac{d}{d x} [\cos (x)]) + \frac{d}{d x} [- 6 \sin (x)]$

단계 3.2.3

$u$ 를 모두 $\cos (x)$ 로 바꿉니다.

$3 (2 \cos (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)]) + \frac{d}{d x} [- 6 \sin (x)]$

단계 3.3

$\cos (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $- \sin (x)$ 입니다.

$3 (2 \cos (x) (- \sin (x))) + \frac{d}{d x} [- 6 \sin (x)]$

단계 3.4

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$3 (- 2 \cos (x) \sin (x)) + \frac{d}{d x} [- 6 \sin (x)]$

단계 3.5

$- 2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$- 6 \cos (x) \sin (x) + \frac{d}{d x} [- 6 \sin (x)]$

단계 4

$\frac{d}{d x} [- 6 \sin (x)]$ 의 값을 구합니다.

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단계 4.1

$- 6$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- 6 \sin (x)$ 의 미분은 $- 6 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ 입니다.

$- 6 \cos (x) \sin (x) - 6 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$

단계 4.2

$\sin (x)$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\cos (x)$ 입니다.

$- 6 \cos (x) \sin (x) - 6 \cos (x)$