미적분 예제

$g (t) = 7 t^{3} \cos (t)$

단계 1

$f (t) = 7 t^{3}$ , $g (t) = \cos (t)$ 일 때 $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ 는 $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$7 t^{3} \frac{d}{d t} [\cos (t)] + \cos (t) \frac{d}{d t} [7 t^{3}]$

단계 2

$\cos (t)$ 를 $t$ 에 대해 미분하면 $- \sin (t)$ 입니다.

$7 t^{3} (- \sin (t)) + \cos (t) \frac{d}{d t} [7 t^{3}]$

단계 3

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$7$ 은 $t$ 에 대해 일정하므로 $t$ 에 대한 $7 t^{3}$ 의 미분은 $7 \frac{d}{d t} [t^{3}]$ 입니다.

$7 t^{3} (- \sin (t)) + \cos (t) (7 \frac{d}{d t} [t^{3}])$

단계 3.2

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 는 $n t^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$7 t^{3} (- \sin (t)) + \cos (t) (7 (3 t^{2}))$

단계 3.3

$3$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$7 t^{3} (- \sin (t)) + \cos (t) (21 t^{2})$

단계 4

간단히 합니다.

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단계 4.1

$- 1$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$- 7 t^{3} \sin (t) + \cos (t) (21 t^{2})$

단계 4.2

항을 다시 정렬합니다.

$- 7 t^{3} \sin (t) + 21 t^{2} \cos (t)$