미적분 예제

$P (t) = (0.7 t - 6) (0.9 t + 9) + 95$

단계 1

합의 법칙에 의해 $(0.7 t - 6) (0.9 t + 9) + 95$ 를 $t$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d t} [(0.7 t - 6) (0.9 t + 9)] + \frac{d}{d t} [95]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d t} [(0.7 t - 6) (0.9 t + 9)] + \frac{d}{d t} [95]$

단계 2

$\frac{d}{d t} [(0.7 t - 6) (0.9 t + 9)]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$f (t) = 0.7 t - 6$ , $g (t) = 0.9 t + 9$ 일 때 $\frac{d}{d t} [f (t) g (t)]$ 는 $f (t) \frac{d}{d t} [g (t)] + g (t) \frac{d}{d t} [f (t)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$(0.7 t - 6) \frac{d}{d t} [0.9 t + 9] + (0.9 t + 9) \frac{d}{d t} [0.7 t - 6] + \frac{d}{d t} [95]$

단계 2.2

합의 법칙에 의해 $0.9 t + 9$ 를 $t$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d t} [0.9 t] + \frac{d}{d t} [9]$ 가 됩니다.

$(0.7 t - 6) (\frac{d}{d t} [0.9 t] + \frac{d}{d t} [9]) + (0.9 t + 9) \frac{d}{d t} [0.7 t - 6] + \frac{d}{d t} [95]$

단계 2.3

$0.9$ 은 $t$ 에 대해 일정하므로 $t$ 에 대한 $0.9 t$ 의 미분은 $0.9 \frac{d}{d t} [t]$ 입니다.

$(0.7 t - 6) (0.9 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [9]) + (0.9 t + 9) \frac{d}{d t} [0.7 t - 6] + \frac{d}{d t} [95]$

단계 2.4

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 는 $n t^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$(0.7 t - 6) (0.9 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [9]) + (0.9 t + 9) \frac{d}{d t} [0.7 t - 6] + \frac{d}{d t} [95]$

단계 2.5

$9$ 이 $t$ 에 대해 일정하므로, $9$ 를 $t$ 에 대해 미분하면 $9$ 입니다.

$(0.7 t - 6) (0.9 \cdot 1 + 0) + (0.9 t + 9) \frac{d}{d t} [0.7 t - 6] + \frac{d}{d t} [95]$

단계 2.6

합의 법칙에 의해 $0.7 t - 6$ 를 $t$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d t} [0.7 t] + \frac{d}{d t} [- 6]$ 가 됩니다.

$(0.7 t - 6) (0.9 \cdot 1 + 0) + (0.9 t + 9) (\frac{d}{d t} [0.7 t] + \frac{d}{d t} [- 6]) + \frac{d}{d t} [95]$

단계 2.7

$0.7$ 은 $t$ 에 대해 일정하므로 $t$ 에 대한 $0.7 t$ 의 미분은 $0.7 \frac{d}{d t} [t]$ 입니다.

$(0.7 t - 6) (0.9 \cdot 1 + 0) + (0.9 t + 9) (0.7 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 6]) + \frac{d}{d t} [95]$

단계 2.8

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 는 $n t^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$(0.7 t - 6) (0.9 \cdot 1 + 0) + (0.9 t + 9) (0.7 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [- 6]) + \frac{d}{d t} [95]$

단계 2.9

$- 6$ 이 $t$ 에 대해 일정하므로, $- 6$ 를 $t$ 에 대해 미분하면 $- 6$ 입니다.

$(0.7 t - 6) (0.9 \cdot 1 + 0) + (0.9 t + 9) (0.7 \cdot 1 + 0) + \frac{d}{d t} [95]$

단계 2.10

$0.9$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$(0.7 t - 6) (0.9 + 0) + (0.9 t + 9) (0.7 \cdot 1 + 0) + \frac{d}{d t} [95]$

단계 2.11

$0.9$ 를 $0$ 에 더합니다.

$(0.7 t - 6) \cdot 0.9 + (0.9 t + 9) (0.7 \cdot 1 + 0) + \frac{d}{d t} [95]$

단계 2.12

$0.7 t - 6$ 의 왼쪽으로 $0.9$ 이동하기

$0.9 \cdot (0.7 t - 6) + (0.9 t + 9) (0.7 \cdot 1 + 0) + \frac{d}{d t} [95]$

단계 2.13

$0.7$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$0.9 (0.7 t - 6) + (0.9 t + 9) (0.7 + 0) + \frac{d}{d t} [95]$

단계 2.14

$0.7$ 를 $0$ 에 더합니다.

$0.9 (0.7 t - 6) + (0.9 t + 9) \cdot 0.7 + \frac{d}{d t} [95]$

단계 2.15

$0.9 t + 9$ 의 왼쪽으로 $0.7$ 이동하기

$0.9 (0.7 t - 6) + 0.7 (0.9 t + 9) + \frac{d}{d t} [95]$

단계 3

$95$ 이 $t$ 에 대해 일정하므로, $95$ 를 $t$ 에 대해 미분하면 $95$ 입니다.

$0.9 (0.7 t - 6) + 0.7 (0.9 t + 9) + 0$

단계 4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

분배 법칙을 적용합니다.

$0.9 (0.7 t) + 0.9 \cdot - 6 + 0.7 (0.9 t + 9) + 0$

단계 4.2

분배 법칙을 적용합니다.

$0.9 (0.7 t) + 0.9 \cdot - 6 + 0.7 (0.9 t) + 0.7 \cdot 9 + 0$

단계 4.3

항을 묶습니다.

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단계 4.3.1

$0.7$ 에 $0.9$ 을 곱합니다.

$0.63 t + 0.9 \cdot - 6 + 0.7 (0.9 t) + 0.7 \cdot 9 + 0$

단계 4.3.2

$0.9$ 에 $- 6$ 을 곱합니다.

$0.63 t - 5.4 + 0.7 (0.9 t) + 0.7 \cdot 9 + 0$

단계 4.3.3

$0.9$ 에 $0.7$ 을 곱합니다.

$0.63 t - 5.4 + 0.63 t + 0.7 \cdot 9 + 0$

단계 4.3.4

$0.7$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$0.63 t - 5.4 + 0.63 t + 6.3 + 0$

단계 4.3.5

$0.63 t$ 를 $0.63 t$ 에 더합니다.

$1.26 t - 5.4 + 6.3 + 0$

단계 4.3.6

$- 5.4$ 를 $6.3$ 에 더합니다.

$1.26 t + 0.9 + 0$

단계 4.3.7

$1.26 t + 0.9$ 를 $0$ 에 더합니다.

$1.26 t + 0.9$