미적분 예제

$f (x) = 3 x^{4} - 18 x^{2}$

단계 1

x절편을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

x절편을 구하려면 $y$ 에 $0$ 을 대입하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

$0 = 3 x^{4} - 18 x^{2}$

단계 1.2

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$3 x^{4} - 18 x^{2} = 0$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$3 x^{4} - 18 x^{2} = 0$

단계 1.2.2

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1

$x^{4}$ 을 ${(x^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$3 {(x^{2})}^{2} - 18 x^{2} = 0$

단계 1.2.2.2

$u = x^{2}$ 로 정의합니다. 식에 나타나는 모든 $x^{2}$ 를 $u$ 로 바꿉니다.

$3 u^{2} - 18 u = 0$

단계 1.2.2.3

$3 u^{2} - 18 u$ 에서 $3 u$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.3.1

$3 u^{2}$ 에서 $3 u$ 를 인수분해합니다.

$3 u (u) - 18 u = 0$

단계 1.2.2.3.2

$- 18 u$ 에서 $3 u$ 를 인수분해합니다.

$3 u (u) + 3 u (- 6) = 0$

단계 1.2.2.3.3

$3 u (u) + 3 u (- 6)$ 에서 $3 u$ 를 인수분해합니다.

$3 u (u - 6) = 0$

단계 1.2.2.4

$u$ 를 모두 $x^{2}$ 로 바꿉니다.

$3 x^{2} (x^{2} - 6) = 0$

단계 1.2.3

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x^{2} = 0$

$x^{2} - 6 = 0$

단계 1.2.4

$x^{2}$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.1

$x^{2}$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x^{2} = 0$

단계 1.2.4.2

$x^{2} = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.2.1

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$x = \pm \sqrt{0}$

단계 1.2.4.2.2

$\pm \sqrt{0}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.2.2.1

$0$ 을 $0^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

단계 1.2.4.2.2.2

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \pm 0$

단계 1.2.4.2.2.3

플러스 마이너스 $0$ 은 $0$ 입니다.

$x = 0$

단계 1.2.5

$x^{2} - 6$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.1

$x^{2} - 6$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x^{2} - 6 = 0$

단계 1.2.5.2

$x^{2} - 6 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.2.1

방정식의 양변에 $6$ 를 더합니다.

$x^{2} = 6$

단계 1.2.5.2.2

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$x = \pm \sqrt{6}$

단계 1.2.5.2.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.2.3.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = \sqrt{6}$

단계 1.2.5.2.3.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - \sqrt{6}$

단계 1.2.5.2.3.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = \sqrt{6}, - \sqrt{6}$

단계 1.2.6

$3 x^{2} (x^{2} - 6) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 0, \sqrt{6}, - \sqrt{6}$

단계 1.3

점 형태의 x절편입니다.

x절편: $(0, 0), (\sqrt{6}, 0), (- \sqrt{6}, 0)$

단계 2

Y절편을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

y절편을 구하려면 $x$ 에 $0$ 을 대입하고 $y$ 에 대해 식을 풉니다.

$y = 3 {(0)}^{4} - 18 {(0)}^{2}$

단계 2.2

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

괄호를 제거합니다.

$y = 3 \cdot 0^{4} - 18 {(0)}^{2}$

단계 2.2.2

괄호를 제거합니다.

$y = 3 \cdot 0^{4} - 18 \cdot 0^{2}$

단계 2.2.3

괄호를 제거합니다.

$y = 3 {(0)}^{4} - 18 {(0)}^{2}$

단계 2.2.4

$3 {(0)}^{4} - 18 {(0)}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.4.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.4.1.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$y = 3 \cdot 0 - 18 {(0)}^{2}$

단계 2.2.4.1.2

$3$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$y = 0 - 18 {(0)}^{2}$

단계 2.2.4.1.3

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$y = 0 - 18 \cdot 0$

단계 2.2.4.1.4

$- 18$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$y = 0 + 0$

단계 2.2.4.2

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$y = 0$

단계 2.3

점 형태의 y절편입니다.

y절편: $(0, 0)$

단계 3

교집합을 나열합니다.

x절편: $(0, 0), (\sqrt{6}, 0), (- \sqrt{6}, 0)$

y절편: $(0, 0)$

단계 4