미적분 예제

$f (x) = 3 x^{\frac{2}{3}} - 2 x$

단계 1

x절편을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

x절편을 구하려면 $y$ 에 $0$ 을 대입하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

$0 = 3 x^{\frac{2}{3}} - 2 x$

단계 1.2

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$3 x^{\frac{2}{3}} - 2 x = 0$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$3 x^{\frac{2}{3}} - 2 x = 0$

단계 1.2.2

$3 x^{\frac{2}{3}} - 2 x$ 에서 $x^{\frac{2}{3}}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1

$3 x^{\frac{2}{3}}$ 에서 $x^{\frac{2}{3}}$ 를 인수분해합니다.

$x^{\frac{2}{3}} \cdot 3 - 2 x = 0$

단계 1.2.2.2

$- 2 x$ 에서 $x^{\frac{2}{3}}$ 를 인수분해합니다.

$x^{\frac{2}{3}} \cdot 3 + x^{\frac{2}{3}} (- 2 x^{\frac{1}{3}}) = 0$

단계 1.2.2.3

$x^{\frac{2}{3}} \cdot 3 + x^{\frac{2}{3}} (- 2 x^{\frac{1}{3}})$ 에서 $x^{\frac{2}{3}}$ 를 인수분해합니다.

$x^{\frac{2}{3}} (3 - 2 x^{\frac{1}{3}}) = 0$

단계 1.2.3

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x^{\frac{2}{3}} = 0$

$3 - 2 x^{\frac{1}{3}} = 0$

단계 1.2.4

$x^{\frac{2}{3}}$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.1

$x^{\frac{2}{3}}$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x^{\frac{2}{3}} = 0$

단계 1.2.4.2

$x^{\frac{2}{3}} = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.2.1

좌변의 분수 지수를 없애기 위해 방정식의 각 변을 $\frac{3}{2}$ 승합니다.

${(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm 0^{\frac{3}{2}}$

단계 1.2.4.2.2

지수를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.2.2.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.2.2.1.1

${(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.2.2.1.1.1

${(x^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.2.2.1.1.1.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$x^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm 0^{\frac{3}{2}}$

단계 1.2.4.2.2.1.1.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.2.2.1.1.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$x^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm 0^{\frac{3}{2}}$

단계 1.2.4.2.2.1.1.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 0^{\frac{3}{2}}$

단계 1.2.4.2.2.1.1.1.3

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.2.2.1.1.1.3.1

공약수로 약분합니다.

$x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 0^{\frac{3}{2}}$

단계 1.2.4.2.2.1.1.1.3.2

수식을 다시 씁니다.

$x^{1} = \pm 0^{\frac{3}{2}}$

단계 1.2.4.2.2.1.1.2

간단히 합니다.

$x = \pm 0^{\frac{3}{2}}$

단계 1.2.4.2.2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.2.2.2.1

$\pm 0^{\frac{3}{2}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.2.2.2.1.1

식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.2.2.2.1.1.1

$0$ 을 $0^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm {(0^{2})}^{\frac{3}{2}}$

단계 1.2.4.2.2.2.1.1.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$x = \pm 0^{2 (\frac{3}{2})}$

단계 1.2.4.2.2.2.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.2.2.2.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$x = \pm 0^{2 (\frac{3}{2})}$

단계 1.2.4.2.2.2.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$x = \pm 0^{3}$

단계 1.2.4.2.2.2.1.3

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$x = \pm 0$

단계 1.2.4.2.2.2.1.4

플러스 마이너스 $0$ 은 $0$ 입니다.

$x = 0$

단계 1.2.5

$3 - 2 x^{\frac{1}{3}}$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.1

$3 - 2 x^{\frac{1}{3}}$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$3 - 2 x^{\frac{1}{3}} = 0$

단계 1.2.5.2

$3 - 2 x^{\frac{1}{3}} = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.2.1

방정식의 양변에서 $3$ 를 뺍니다.

$- 2 x^{\frac{1}{3}} = - 3$

단계 1.2.5.2.2

좌변의 분수 지수를 없애기 위해 방정식의 각 변을 $3$ 승합니다.

${(- 2 x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 3)}^{3}$

단계 1.2.5.2.3

지수를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.2.3.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.2.3.1.1

${(- 2 x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.2.3.1.1.1

$- 2 x^{\frac{1}{3}}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

${(- 2)}^{3} {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 3)}^{3}$

단계 1.2.5.2.3.1.1.2

$- 2$ 를 $3$ 승 합니다.

$- 8 {(x^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- 3)}^{3}$

단계 1.2.5.2.3.1.1.3

${(x^{\frac{1}{3}})}^{3}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.2.3.1.1.3.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$- 8 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 3)}^{3}$

단계 1.2.5.2.3.1.1.3.2

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.2.3.1.1.3.2.1

공약수로 약분합니다.

$- 8 x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- 3)}^{3}$

단계 1.2.5.2.3.1.1.3.2.2

수식을 다시 씁니다.

$- 8 x^{1} = {(- 3)}^{3}$

단계 1.2.5.2.3.1.1.4

간단히 합니다.

$- 8 x = {(- 3)}^{3}$

단계 1.2.5.2.3.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.2.3.2.1

$- 3$ 를 $3$ 승 합니다.

$- 8 x = - 27$

단계 1.2.5.2.4

$- 8 x = - 27$ 의 각 항을 $- 8$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.2.4.1

$- 8 x = - 27$ 의 각 항을 $- 8$ 로 나눕니다.

$\frac{- 8 x}{- 8} = \frac{- 27}{- 8}$

단계 1.2.5.2.4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.2.4.2.1

$- 8$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.2.4.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 8 x}{- 8} = \frac{- 27}{- 8}$

단계 1.2.5.2.4.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- 27}{- 8}$

단계 1.2.5.2.4.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.2.4.3.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$x = \frac{27}{8}$

단계 1.2.6

$x^{\frac{2}{3}} (3 - 2 x^{\frac{1}{3}}) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 0, \frac{27}{8}$

단계 1.3

점 형태의 x절편입니다.

x절편: $(0, 0), (\frac{27}{8}, 0)$

단계 2

Y절편을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

y절편을 구하려면 $x$ 에 $0$ 을 대입하고 $y$ 에 대해 식을 풉니다.

$y = 3 {(0)}^{\frac{2}{3}} - 2 \cdot 0$

단계 2.2

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

괄호를 제거합니다.

$y = 3 \cdot 0^{\frac{2}{3}} - 2 \cdot 0$

단계 2.2.2

괄호를 제거합니다.

$y = 3 {(0)}^{\frac{2}{3}} - 2 \cdot 0$

단계 2.2.3

$3 {(0)}^{\frac{2}{3}} - 2 \cdot 0$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.1.1

$0$ 을 $0^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$y = 3 {(0^{3})}^{\frac{2}{3}} - 2 \cdot 0$

단계 2.2.3.1.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$y = 3 \cdot 0^{3 (\frac{2}{3})} - 2 \cdot 0$

단계 2.2.3.1.3

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.1.3.1

공약수로 약분합니다.

$y = 3 \cdot 0^{3 (\frac{2}{3})} - 2 \cdot 0$

단계 2.2.3.1.3.2

수식을 다시 씁니다.

$y = 3 \cdot 0^{2} - 2 \cdot 0$

단계 2.2.3.1.4

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$y = 3 \cdot 0 - 2 \cdot 0$

단계 2.2.3.1.5

$3$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$y = 0 - 2 \cdot 0$

단계 2.2.3.1.6

$- 2$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$y = 0 + 0$

단계 2.2.3.2

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$y = 0$

단계 2.3

점 형태의 y절편입니다.

y절편: $(0, 0)$

단계 3

교집합을 나열합니다.

x절편: $(0, 0), (\frac{27}{8}, 0)$

y절편: $(0, 0)$

단계 4