미적분 예제

$4 y = 20 x^{3} - 3 x^{5}$

단계 1

x절편을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

x절편을 구하려면 $y$ 에 $0$ 을 대입하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

$4 (0) = 20 x^{3} - 3 x^{5}$

단계 1.2

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$20 x^{3} - 3 x^{5} = 4 (0)$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$20 x^{3} - 3 x^{5} = 4 (0)$

단계 1.2.2

$4$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$20 x^{3} - 3 x^{5} = 0$

단계 1.2.3

$20 x^{3} - 3 x^{5}$ 에서 $x^{3}$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.3.1

$20 x^{3}$ 에서 $x^{3}$ 를 인수분해합니다.

$x^{3} \cdot 20 - 3 x^{5} = 0$

단계 1.2.3.2

$- 3 x^{5}$ 에서 $x^{3}$ 를 인수분해합니다.

$x^{3} \cdot 20 + x^{3} (- 3 x^{2}) = 0$

단계 1.2.3.3

$x^{3} \cdot 20 + x^{3} (- 3 x^{2})$ 에서 $x^{3}$ 를 인수분해합니다.

$x^{3} (20 - 3 x^{2}) = 0$

단계 1.2.4

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x^{3} = 0$

$20 - 3 x^{2} = 0$

단계 1.2.5

$x^{3}$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.1

$x^{3}$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x^{3} = 0$

단계 1.2.5.2

$x^{3} = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{0}$

단계 1.2.5.2.2

$\sqrt[3]{0}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.2.2.1

$0$ 을 $0^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \sqrt[3]{0^{3}}$

단계 1.2.5.2.2.2

실수를 가정하여 근호 안의 항을 빼냅니다.

$x = 0$

단계 1.2.6

$20 - 3 x^{2}$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.6.1

$20 - 3 x^{2}$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$20 - 3 x^{2} = 0$

단계 1.2.6.2

$20 - 3 x^{2} = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.6.2.1

방정식의 양변에서 $20$ 를 뺍니다.

$- 3 x^{2} = - 20$

단계 1.2.6.2.2

$- 3 x^{2} = - 20$ 의 각 항을 $- 3$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.6.2.2.1

$- 3 x^{2} = - 20$ 의 각 항을 $- 3$ 로 나눕니다.

$\frac{- 3 x^{2}}{- 3} = \frac{- 20}{- 3}$

단계 1.2.6.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.6.2.2.2.1

$- 3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.6.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 3 x^{2}}{- 3} = \frac{- 20}{- 3}$

단계 1.2.6.2.2.2.1.2

$x^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x^{2} = \frac{- 20}{- 3}$

단계 1.2.6.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.6.2.2.3.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$x^{2} = \frac{20}{3}$

단계 1.2.6.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{20}{3}}$

단계 1.2.6.2.4

$\pm \sqrt{\frac{20}{3}}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.6.2.4.1

$\sqrt{\frac{20}{3}}$ 을 $\frac{\sqrt{20}}{\sqrt{3}}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{20}}{\sqrt{3}}$

단계 1.2.6.2.4.2

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.6.2.4.2.1

$20$ 을 $2^{2} \cdot 5$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.6.2.4.2.1.1

$20$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{4 (5)}}{\sqrt{3}}$

단계 1.2.6.2.4.2.1.2

$4$ 을 $2^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \pm \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 5}}{\sqrt{3}}$

단계 1.2.6.2.4.2.2

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{3}}$

단계 1.2.6.2.4.3

$\frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ 에 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

단계 1.2.6.2.4.4

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.6.2.4.4.1

$\frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{3}}$ 에 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{5} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

단계 1.2.6.2.4.4.2

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

단계 1.2.6.2.4.4.3

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

단계 1.2.6.2.4.4.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

단계 1.2.6.2.4.4.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{5} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

단계 1.2.6.2.4.4.6

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.6.2.4.4.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{5} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 1.2.6.2.4.4.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 1.2.6.2.4.4.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

단계 1.2.6.2.4.4.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.6.2.4.4.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

단계 1.2.6.2.4.4.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{5} \sqrt{3}}{3^{1}}$

단계 1.2.6.2.4.4.6.5

지수값을 계산합니다.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{5} \sqrt{3}}{3}$

단계 1.2.6.2.4.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.6.2.4.5.1

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{3 \cdot 5}}{3}$

단계 1.2.6.2.4.5.2

$3$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{15}}{3}$

단계 1.2.6.2.5

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.6.2.5.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = \frac{2 \sqrt{15}}{3}$

단계 1.2.6.2.5.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - \frac{2 \sqrt{15}}{3}$

단계 1.2.6.2.5.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = \frac{2 \sqrt{15}}{3}, - \frac{2 \sqrt{15}}{3}$

단계 1.2.7

$x^{3} (20 - 3 x^{2}) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = 0, \frac{2 \sqrt{15}}{3}, - \frac{2 \sqrt{15}}{3}$

단계 1.3

점 형태의 x절편입니다.

x절편: $(0, 0), (\frac{2 \sqrt{15}}{3}, 0), (- \frac{2 \sqrt{15}}{3}, 0)$

단계 2

Y절편을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

y절편을 구하려면 $x$ 에 $0$ 을 대입하고 $y$ 에 대해 식을 풉니다.

$4 y = 20 {(0)}^{3} - 3 {(0)}^{5}$

단계 2.2

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$4 y = 20 \cdot 0 - 3 {(0)}^{5}$

단계 2.2.1.2

$20$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$4 y = 0 - 3 {(0)}^{5}$

단계 2.2.1.3

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$4 y = 0 - 3 \cdot 0$

단계 2.2.1.4

$- 3$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$4 y = 0 + 0$

단계 2.2.1.5

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$4 y = 0$

단계 2.2.2

$4 y = 0$ 의 각 항을 $4$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

$4 y = 0$ 의 각 항을 $4$ 로 나눕니다.

$\frac{4 y}{4} = \frac{0}{4}$

단계 2.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.2.1

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 y}{4} = \frac{0}{4}$

단계 2.2.2.2.1.2

$y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = \frac{0}{4}$

단계 2.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.3.1

$0$ 을 $4$ 로 나눕니다.

$y = 0$

단계 2.3

점 형태의 y절편입니다.

y절편: $(0, 0)$

단계 3

교집합을 나열합니다.

x절편: $(0, 0), (\frac{2 \sqrt{15}}{3}, 0), (- \frac{2 \sqrt{15}}{3}, 0)$

y절편: $(0, 0)$

단계 4