미적분 예제

$25 x^{2} - 750 x + 10000$

단계 1

$25 x^{2} - 750 x + 10000$ 을(를) 방정식으로 씁니다.

$y = 25 x^{2} - 750 x + 10000$

단계 2

x절편을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

x절편을 구하려면 $y$ 에 $0$ 을 대입하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

$0 = 25 x^{2} - 750 x + 10000$

단계 2.2

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$25 x^{2} - 750 x + 10000 = 0$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$25 x^{2} - 750 x + 10000 = 0$

단계 2.2.2

$25 x^{2} - 750 x + 10000$ 에서 $25$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

$25 x^{2}$ 에서 $25$ 를 인수분해합니다.

$25 (x^{2}) - 750 x + 10000 = 0$

단계 2.2.2.2

$- 750 x$ 에서 $25$ 를 인수분해합니다.

$25 (x^{2}) + 25 (- 30 x) + 10000 = 0$

단계 2.2.2.3

$10000$ 에서 $25$ 를 인수분해합니다.

$25 x^{2} + 25 (- 30 x) + 25 \cdot 400 = 0$

단계 2.2.2.4

$25 x^{2} + 25 (- 30 x)$ 에서 $25$ 를 인수분해합니다.

$25 (x^{2} - 30 x) + 25 \cdot 400 = 0$

단계 2.2.2.5

$25 (x^{2} - 30 x) + 25 \cdot 400$ 에서 $25$ 를 인수분해합니다.

$25 (x^{2} - 30 x + 400) = 0$

단계 2.2.3

$25 (x^{2} - 30 x + 400) = 0$ 의 각 항을 $25$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.1

$25 (x^{2} - 30 x + 400) = 0$ 의 각 항을 $25$ 로 나눕니다.

$\frac{25 (x^{2} - 30 x + 400)}{25} = \frac{0}{25}$

단계 2.2.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.2.1

$25$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{25 (x^{2} - 30 x + 400)}{25} = \frac{0}{25}$

단계 2.2.3.2.1.2

$x^{2} - 30 x + 400$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x^{2} - 30 x + 400 = \frac{0}{25}$

단계 2.2.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.3.3.1

$0$ 을 $25$ 로 나눕니다.

$x^{2} - 30 x + 400 = 0$

단계 2.2.4

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 2.2.5

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = - 30$ , $c = 400$ 을 대입하여 $x$ 를 구합니다.

$\frac{30 \pm \sqrt{{(- 30)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 400)}}{2 \cdot 1}$

단계 2.2.6

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.6.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.6.1.1

$- 30$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{30 \pm \sqrt{900 - 4 \cdot 1 \cdot 400}}{2 \cdot 1}$

단계 2.2.6.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 400$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.6.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{30 \pm \sqrt{900 - 4 \cdot 400}}{2 \cdot 1}$

단계 2.2.6.1.2.2

$- 4$ 에 $400$ 을 곱합니다.

$x = \frac{30 \pm \sqrt{900 - 1600}}{2 \cdot 1}$

단계 2.2.6.1.3

$900$ 에서 $1600$ 을 뺍니다.

$x = \frac{30 \pm \sqrt{- 700}}{2 \cdot 1}$

단계 2.2.6.1.4

$- 700$ 을 $- 1 (700)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{30 \pm \sqrt{- 1 \cdot 700}}{2 \cdot 1}$

단계 2.2.6.1.5

$\sqrt{- 1 (700)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{700}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{30 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{700}}{2 \cdot 1}$

단계 2.2.6.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{30 \pm i \cdot \sqrt{700}}{2 \cdot 1}$

단계 2.2.6.1.7

$700$ 을 $10^{2} \cdot 7$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.6.1.7.1

$700$ 에서 $100$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{30 \pm i \cdot \sqrt{100 (7)}}{2 \cdot 1}$

단계 2.2.6.1.7.2

$100$ 을 $10^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{30 \pm i \cdot \sqrt{10^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

단계 2.2.6.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{30 \pm i \cdot (10 \sqrt{7})}{2 \cdot 1}$

단계 2.2.6.1.9

$i$ 의 왼쪽으로 $10$ 이동하기

$x = \frac{30 \pm 10 i \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

단계 2.2.6.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{30 \pm 10 i \sqrt{7}}{2}$

단계 2.2.6.3

$\frac{30 \pm 10 i \sqrt{7}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$x = 15 \pm 5 i \sqrt{7}$

단계 2.2.7

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.7.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.7.1.1

$- 30$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{30 \pm \sqrt{900 - 4 \cdot 1 \cdot 400}}{2 \cdot 1}$

단계 2.2.7.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 400$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.7.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{30 \pm \sqrt{900 - 4 \cdot 400}}{2 \cdot 1}$

단계 2.2.7.1.2.2

$- 4$ 에 $400$ 을 곱합니다.

$x = \frac{30 \pm \sqrt{900 - 1600}}{2 \cdot 1}$

단계 2.2.7.1.3

$900$ 에서 $1600$ 을 뺍니다.

$x = \frac{30 \pm \sqrt{- 700}}{2 \cdot 1}$

단계 2.2.7.1.4

$- 700$ 을 $- 1 (700)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{30 \pm \sqrt{- 1 \cdot 700}}{2 \cdot 1}$

단계 2.2.7.1.5

$\sqrt{- 1 (700)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{700}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{30 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{700}}{2 \cdot 1}$

단계 2.2.7.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{30 \pm i \cdot \sqrt{700}}{2 \cdot 1}$

단계 2.2.7.1.7

$700$ 을 $10^{2} \cdot 7$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.7.1.7.1

$700$ 에서 $100$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{30 \pm i \cdot \sqrt{100 (7)}}{2 \cdot 1}$

단계 2.2.7.1.7.2

$100$ 을 $10^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{30 \pm i \cdot \sqrt{10^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

단계 2.2.7.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{30 \pm i \cdot (10 \sqrt{7})}{2 \cdot 1}$

단계 2.2.7.1.9

$i$ 의 왼쪽으로 $10$ 이동하기

$x = \frac{30 \pm 10 i \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

단계 2.2.7.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{30 \pm 10 i \sqrt{7}}{2}$

단계 2.2.7.3

$\frac{30 \pm 10 i \sqrt{7}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$x = 15 \pm 5 i \sqrt{7}$

단계 2.2.7.4

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$x = 15 + 5 i \sqrt{7}$

단계 2.2.8

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.8.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.8.1.1

$- 30$ 를 $2$ 승 합니다.

$x = \frac{30 \pm \sqrt{900 - 4 \cdot 1 \cdot 400}}{2 \cdot 1}$

단계 2.2.8.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 400$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.8.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{30 \pm \sqrt{900 - 4 \cdot 400}}{2 \cdot 1}$

단계 2.2.8.1.2.2

$- 4$ 에 $400$ 을 곱합니다.

$x = \frac{30 \pm \sqrt{900 - 1600}}{2 \cdot 1}$

단계 2.2.8.1.3

$900$ 에서 $1600$ 을 뺍니다.

$x = \frac{30 \pm \sqrt{- 700}}{2 \cdot 1}$

단계 2.2.8.1.4

$- 700$ 을 $- 1 (700)$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{30 \pm \sqrt{- 1 \cdot 700}}{2 \cdot 1}$

단계 2.2.8.1.5

$\sqrt{- 1 (700)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{700}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{30 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{700}}{2 \cdot 1}$

단계 2.2.8.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{30 \pm i \cdot \sqrt{700}}{2 \cdot 1}$

단계 2.2.8.1.7

$700$ 을 $10^{2} \cdot 7$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.8.1.7.1

$700$ 에서 $100$ 를 인수분해합니다.

$x = \frac{30 \pm i \cdot \sqrt{100 (7)}}{2 \cdot 1}$

단계 2.2.8.1.7.2

$100$ 을 $10^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$x = \frac{30 \pm i \cdot \sqrt{10^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

단계 2.2.8.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$x = \frac{30 \pm i \cdot (10 \sqrt{7})}{2 \cdot 1}$

단계 2.2.8.1.9

$i$ 의 왼쪽으로 $10$ 이동하기

$x = \frac{30 \pm 10 i \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

단계 2.2.8.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x = \frac{30 \pm 10 i \sqrt{7}}{2}$

단계 2.2.8.3

$\frac{30 \pm 10 i \sqrt{7}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$x = 15 \pm 5 i \sqrt{7}$

단계 2.2.8.4

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$x = 15 - 5 i \sqrt{7}$

단계 2.2.9

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$x = 15 + 5 i \sqrt{7}, 15 - 5 i \sqrt{7}$

단계 2.3

x절편을 구하려면 $y$ 에 $0$ 을 대입하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

x절편: $없음$

단계 3

Y절편을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

y절편을 구하려면 $x$ 에 $0$ 을 대입하고 $y$ 에 대해 식을 풉니다.

$y = 25 {(0)}^{2} - 750 \cdot 0 + 10000$

단계 3.2

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

괄호를 제거합니다.

$y = 25 \cdot 0^{2} - 750 \cdot 0 + 10000$

단계 3.2.2

괄호를 제거합니다.

$y = 25 {(0)}^{2} - 750 \cdot 0 + 10000$

단계 3.2.3

$25 {(0)}^{2} - 750 \cdot 0 + 10000$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.1.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$y = 25 \cdot 0 - 750 \cdot 0 + 10000$

단계 3.2.3.1.2

$25$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$y = 0 - 750 \cdot 0 + 10000$

단계 3.2.3.1.3

$- 750$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$y = 0 + 0 + 10000$

단계 3.2.3.2

숫자를 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.2.1

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$y = 0 + 10000$

단계 3.2.3.2.2

$0$ 를 $10000$ 에 더합니다.

$y = 10000$

단계 3.3

점 형태의 y절편입니다.

y절편: $(0, 10000)$

단계 4

교집합을 나열합니다.

x절편: $없음$

y절편: $(0, 10000)$

단계 5