미적분 예제

$x^{4} - 6 x^{2} + 5$

단계 1

$x^{4} - 6 x^{2} + 5$ 을(를) 방정식으로 씁니다.

$y = x^{4} - 6 x^{2} + 5$

단계 2

x절편을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

x절편을 구하려면 $y$ 에 $0$ 을 대입하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

$0 = x^{4} - 6 x^{2} + 5$

단계 2.2

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$x^{4} - 6 x^{2} + 5 = 0$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$x^{4} - 6 x^{2} + 5 = 0$

단계 2.2.2

방정식에 $u = x^{2}$ 를 대입합니다. 이렇게 하면 근의 공식을 쉽게 사용할 수 있습니다.

$u^{2} - 6 u + 5 = 0$

$u = x^{2}$

단계 2.2.3

AC 방법을 이용하여 $u^{2} - 6 u + 5$ 를 인수분해합니다.

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단계 2.2.3.1

$x^{2} + b x + c$ 형태를 이용합니다. 곱이 $c$ 이고 합이 $b$ 인 정수 쌍을 찾습니다. 이 경우 곱은 $5$ 이고 합은 $- 6$ 입니다.

$- 5, - 1$

단계 2.2.3.2

이 정수들을 이용하여 인수분해된 형태를 씁니다.

$(u - 5) (u - 1) = 0$

단계 2.2.4

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$u - 5 = 0$

$u - 1 = 0$

단계 2.2.5

$u - 5$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $u$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.5.1

$u - 5$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$u - 5 = 0$

단계 2.2.5.2

방정식의 양변에 $5$ 를 더합니다.

$u = 5$

단계 2.2.6

$u - 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $u$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.6.1

$u - 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$u - 1 = 0$

단계 2.2.6.2

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$u = 1$

단계 2.2.7

$(u - 5) (u - 1) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$u = 5, 1$

단계 2.2.8

풀어진 방정식에 $u = x^{2}$ 에 해당하는 값을 대입합니다.

$x^{2} = 5$

${(x^{2})}^{1} = 1$

단계 2.2.9

첫 번째 방정식을 $x$ 에 대해 풉니다.

$x^{2} = 5$

단계 2.2.10

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 2.2.10.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{5}$

단계 2.2.10.2

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.10.2.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = \sqrt{5}$

단계 2.2.10.2.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - \sqrt{5}$

단계 2.2.10.2.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = \sqrt{5}, - \sqrt{5}$

단계 2.2.11

두 번째 방정식을 $x$ 에 대해 풉니다.

${(x^{2})}^{1} = 1$

단계 2.2.12

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.12.1

괄호를 제거합니다.

$x^{2} = 1$

단계 2.2.12.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{1}$

단계 2.2.12.3

$1$ 의 거듭제곱근은 $1$ 입니다.

$x = \pm 1$

단계 2.2.12.4

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.12.4.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = 1$

단계 2.2.12.4.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - 1$

단계 2.2.12.4.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = 1, - 1$

단계 2.2.13

$x^{4} - 6 x^{2} + 5 = 0$ 의 해는 $x = \sqrt{5}, - \sqrt{5}, 1, - 1$ 입니다.

$x = \sqrt{5}, - \sqrt{5}, 1, - 1$

단계 2.3

점 형태의 x절편입니다.

x절편: $(\sqrt{5}, 0), (- \sqrt{5}, 0), (1, 0), (- 1, 0)$

단계 3

Y절편을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

y절편을 구하려면 $x$ 에 $0$ 을 대입하고 $y$ 에 대해 식을 풉니다.

$y = {(0)}^{4} - 6 {(0)}^{2} + 5$

단계 3.2

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

괄호를 제거합니다.

$y = 0^{4} - 6 {(0)}^{2} + 5$

단계 3.2.2

괄호를 제거합니다.

$y = 0^{4} - 6 \cdot 0^{2} + 5$

단계 3.2.3

괄호를 제거합니다.

$y = {(0)}^{4} - 6 {(0)}^{2} + 5$

단계 3.2.4

${(0)}^{4} - 6 {(0)}^{2} + 5$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.4.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.4.1.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$y = 0 - 6 {(0)}^{2} + 5$

단계 3.2.4.1.2

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$y = 0 - 6 \cdot 0 + 5$

단계 3.2.4.1.3

$- 6$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$y = 0 + 0 + 5$

단계 3.2.4.2

숫자를 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.4.2.1

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$y = 0 + 5$

단계 3.2.4.2.2

$0$ 를 $5$ 에 더합니다.

$y = 5$

단계 3.3

점 형태의 y절편입니다.

y절편: $(0, 5)$

단계 4

교집합을 나열합니다.

x절편: $(\sqrt{5}, 0), (- \sqrt{5}, 0), (1, 0), (- 1, 0)$

y절편: $(0, 5)$

단계 5