미적분 예제

$y = x^{4} - 8 x^{2} + 8$

단계 1

x절편을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

x절편을 구하려면 $y$ 에 $0$ 을 대입하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

$0 = x^{4} - 8 x^{2} + 8$

단계 1.2

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$x^{4} - 8 x^{2} + 8 = 0$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$x^{4} - 8 x^{2} + 8 = 0$

단계 1.2.2

방정식에 $u = x^{2}$ 를 대입합니다. 이렇게 하면 근의 공식을 쉽게 사용할 수 있습니다.

$u^{2} - 8 u + 8 = 0$

$u = x^{2}$

단계 1.2.3

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 1.2.4

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = - 8$ , $c = 8$ 을 대입하여 $u$ 를 구합니다.

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 8)}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.1.1

$- 8$ 를 $2$ 승 합니다.

$u = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.5.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 8$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$u = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.5.1.2.2

$- 4$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$u = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 32}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.5.1.3

$64$ 에서 $32$ 을 뺍니다.

$u = \frac{8 \pm \sqrt{32}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.5.1.4

$32$ 을 $4^{2} \cdot 2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.1.4.1

$32$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$u = \frac{8 \pm \sqrt{16 (2)}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.5.1.4.2

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$u = \frac{8 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.5.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$u = \frac{8 \pm 4 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.5.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$u = \frac{8 \pm 4 \sqrt{2}}{2}$

단계 1.2.5.3

$\frac{8 \pm 4 \sqrt{2}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$u = 4 \pm 2 \sqrt{2}$

단계 1.2.6

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $+$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.6.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.6.1.1

$- 8$ 를 $2$ 승 합니다.

$u = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.6.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 8$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.6.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$u = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.6.1.2.2

$- 4$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$u = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 32}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.6.1.3

$64$ 에서 $32$ 을 뺍니다.

$u = \frac{8 \pm \sqrt{32}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.6.1.4

$32$ 을 $4^{2} \cdot 2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.6.1.4.1

$32$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$u = \frac{8 \pm \sqrt{16 (2)}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.6.1.4.2

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$u = \frac{8 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.6.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$u = \frac{8 \pm 4 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.6.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$u = \frac{8 \pm 4 \sqrt{2}}{2}$

단계 1.2.6.3

$\frac{8 \pm 4 \sqrt{2}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$u = 4 \pm 2 \sqrt{2}$

단계 1.2.6.4

$\pm$ 을 $+$ 로 바꿉니다.

$u = 4 + 2 \sqrt{2}$

단계 1.2.7

수식을 간단히 하여 $\pm$ 의 $-$ 부분에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.7.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.7.1.1

$- 8$ 를 $2$ 승 합니다.

$u = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.7.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 8$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.7.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$u = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.7.1.2.2

$- 4$ 에 $8$ 을 곱합니다.

$u = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 32}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.7.1.3

$64$ 에서 $32$ 을 뺍니다.

$u = \frac{8 \pm \sqrt{32}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.7.1.4

$32$ 을 $4^{2} \cdot 2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.7.1.4.1

$32$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$u = \frac{8 \pm \sqrt{16 (2)}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.7.1.4.2

$16$ 을 $4^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$u = \frac{8 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.7.1.5

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$u = \frac{8 \pm 4 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

단계 1.2.7.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$u = \frac{8 \pm 4 \sqrt{2}}{2}$

단계 1.2.7.3

$\frac{8 \pm 4 \sqrt{2}}{2}$ 을 간단히 합니다.

$u = 4 \pm 2 \sqrt{2}$

단계 1.2.7.4

$\pm$ 을 $-$ 로 바꿉니다.

$u = 4 - 2 \sqrt{2}$

단계 1.2.8

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$u = 4 + 2 \sqrt{2}, 4 - 2 \sqrt{2}$

단계 1.2.9

풀어진 방정식에 $u = x^{2}$ 에 해당하는 값을 대입합니다.

$x^{2} = 6.82842712$

${(x^{2})}^{1} = 1.17157287$

단계 1.2.10

첫 번째 방정식을 $x$ 에 대해 풉니다.

$x^{2} = 6.82842712$

단계 1.2.11

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.11.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{6.82842712}$

단계 1.2.11.2

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.11.2.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = \sqrt{6.82842712}$

단계 1.2.11.2.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - \sqrt{6.82842712}$

단계 1.2.11.2.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = \sqrt{6.82842712}, - \sqrt{6.82842712}$

단계 1.2.12

두 번째 방정식을 $x$ 에 대해 풉니다.

${(x^{2})}^{1} = 1.17157287$

단계 1.2.13

$x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.13.1

괄호를 제거합니다.

$x^{2} = 1.17157287$

단계 1.2.13.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{1.17157287}$

단계 1.2.13.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.13.3.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$x = \sqrt{1.17157287}$

단계 1.2.13.3.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$x = - \sqrt{1.17157287}$

단계 1.2.13.3.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$x = \sqrt{1.17157287}, - \sqrt{1.17157287}$

단계 1.2.14

$x^{4} - 8 x^{2} + 8 = 0$ 의 해는 $x = \sqrt{6.82842712}, - \sqrt{6.82842712}, \sqrt{1.17157287}, - \sqrt{1.17157287}$ 입니다.

$x = \sqrt{6.82842712}, - \sqrt{6.82842712}, \sqrt{1.17157287}, - \sqrt{1.17157287}$

단계 1.3

점 형태의 x절편입니다.

x절편: $(\sqrt{6.82842712}, 0), (- \sqrt{6.82842712}, 0), (\sqrt{1.17157287}, 0), (- \sqrt{1.17157287}, 0)$

단계 2

Y절편을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

y절편을 구하려면 $x$ 에 $0$ 을 대입하고 $y$ 에 대해 식을 풉니다.

$y = {(0)}^{4} - 8 {(0)}^{2} + 8$

단계 2.2

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

괄호를 제거합니다.

$y = 0^{4} - 8 {(0)}^{2} + 8$

단계 2.2.2

괄호를 제거합니다.

$y = 0^{4} - 8 \cdot 0^{2} + 8$

단계 2.2.3

괄호를 제거합니다.

$y = {(0)}^{4} - 8 {(0)}^{2} + 8$

단계 2.2.4

${(0)}^{4} - 8 {(0)}^{2} + 8$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.4.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.4.1.1

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$y = 0 - 8 {(0)}^{2} + 8$

단계 2.2.4.1.2

$0$ 을 여러 번 거듭제곱해도 $0$ 이 나옵니다.

$y = 0 - 8 \cdot 0 + 8$

단계 2.2.4.1.3

$- 8$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$y = 0 + 0 + 8$

단계 2.2.4.2

숫자를 더해 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.4.2.1

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$y = 0 + 8$

단계 2.2.4.2.2

$0$ 를 $8$ 에 더합니다.

$y = 8$

단계 2.3

점 형태의 y절편입니다.

y절편: $(0, 8)$

단계 3

교집합을 나열합니다.

x절편: $(\sqrt{6.82842712}, 0), (- \sqrt{6.82842712}, 0), (\sqrt{1.17157287}, 0), (- \sqrt{1.17157287}, 0)$

y절편: $(0, 8)$

단계 4