미적분 예제

$f (x) = 2 x^{4} + 5 x^{3} - 5 x - 2$

단계 1

$2 x^{4} + 5 x^{3} - 5 x - 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$2 x^{4} + 5 x^{3} - 5 x - 2 = 0$

단계 2

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

항을 다시 묶습니다.

$2 x^{4} - 2 + 5 x^{3} - 5 x = 0$

단계 2.1.2

$2 x^{4} - 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1

$2 x^{4}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (x^{4}) - 2 + 5 x^{3} - 5 x = 0$

단계 2.1.2.2

$- 2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (x^{4}) + 2 (- 1) + 5 x^{3} - 5 x = 0$

단계 2.1.2.3

$2 (x^{4}) + 2 (- 1)$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2 (x^{4} - 1) + 5 x^{3} - 5 x = 0$

단계 2.1.3

$x^{4}$ 을 ${(x^{2})}^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$2 ({(x^{2})}^{2} - 1) + 5 x^{3} - 5 x = 0$

단계 2.1.4

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$2 ({(x^{2})}^{2} - 1^{2}) + 5 x^{3} - 5 x = 0$

단계 2.1.5

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x^{2}$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$2 ((x^{2} + 1) (x^{2} - 1)) + 5 x^{3} - 5 x = 0$

단계 2.1.6

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.6.1

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.6.1.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$2 ((x^{2} + 1) (x^{2} - 1^{2})) + 5 x^{3} - 5 x = 0$

단계 2.1.6.1.2

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.6.1.2.1

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$2 ((x^{2} + 1) ((x + 1) (x - 1))) + 5 x^{3} - 5 x = 0$

단계 2.1.6.1.2.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$2 ((x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)) + 5 x^{3} - 5 x = 0$

단계 2.1.6.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$2 (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) + 5 x^{3} - 5 x = 0$

단계 2.1.7

$5 x^{3} - 5 x$ 에서 $5 x$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.7.1

$5 x^{3}$ 에서 $5 x$ 를 인수분해합니다.

$2 (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) + 5 x (x^{2}) - 5 x = 0$

단계 2.1.7.2

$- 5 x$ 에서 $5 x$ 를 인수분해합니다.

$2 (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) + 5 x (x^{2}) + 5 x (- 1) = 0$

단계 2.1.7.3

$5 x (x^{2}) + 5 x (- 1)$ 에서 $5 x$ 를 인수분해합니다.

$2 (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) + 5 x (x^{2} - 1) = 0$

단계 2.1.8

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$2 (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) + 5 x (x^{2} - 1^{2}) = 0$

단계 2.1.9

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.9.1

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = x$ 이고 $b = 1$ 입니다.

$2 (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) + 5 x ((x + 1) (x - 1)) = 0$

단계 2.1.9.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$2 (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) + 5 x (x + 1) (x - 1) = 0$

단계 2.1.10

$2 (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1) + 5 x (x + 1) (x - 1)$ 에서 $(x + 1) (x - 1)$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.10.1

$2 (x^{2} + 1) (x + 1) (x - 1)$ 에서 $(x + 1) (x - 1)$ 를 인수분해합니다.

$(x + 1) (x - 1) (2 (x^{2} + 1)) + 5 x (x + 1) (x - 1) = 0$

단계 2.1.10.2

$5 x (x + 1) (x - 1)$ 에서 $(x + 1) (x - 1)$ 를 인수분해합니다.

$(x + 1) (x - 1) (2 (x^{2} + 1)) + (x + 1) (x - 1) (5 x) = 0$

단계 2.1.10.3

$(x + 1) (x - 1) (2 (x^{2} + 1)) + (x + 1) (x - 1) (5 x)$ 에서 $(x + 1) (x - 1)$ 를 인수분해합니다.

$(x + 1) (x - 1) (2 (x^{2} + 1) + 5 x) = 0$

단계 2.1.11

분배 법칙을 적용합니다.

$(x + 1) (x - 1) (2 x^{2} + 2 \cdot 1 + 5 x) = 0$

단계 2.1.12

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$(x + 1) (x - 1) (2 x^{2} + 2 + 5 x) = 0$

단계 2.1.13

항을 다시 정렬합니다.

$(x + 1) (x - 1) (2 x^{2} + 5 x + 2) = 0$

단계 2.1.14

인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.14.1

공통인수를 이용하여 인수분해를 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.14.1.1

$a x^{2} + b x + c$ 형태의 다항식에 대해 곱이 $a \cdot c = 2 \cdot 2 = 4$ 이고 합이 $b = 5$ 인 두 항의 합으로 중간항을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.14.1.1.1

$5 x$ 에서 $5$ 를 인수분해합니다.

$(x + 1) (x - 1) (2 x^{2} + 5 (x) + 2) = 0$

단계 2.1.14.1.1.2

$5$ 를 $1$ + $4$ 로 다시 씁니다.

$(x + 1) (x - 1) (2 x^{2} + (1 + 4) x + 2) = 0$

단계 2.1.14.1.1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$(x + 1) (x - 1) (2 x^{2} + 1 x + 4 x + 2) = 0$

단계 2.1.14.1.1.4

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$(x + 1) (x - 1) (2 x^{2} + x + 4 x + 2) = 0$

단계 2.1.14.1.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.14.1.2.1

처음 두 항과 마지막 두 항을 묶습니다.

$(x + 1) (x - 1) ((2 x^{2} + x) + 4 x + 2) = 0$

단계 2.1.14.1.2.2

각 그룹에서 최대공약수를 밖으로 뺍니다.

$(x + 1) (x - 1) (x (2 x + 1) + 2 (2 x + 1)) = 0$

단계 2.1.14.1.3

최대공약수 $2 x + 1$ 을 밖으로 빼어 다항식을 인수분해합니다.

$(x + 1) (x - 1) ((2 x + 1) (x + 2)) = 0$

단계 2.1.14.2

불필요한 괄호를 제거합니다.

$(x + 1) (x - 1) (2 x + 1) (x + 2) = 0$

단계 2.2

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$x + 1 = 0$

$x - 1 = 0$

$2 x + 1 = 0$

$x + 2 = 0$

단계 2.3

$x + 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$x + 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 1 = 0$

단계 2.3.2

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$x = - 1$

단계 2.4

$x - 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

$x - 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x - 1 = 0$

단계 2.4.2

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$x = 1$

단계 2.5

$2 x + 1$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

$2 x + 1$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$2 x + 1 = 0$

단계 2.5.2

$2 x + 1 = 0$ 을 $x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.1

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$2 x = - 1$

단계 2.5.2.2

$2 x = - 1$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.2.1

$2 x = - 1$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

단계 2.5.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.2.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

단계 2.5.2.2.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{- 1}{2}$

단계 2.5.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.2.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x = - \frac{1}{2}$

단계 2.6

$x + 2$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1

$x + 2$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$x + 2 = 0$

단계 2.6.2

방정식의 양변에서 $2$ 를 뺍니다.

$x = - 2$

단계 2.7

$(x + 1) (x - 1) (2 x + 1) (x + 2) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$x = - 1, 1, - \frac{1}{2}, - 2$

단계 3