미적분 예제

$\frac{4 y}{x + 2}$

단계 1

$f (y) = 4 y$ , $g (y) = x + 2$ 일 때 $\frac{d}{d y} [\frac{f (y)}{g (y)}]$ 는 $\frac{g (y) \frac{d}{d y} [f (y)] - f (y) \frac{d}{d y} [g (y)]}{{g (y)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{(x + 2) \frac{d}{d y} [4 y] - 1 \cdot 4 y \frac{d}{d y} [x + 2]}{{(x + 2)}^{2}}$

단계 2

미분합니다.

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단계 2.1

$4$ 은 $y$ 에 대해 일정하므로 $y$ 에 대한 $4 y$ 의 미분은 $4 \frac{d}{d y} [y]$ 입니다.

$\frac{(x + 2) (4 \frac{d}{d y} [y]) - 1 \cdot 4 y \frac{d}{d y} [x + 2]}{{(x + 2)}^{2}}$

단계 2.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ 는 $n y^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{(x + 2) (4 \cdot 1) - 1 \cdot 4 y \frac{d}{d y} [x + 2]}{{(x + 2)}^{2}}$

단계 2.3

$4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{(x + 2) \cdot 4 - 1 \cdot 4 y \frac{d}{d y} [x + 2]}{{(x + 2)}^{2}}$

단계 2.4

합의 법칙에 의해 $x + 2$ 를 $y$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [2]$ 가 됩니다.

$\frac{(x + 2) \cdot 4 - 1 \cdot 4 y (\frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [2])}{{(x + 2)}^{2}}$

단계 2.5

$x$ 이 $y$ 에 대해 일정하므로, $x$ 를 $y$ 에 대해 미분하면 $x$ 입니다.

$\frac{(x + 2) \cdot 4 - 1 \cdot 4 y (0 + \frac{d}{d y} [2])}{{(x + 2)}^{2}}$

단계 2.6

$2$ 이 $y$ 에 대해 일정하므로, $2$ 를 $y$ 에 대해 미분하면 $2$ 입니다.

$\frac{(x + 2) \cdot 4 - 1 \cdot 4 y (0 + 0)}{{(x + 2)}^{2}}$

단계 2.7

$0$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{(x + 2) \cdot 4 - 1 \cdot 4 y \cdot 0}{{(x + 2)}^{2}}$

단계 3

간단히 합니다.

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단계 3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{x \cdot 4 + 2 \cdot 4 - 1 \cdot 4 y \cdot 0}{{(x + 2)}^{2}}$

단계 3.2

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.2.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 3.2.1.1

$x$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$\frac{4 \cdot x + 2 \cdot 4 - 1 \cdot 4 y \cdot 0}{{(x + 2)}^{2}}$

단계 3.2.1.2

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{4 x + 8 - 1 \cdot 4 y \cdot 0}{{(x + 2)}^{2}}$

단계 3.2.1.3

$- 1$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{4 x + 8 - 4 y \cdot 0}{{(x + 2)}^{2}}$

단계 3.2.1.4

$- 4 y \cdot 0$ 을 곱합니다.

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단계 3.2.1.4.1

$0$ 에 $- 4$ 을 곱합니다.

$\frac{4 x + 8 + 0 y}{{(x + 2)}^{2}}$

단계 3.2.1.4.2

$0$ 에 $y$ 을 곱합니다.

$\frac{4 x + 8 + 0}{{(x + 2)}^{2}}$

단계 3.2.2

$4 x + 8$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{4 x + 8}{{(x + 2)}^{2}}$

단계 3.3

$4 x + 8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

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단계 3.3.1

$4 x$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 (x) + 8}{{(x + 2)}^{2}}$

단계 3.3.2

$8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 x + 4 \cdot 2}{{(x + 2)}^{2}}$

단계 3.3.3

$4 x + 4 \cdot 2$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 (x + 2)}{{(x + 2)}^{2}}$

단계 3.4

$x + 2$ 및 ${(x + 2)}^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.4.1

$4 (x + 2)$ 에서 $x + 2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x + 2) \cdot 4}{{(x + 2)}^{2}}$

단계 3.4.2

공약수로 약분합니다.

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단계 3.4.2.1

${(x + 2)}^{2}$ 에서 $x + 2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{(x + 2) \cdot 4}{(x + 2) (x + 2)}$

단계 3.4.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{(x + 2) \cdot 4}{(x + 2) (x + 2)}$

단계 3.4.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{4}{x + 2}$