미적분 예제

$q = \frac{t}{t + 2} + 3 t^{2}$

단계 1

방정식의 양변을 미분합니다.

$\frac{d}{d t} (q) = \frac{d}{d t} (\frac{t}{t + 2} + 3 t^{2})$

단계 2

$q$ 를 $t$ 에 대해 미분하면 $q'$ 입니다.

$q'$

단계 3

방정식의 우변을 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

합의 법칙에 의해 $\frac{t}{t + 2} + 3 t^{2}$ 를 $t$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d t} [\frac{t}{t + 2}] + \frac{d}{d t} [3 t^{2}]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d t} [\frac{t}{t + 2}] + \frac{d}{d t} [3 t^{2}]$

단계 3.2

$\frac{d}{d t} [\frac{t}{t + 2}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$f (t) = t$ , $g (t) = t + 2$ 일 때 $\frac{d}{d t} [\frac{f (t)}{g (t)}]$ 는 $\frac{g (t) \frac{d}{d t} [f (t)] - f (t) \frac{d}{d t} [g (t)]}{{g (t)}^{2}}$ 이라는 몫의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{(t + 2) \frac{d}{d t} [t] - t \frac{d}{d t} [t + 2]}{{(t + 2)}^{2}} + \frac{d}{d t} [3 t^{2}]$

단계 3.2.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 는 $n t^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{(t + 2) \cdot 1 - t \frac{d}{d t} [t + 2]}{{(t + 2)}^{2}} + \frac{d}{d t} [3 t^{2}]$

단계 3.2.3

합의 법칙에 의해 $t + 2$ 를 $t$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [2]$ 가 됩니다.

$\frac{(t + 2) \cdot 1 - t (\frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [2])}{{(t + 2)}^{2}} + \frac{d}{d t} [3 t^{2}]$

단계 3.2.4

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 는 $n t^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{(t + 2) \cdot 1 - t (1 + \frac{d}{d t} [2])}{{(t + 2)}^{2}} + \frac{d}{d t} [3 t^{2}]$

단계 3.2.5

$2$ 이 $t$ 에 대해 일정하므로, $2$ 를 $t$ 에 대해 미분하면 $2$ 입니다.

$\frac{(t + 2) \cdot 1 - t (1 + 0)}{{(t + 2)}^{2}} + \frac{d}{d t} [3 t^{2}]$

단계 3.2.6

$t + 2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{t + 2 - t (1 + 0)}{{(t + 2)}^{2}} + \frac{d}{d t} [3 t^{2}]$

단계 3.2.7

$1$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{t + 2 - t \cdot 1}{{(t + 2)}^{2}} + \frac{d}{d t} [3 t^{2}]$

단계 3.2.8

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{t + 2 - t}{{(t + 2)}^{2}} + \frac{d}{d t} [3 t^{2}]$

단계 3.2.9

$t$ 에서 $t$ 을 뺍니다.

$\frac{0 + 2}{{(t + 2)}^{2}} + \frac{d}{d t} [3 t^{2}]$

단계 3.2.10

$0$ 를 $2$ 에 더합니다.

$\frac{2}{{(t + 2)}^{2}} + \frac{d}{d t} [3 t^{2}]$

단계 3.3

$\frac{d}{d t} [3 t^{2}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$3$ 은 $t$ 에 대해 일정하므로 $t$ 에 대한 $3 t^{2}$ 의 미분은 $3 \frac{d}{d t} [t^{2}]$ 입니다.

$\frac{2}{{(t + 2)}^{2}} + 3 \frac{d}{d t} [t^{2}]$

단계 3.3.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 는 $n t^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{2}{{(t + 2)}^{2}} + 3 (2 t)$

단계 3.3.3

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{2}{{(t + 2)}^{2}} + 6 t$

단계 3.4

항을 다시 정렬합니다.

$6 t + \frac{2}{{(t + 2)}^{2}}$

단계 4

좌변이 우변과 같도록 방정식을 고칩니다.

$q' = 6 t + \frac{2}{{(t + 2)}^{2}}$

단계 5

$q'$ 에 $\frac{d q}{d t}$ 를 대입합니다.

$\frac{d q}{d t} = 6 t + \frac{2}{{(t + 2)}^{2}}$