미적분 예제

$R = 5 \tan^{2} (3 π t)$

단계 1

방정식의 양변을 미분합니다.

$\frac{d}{d t} (R) = \frac{d}{d t} (5 \tan^{2} (3 π t))$

단계 2

$R$ 를 $t$ 에 대해 미분하면 $R'$ 입니다.

$R'$

단계 3

방정식의 우변을 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$5$ 은 $t$ 에 대해 일정하므로 $t$ 에 대한 $5 \tan^{2} (3 π t)$ 의 미분은 $5 \frac{d}{d t} [\tan^{2} (3 π t)]$ 입니다.

$5 \frac{d}{d t} [\tan^{2} (3 π t)]$

단계 3.2

$f (t) = t^{2}$ , $g (t) = \tan (3 π t)$ 일 때 $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ 는 $f' (g (t)) g' (t)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{1}$ 를 $\tan (3 π t)$ 로 바꿉니다.

$5 (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d t} [\tan (3 π t)])$

단계 3.2.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ 는 $n {u_{1}}^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$5 (2 u_{1} \frac{d}{d t} [\tan (3 π t)])$

단계 3.2.3

$u_{1}$ 를 모두 $\tan (3 π t)$ 로 바꿉니다.

$5 (2 \tan (3 π t) \frac{d}{d t} [\tan (3 π t)])$

단계 3.3

$2$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$10 (\tan (3 π t) \frac{d}{d t} [\tan (3 π t)])$

단계 3.4

$f (t) = \tan (t)$ , $g (t) = 3 π t$ 일 때 $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ 는 $f' (g (t)) g' (t)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{2}$ 를 $3 π t$ 로 바꿉니다.

$10 \tan (3 π t) (\frac{d}{d u_{2}} [\tan (u_{2})] \frac{d}{d t} [3 π t])$

단계 3.4.2

$\tan (u_{2})$ 를 $u_{2}$ 에 대해 미분하면 $\sec^{2} (u_{2})$ 입니다.

$10 \tan (3 π t) (\sec^{2} (u_{2}) \frac{d}{d t} [3 π t])$

단계 3.4.3

$u_{2}$ 를 모두 $3 π t$ 로 바꿉니다.

$10 \tan (3 π t) (\sec^{2} (3 π t) \frac{d}{d t} [3 π t])$

단계 3.5

미분합니다.

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단계 3.5.1

$3 π$ 은 $t$ 에 대해 일정하므로 $t$ 에 대한 $3 π t$ 의 미분은 $3 π \frac{d}{d t} [t]$ 입니다.

$10 \tan (3 π t) \sec^{2} (3 π t) (3 π \frac{d}{d t} [t])$

단계 3.5.2

$3$ 에 $10$ 을 곱합니다.

$30 \tan (3 π t) \sec^{2} (3 π t) (π \frac{d}{d t} [t])$

단계 3.5.3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 는 $n t^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$30 \tan (3 π t) \sec^{2} (3 π t) (π \cdot 1)$

단계 3.5.4

식을 간단히 합니다.

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단계 3.5.4.1

$π$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$30 \tan (3 π t) \sec^{2} (3 π t) π$

단계 3.5.4.2

$30 \tan (3 π t) \sec^{2} (3 π t) π$ 인수를 다시 정렬합니다.

$30 π \sec^{2} (3 π t) \tan (3 π t)$

단계 4

좌변이 우변과 같도록 방정식을 고칩니다.

$R' = 30 π \sec^{2} (3 π t) \tan (3 π t)$

단계 5

$R'$ 에 $\frac{d R}{d t}$ 를 대입합니다.

$\frac{d R}{d t} = 30 π \sec^{2} (3 π t) \tan (3 π t)$