미적분 예제

$p = 500 e^{- 0.4 q}$

단계 1

방정식의 양변을 미분합니다.

$\frac{d}{d p} (p) = \frac{d}{d p} (500 e^{- 0.4 q})$

단계 2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d p} [p^{n}]$ 는 $n p^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$1$

단계 3

방정식의 우변을 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$500$ 은 $p$ 에 대해 일정하므로 $p$ 에 대한 $500 e^{- 0.4 q}$ 의 미분은 $500 \frac{d}{d p} [e^{- 0.4 q}]$ 입니다.

$500 \frac{d}{d p} [e^{- 0.4 q}]$

단계 3.2

$f (p) = e^{p}$ , $g (p) = - 0.4 q$ 일 때 $\frac{d}{d p} [f (g (p))]$ 는 $f' (g (p)) g' (p)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $- 0.4 q$ 로 바꿉니다.

$500 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d p} [- 0.4 q])$

단계 3.2.2

$a$ = $e$ 일 때 $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ 은 $a^{u} \ln (a)$ 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.

$500 (e^{u} \frac{d}{d p} [- 0.4 q])$

단계 3.2.3

$u$ 를 모두 $- 0.4 q$ 로 바꿉니다.

$500 (e^{- 0.4 q} \frac{d}{d p} [- 0.4 q])$

단계 3.3

상수배의 미분법을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$- 0.4$ 은 $p$ 에 대해 일정하므로 $p$ 에 대한 $- 0.4 q$ 의 미분은 $- 0.4 \frac{d}{d p} [q]$ 입니다.

$500 e^{- 0.4 q} (- 0.4 \frac{d}{d p} [q])$

단계 3.3.2

$- 0.4$ 에 $500$ 을 곱합니다.

$- 200 e^{- 0.4 q} \frac{d}{d p} [q]$

단계 3.4

$\frac{d}{d p} [q]$ 을 $q'$ 로 바꿔 씁니다.

$- 200 e^{- 0.4 q} q'$

단계 4

좌변이 우변과 같도록 방정식을 고칩니다.

$1 = - 200 e^{- 0.4 q} q'$

단계 5

$q'$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$- 200 e^{- 0.4 q} q' = 1$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$- 200 e^{- 0.4 q} q' = 1$

단계 5.2

$- 200 e^{- 0.4 q} q' = 1$ 의 각 항을 $- 200 e^{- 0.4 q}$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$- 200 e^{- 0.4 q} q' = 1$ 의 각 항을 $- 200 e^{- 0.4 q}$ 로 나눕니다.

$\frac{- 200 e^{- 0.4 q} q'}{- 200 e^{- 0.4 q}} = \frac{1}{- 200 e^{- 0.4 q}}$

단계 5.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1

$- 200$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 200 e^{- 0.4 q} q'}{- 200 e^{- 0.4 q}} = \frac{1}{- 200 e^{- 0.4 q}}$

단계 5.2.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{e^{- 0.4 q} q'}{e^{- 0.4 q}} = \frac{1}{- 200 e^{- 0.4 q}}$

단계 5.2.2.2

$e^{- 0.4 q}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{e^{- 0.4 q} q'}{e^{- 0.4 q}} = \frac{1}{- 200 e^{- 0.4 q}}$

단계 5.2.2.2.2

$q'$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$q' = \frac{1}{- 200 e^{- 0.4 q}}$

단계 5.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$q' = - \frac{1}{200 e^{- 0.4 q}}$

단계 5.2.3.2

$1$ 을 $1 (1)$ 로 바꿔 씁니다.

$q' = - \frac{1 (1)}{200 e^{- 0.4 q}}$

단계 5.2.3.3

$200 e^{- 0.4 q}$ 에서 $200$ 를 인수분해합니다.

$q' = - \frac{1 (1)}{200 (e^{- 0.4 q})}$

단계 5.2.3.4

분수를 나눕니다.

$q' = - (\frac{1}{200} \cdot \frac{1}{e^{- 0.4 q}})$

단계 5.2.3.5

$1$ 을 $200$ 로 나눕니다.

$q' = - (0.005 \frac{1}{e^{- 0.4 q}})$

단계 5.2.3.6

$0.005$ 와 $\frac{1}{e^{- 0.4 q}}$ 을 묶습니다.

$q' = - \frac{0.005}{e^{- 0.4 q}}$

단계 6

$q'$ 에 $\frac{d q}{d p}$ 를 대입합니다.

$\frac{d q}{d p} = - \frac{0.005}{e^{- 0.4 q}}$