미적분 예제

$s = 14 + 64 t - 16 t^{2}$

단계 1

방정식의 양변을 미분합니다.

$\frac{d}{d t} (s) = \frac{d}{d t} (14 + 64 t - 16 t^{2})$

단계 2

$s$ 이 $t$ 에 대해 일정하므로, $s$ 를 $t$ 에 대해 미분하면 $s$ 입니다.

$0$

단계 3

방정식의 우변을 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

합의 법칙에 의해 $14 + 64 t - 16 t^{2}$ 를 $t$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d t} [14] + \frac{d}{d t} [64 t] + \frac{d}{d t} [- 16 t^{2}]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d t} [14] + \frac{d}{d t} [64 t] + \frac{d}{d t} [- 16 t^{2}]$

단계 3.1.2

$14$ 이 $t$ 에 대해 일정하므로, $14$ 를 $t$ 에 대해 미분하면 $14$ 입니다.

$0 + \frac{d}{d t} [64 t] + \frac{d}{d t} [- 16 t^{2}]$

단계 3.2

$\frac{d}{d t} [64 t]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$64$ 은 $t$ 에 대해 일정하므로 $t$ 에 대한 $64 t$ 의 미분은 $64 \frac{d}{d t} [t]$ 입니다.

$0 + 64 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 16 t^{2}]$

단계 3.2.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 는 $n t^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$0 + 64 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [- 16 t^{2}]$

단계 3.2.3

$64$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$0 + 64 + \frac{d}{d t} [- 16 t^{2}]$

단계 3.3

$\frac{d}{d t} [- 16 t^{2}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$- 16$ 은 $t$ 에 대해 일정하므로 $t$ 에 대한 $- 16 t^{2}$ 의 미분은 $- 16 \frac{d}{d t} [t^{2}]$ 입니다.

$0 + 64 - 16 \frac{d}{d t} [t^{2}]$

단계 3.3.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 는 $n t^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$0 + 64 - 16 (2 t)$

단계 3.3.3

$2$ 에 $- 16$ 을 곱합니다.

$0 + 64 - 32 t$

단계 3.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

$0$ 를 $64$ 에 더합니다.

$64 - 32 t$

단계 3.4.2

항을 다시 정렬합니다.

$- 32 t + 64$

단계 4

좌변이 우변과 같도록 방정식을 고칩니다.

$0 = - 32 t + 64$

단계 5

$t$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$t$ 가 식의 우변에 있으므로, 두 변을 바꿔 식의 좌변으로 옮깁니다.

$- 32 t + 64 = 0$

단계 5.2

방정식의 양변에서 $64$ 를 뺍니다.

$- 32 t = - 64$

단계 5.3

$- 32 t = - 64$ 의 각 항을 $- 32$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

$- 32 t = - 64$ 의 각 항을 $- 32$ 로 나눕니다.

$\frac{- 32 t}{- 32} = \frac{- 64}{- 32}$

단계 5.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.1

$- 32$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 32 t}{- 32} = \frac{- 64}{- 32}$

단계 5.3.2.1.2

$t$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$t = \frac{- 64}{- 32}$

단계 5.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.1

$- 64$ 을 $- 32$ 로 나눕니다.

$t = 2$

단계 6

$S'$ 에 $\frac{d S}{d t}$ 를 대입합니다.

$\frac{d S}{d t} = 2$