미적분 예제

$s = 3 \cos (t^{3})$

단계 1

방정식의 양변을 미분합니다.

$\frac{d}{d t} (s) = \frac{d}{d t} (3 \cos (t^{3}))$

단계 2

$s$ 를 $t$ 에 대해 미분하면 $s'$ 입니다.

$s'$

단계 3

방정식의 우변을 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$3$ 은 $t$ 에 대해 일정하므로 $t$ 에 대한 $3 \cos (t^{3})$ 의 미분은 $3 \frac{d}{d t} [\cos (t^{3})]$ 입니다.

$3 \frac{d}{d t} [\cos (t^{3})]$

단계 3.2

$f (t) = \cos (t)$ , $g (t) = t^{3}$ 일 때 $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ 는 $f' (g (t)) g' (t)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 3.2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $t^{3}$ 로 바꿉니다.

$3 (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d t} [t^{3}])$

단계 3.2.2

$\cos (u)$ 를 $u$ 에 대해 미분하면 $- \sin (u)$ 입니다.

$3 (- \sin (u) \frac{d}{d t} [t^{3}])$

단계 3.2.3

$u$ 를 모두 $t^{3}$ 로 바꿉니다.

$3 (- \sin (t^{3}) \frac{d}{d t} [t^{3}])$

단계 3.3

멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 3.3.1

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$- 3 (\sin (t^{3}) \frac{d}{d t} [t^{3}])$

단계 3.3.2

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 는 $n t^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$- 3 \sin (t^{3}) (3 t^{2})$

단계 3.3.3

식을 간단히 합니다.

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단계 3.3.3.1

$3$ 에 $- 3$ 을 곱합니다.

$- 9 \sin (t^{3}) t^{2}$

단계 3.3.3.2

$- 9 \sin (t^{3}) t^{2}$ 인수를 다시 정렬합니다.

$- 9 t^{2} \sin (t^{3})$

단계 4

좌변이 우변과 같도록 방정식을 고칩니다.

$s' = - 9 t^{2} \sin (t^{3})$

단계 5

$s'$ 에 $\frac{d s}{d t}$ 를 대입합니다.

$\frac{d s}{d t} = - 9 t^{2} \sin (t^{3})$