미적분 예제

$s = \sqrt{t} + 7 t^{2}$

단계 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{t}$ 을(를) $t^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$s = t^{\frac{1}{2}} + 7 t^{2}$

단계 2

방정식의 양변을 미분합니다.

$\frac{d}{d t} (s) = \frac{d}{d t} (t^{\frac{1}{2}} + 7 t^{2})$

단계 3

$s$ 를 $t$ 에 대해 미분하면 $s'$ 입니다.

$s'$

단계 4

방정식의 우변을 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

합의 법칙에 의해 $t^{\frac{1}{2}} + 7 t^{2}$ 를 $t$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d t} [7 t^{2}]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d t} [7 t^{2}]$

단계 4.2

$\frac{d}{d t} [t^{\frac{1}{2}}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$n = \frac{1}{2}$ 일 때 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 는 $n t^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{1}{2} t^{\frac{1}{2} - 1} + \frac{d}{d t} [7 t^{2}]$

단계 4.2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2} t^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} + \frac{d}{d t} [7 t^{2}]$

단계 4.2.3

$- 1$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{2} t^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d t} [7 t^{2}]$

단계 4.2.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{1}{2} t^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d t} [7 t^{2}]$

단계 4.2.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.5.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2} t^{\frac{1 - 2}{2}} + \frac{d}{d t} [7 t^{2}]$

단계 4.2.5.2

$1$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$\frac{1}{2} t^{\frac{- 1}{2}} + \frac{d}{d t} [7 t^{2}]$

단계 4.2.6

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\frac{1}{2} t^{- \frac{1}{2}} + \frac{d}{d t} [7 t^{2}]$

단계 4.3

$\frac{d}{d t} [7 t^{2}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$7$ 은 $t$ 에 대해 일정하므로 $t$ 에 대한 $7 t^{2}$ 의 미분은 $7 \frac{d}{d t} [t^{2}]$ 입니다.

$\frac{1}{2} t^{- \frac{1}{2}} + 7 \frac{d}{d t} [t^{2}]$

단계 4.3.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 는 $n t^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{1}{2} t^{- \frac{1}{2}} + 7 (2 t)$

단계 4.3.3

$2$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2} t^{- \frac{1}{2}} + 14 t$

단계 4.4

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{t^{\frac{1}{2}}} + 14 t$

단계 4.4.2

$\frac{1}{2}$ 에 $\frac{1}{t^{\frac{1}{2}}}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}} + 14 t$

단계 4.4.3

항을 다시 정렬합니다.

$14 t + \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}}$

단계 5

좌변이 우변과 같도록 방정식을 고칩니다.

$s' = 14 t + \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}}$

단계 6

$s'$ 에 $\frac{d s}{d t}$ 를 대입합니다.

$\frac{d s}{d t} = 14 t + \frac{1}{2 t^{\frac{1}{2}}}$