미적분 예제

$s = 120 t - 5 t^{2}$

단계 1

방정식의 양변을 미분합니다.

$\frac{d}{d t} (s) = \frac{d}{d t} (120 t - 5 t^{2})$

단계 2

$s$ 를 $t$ 에 대해 미분하면 $s'$ 입니다.

$s'$

단계 3

방정식의 우변을 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

합의 법칙에 의해 $120 t - 5 t^{2}$ 를 $t$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d t} [120 t] + \frac{d}{d t} [- 5 t^{2}]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d t} [120 t] + \frac{d}{d t} [- 5 t^{2}]$

단계 3.2

$\frac{d}{d t} [120 t]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$120$ 은 $t$ 에 대해 일정하므로 $t$ 에 대한 $120 t$ 의 미분은 $120 \frac{d}{d t} [t]$ 입니다.

$120 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [- 5 t^{2}]$

단계 3.2.2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 는 $n t^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$120 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [- 5 t^{2}]$

단계 3.2.3

$120$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$120 + \frac{d}{d t} [- 5 t^{2}]$

단계 3.3

$\frac{d}{d t} [- 5 t^{2}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$- 5$ 은 $t$ 에 대해 일정하므로 $t$ 에 대한 $- 5 t^{2}$ 의 미분은 $- 5 \frac{d}{d t} [t^{2}]$ 입니다.

$120 - 5 \frac{d}{d t} [t^{2}]$

단계 3.3.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 는 $n t^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$120 - 5 (2 t)$

단계 3.3.3

$2$ 에 $- 5$ 을 곱합니다.

$120 - 10 t$

단계 3.4

항을 다시 정렬합니다.

$- 10 t + 120$

단계 4

좌변이 우변과 같도록 방정식을 고칩니다.

$s' = - 10 t + 120$

단계 5

$s'$ 에 $\frac{d s}{d t}$ 를 대입합니다.

$\frac{d s}{d t} = - 10 t + 120$