미적분 예제

$s = t^{2} + \frac{9}{t^{2}}$

단계 1

방정식의 양변을 미분합니다.

$\frac{d}{d t} (s) = \frac{d}{d t} (t^{2} + \frac{9}{t^{2}})$

단계 2

$s$ 를 $t$ 에 대해 미분하면 $s'$ 입니다.

$s'$

단계 3

방정식의 우변을 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

합의 법칙에 의해 $t^{2} + \frac{9}{t^{2}}$ 를 $t$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [\frac{9}{t^{2}}]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d t} [t^{2}] + \frac{d}{d t} [\frac{9}{t^{2}}]$

단계 3.1.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 는 $n t^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 t + \frac{d}{d t} [\frac{9}{t^{2}}]$

단계 3.2

$\frac{d}{d t} [\frac{9}{t^{2}}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$9$ 은 $t$ 에 대해 일정하므로 $t$ 에 대한 $\frac{9}{t^{2}}$ 의 미분은 $9 \frac{d}{d t} [\frac{1}{t^{2}}]$ 입니다.

$2 t + 9 \frac{d}{d t} [\frac{1}{t^{2}}]$

단계 3.2.2

$\frac{1}{t^{2}}$ 을 ${(t^{2})}^{- 1}$ 로 바꿔 씁니다.

$2 t + 9 \frac{d}{d t} [{(t^{2})}^{- 1}]$

단계 3.2.3

$f (t) = t^{- 1}$ , $g (t) = t^{2}$ 일 때 $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ 는 $f' (g (t)) g' (t)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.3.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $t^{2}$ 로 바꿉니다.

$2 t + 9 (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d t} [t^{2}])$

단계 3.2.3.2

$n = - 1$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 t + 9 (- u^{- 2} \frac{d}{d t} [t^{2}])$

단계 3.2.3.3

$u$ 를 모두 $t^{2}$ 로 바꿉니다.

$2 t + 9 (- {(t^{2})}^{- 2} \frac{d}{d t} [t^{2}])$

단계 3.2.4

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 는 $n t^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 t + 9 (- {(t^{2})}^{- 2} (2 t))$

단계 3.2.5

${(t^{2})}^{- 2}$ 의 지수를 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.5.1

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$2 t + 9 (- t^{2 \cdot - 2} (2 t))$

단계 3.2.5.2

$2$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$2 t + 9 (- t^{- 4} (2 t))$

단계 3.2.6

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$2 t + 9 (- 2 t^{- 4} t)$

단계 3.2.7

$t$ 를 $1$ 승 합니다.

$2 t + 9 (- 2 (t^{1} t^{- 4}))$

단계 3.2.8

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$2 t + 9 (- 2 t^{1 - 4})$

단계 3.2.9

$1$ 에서 $4$ 을 뺍니다.

$2 t + 9 (- 2 t^{- 3})$

단계 3.2.10

$- 2$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$2 t - 18 t^{- 3}$

단계 3.3

간단히 합니다.

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단계 3.3.1

음의 지수 법칙 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 을 활용하여 식을 다시 씁니다.

$2 t - 18 \frac{1}{t^{3}}$

단계 3.3.2

항을 묶습니다.

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단계 3.3.2.1

$- 18$ 와 $\frac{1}{t^{3}}$ 을 묶습니다.

$2 t + \frac{- 18}{t^{3}}$

단계 3.3.2.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$2 t - \frac{18}{t^{3}}$

단계 4

좌변이 우변과 같도록 방정식을 고칩니다.

$s' = 2 t - \frac{18}{t^{3}}$

단계 5

$s'$ 에 $\frac{d s}{d t}$ 를 대입합니다.

$\frac{d s}{d t} = 2 t - \frac{18}{t^{3}}$