미적분 예제

$r = 70 (30 x - x^{\frac{3}{2}})$

단계 1

방정식의 양변을 미분합니다.

$\frac{d}{d x} (r) = \frac{d}{d x} (70 (30 x - x^{\frac{3}{2}}))$

단계 2

$r$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $r'$ 입니다.

$r'$

단계 3

방정식의 우변을 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$70$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $70 (30 x - x^{\frac{3}{2}})$ 의 미분은 $70 \frac{d}{d x} [30 x - x^{\frac{3}{2}}]$ 입니다.

$70 \frac{d}{d x} [30 x - x^{\frac{3}{2}}]$

단계 3.2

합의 법칙에 의해 $30 x - x^{\frac{3}{2}}$ 를 $x$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d x} [30 x] + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{3}{2}}]$ 가 됩니다.

$70 (\frac{d}{d x} [30 x] + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{3}{2}}])$

단계 3.3

$30$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $30 x$ 의 미분은 $30 \frac{d}{d x} [x]$ 입니다.

$70 (30 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{3}{2}}])$

단계 3.4

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$70 (30 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{3}{2}}])$

단계 3.5

$30$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$70 (30 + \frac{d}{d x} [- x^{\frac{3}{2}}])$

단계 3.6

$- 1$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $- x^{\frac{3}{2}}$ 의 미분은 $- \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]$ 입니다.

$70 (30 - \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}])$

단계 3.7

$n = \frac{3}{2}$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$70 (30 - (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1}))$

단계 3.8

공통 분모를 가지는 분수로 $- 1$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$70 (30 - (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}))$

단계 3.9

$- 1$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$70 (30 - (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}))$

단계 3.10

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$70 (30 - (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}}))$

단계 3.11

분자를 간단히 합니다.

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단계 3.11.1

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$70 (30 - (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 2}{2}}))$

단계 3.11.2

$3$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

$70 (30 - (\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}}))$

단계 3.12

$\frac{3}{2}$ 와 $x^{\frac{1}{2}}$ 을 묶습니다.

$70 (30 - \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2})$

단계 3.13

간단히 합니다.

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단계 3.13.1

분배 법칙을 적용합니다.

$70 \cdot 30 + 70 (- \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2})$

단계 3.13.2

항을 묶습니다.

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단계 3.13.2.1

$70$ 에 $30$ 을 곱합니다.

$2100 + 70 (- \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2})$

단계 3.13.2.2

$- 1$ 에 $70$ 을 곱합니다.

$2100 - 70 \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$

단계 3.13.2.3

$- 70$ 와 $\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ 을 묶습니다.

$2100 + \frac{- 70 (3 x^{\frac{1}{2}})}{2}$

단계 3.13.2.4

$3$ 에 $- 70$ 을 곱합니다.

$2100 + \frac{- 210 x^{\frac{1}{2}}}{2}$

단계 3.13.2.5

$- 210 x^{\frac{1}{2}}$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2100 + \frac{2 (- 105 x^{\frac{1}{2}})}{2}$

단계 3.13.2.6

공약수로 약분합니다.

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단계 3.13.2.6.1

$2$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$2100 + \frac{2 (- 105 x^{\frac{1}{2}})}{2 (1)}$

단계 3.13.2.6.2

공약수로 약분합니다.

$2100 + \frac{2 (- 105 x^{\frac{1}{2}})}{2 \cdot 1}$

단계 3.13.2.6.3

수식을 다시 씁니다.

$2100 + \frac{- 105 x^{\frac{1}{2}}}{1}$

단계 3.13.2.6.4

$- 105 x^{\frac{1}{2}}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2100 - 105 x^{\frac{1}{2}}$

단계 3.13.3

항을 다시 정렬합니다.

$- 105 x^{\frac{1}{2}} + 2100$

단계 4

좌변이 우변과 같도록 방정식을 고칩니다.

$r' = - 105 x^{\frac{1}{2}} + 2100$

단계 5

$r'$ 에 $\frac{d r}{d x}$ 를 대입합니다.

$\frac{d r}{d x} = - 105 x^{\frac{1}{2}} + 2100$