미적분 예제

$v = \frac{1}{3} \cdot (p r^{2} h)$

단계 1

유리 지수를 사용하여 우변을 다시 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

괄호를 제거합니다.

$r' = \frac{1}{3} \cdot ((p r^{2}) h)$

단계 1.2

괄호를 제거합니다.

$r' = \frac{1}{3} \cdot (p r^{2} h)$

단계 2

방정식의 양변을 미분합니다.

$\frac{d}{d r'} r' = \frac{d}{d r'} (\frac{1}{3} \cdot (p r^{2} h))$

단계 3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d v} [{r'}^{n}]$ 는 $n {r'}^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$1$

단계 4

방정식의 우변을 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

상수배의 미분법을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$p$ 와 $\frac{1}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{d}{d v} [\frac{p}{3} \cdot (r^{2} h)]$

단계 4.1.2

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.2.1

$r^{2}$ 와 $\frac{p}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{d}{d v} [\frac{r^{2} p}{3} \cdot h]$

단계 4.1.2.2

$\frac{r^{2} p}{3}$ 와 $h$ 을 묶습니다.

$\frac{d}{d v} [\frac{r^{2} p h}{3}]$

단계 4.1.3

$\frac{p h}{3}$ 은 $r'$ 에 대해 일정하므로 $r'$ 에 대한 $\frac{r^{2} p h}{3}$ 의 미분은 $\frac{p h}{3} \frac{d}{d v} [r^{2}]$ 입니다.

$\frac{p h}{3} \frac{d}{d v} [r^{2}]$

단계 4.2

$f (r') = {r'}^{2}$ , $g (r') = r$ 일 때 $\frac{d}{d v} [f (g (r'))]$ 는 $f' (g (r')) g' (r')$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $r$ 로 바꿉니다.

$\frac{p h}{3} (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d v} [r])$

단계 4.2.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{p h}{3} (2 u \frac{d}{d v} [r])$

단계 4.2.3

$u$ 를 모두 $r$ 로 바꿉니다.

$\frac{p h}{3} (2 r \frac{d}{d v} [r])$

단계 4.3

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$2$ 와 $\frac{p h}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{2 (p h)}{3} (r \frac{d}{d v} [r])$

단계 4.3.2

$r$ 와 $\frac{2 (p h)}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{r (2 (p h))}{3} \frac{d}{d v} [r]$

단계 4.3.3

$r$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$\frac{2 \cdot r p h}{3} \frac{d}{d v} [r]$

단계 4.4

$\frac{d}{d v} [r]$ 을 $r'$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{2 r p h}{3} r'$

단계 4.5

$\frac{2 r p h}{3}$ 와 $r'$ 을 묶습니다.

$\frac{2 r p h r'}{3}$

단계 4.6

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{2 h p r r'}{3}$

단계 5

좌변이 우변과 같도록 방정식을 고칩니다.

$1 = \frac{2 h p r r'}{3}$

단계 6

$r'$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$\frac{2 h p r r'}{3} = 1$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\frac{2 h p r r'}{3} = 1$

단계 6.2

방정식의 양변에 $\frac{3}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 h p r r'}{3} = \frac{3}{2} \cdot 1$

단계 6.3

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1.1

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 h p r r'}{3}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1.1.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{3}{2} \cdot \frac{2 h p r r'}{3} = \frac{3}{2} \cdot 1$

단계 6.3.1.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{2} (2 h p r r') = \frac{3}{2} \cdot 1$

단계 6.3.1.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1.1.2.1

$2 h p r r'$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{2} (2 (h p r r')) = \frac{3}{2} \cdot 1$

단계 6.3.1.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{2} (2 (h p r r')) = \frac{3}{2} \cdot 1$

단계 6.3.1.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$h p r r' = \frac{3}{2} \cdot 1$

단계 6.3.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.1

$\frac{3}{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$h p r r' = \frac{3}{2}$

단계 6.4

$h p r r' = \frac{3}{2}$ 의 각 항을 $h p r$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.1

$h p r r' = \frac{3}{2}$ 의 각 항을 $h p r$ 로 나눕니다.

$\frac{h p r r'}{h p r} = \frac{\frac{3}{2}}{h p r}$

단계 6.4.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.2.1

$h$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{h p r r'}{h p r} = \frac{\frac{3}{2}}{h p r}$

단계 6.4.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{p r r'}{p r} = \frac{\frac{3}{2}}{h p r}$

단계 6.4.2.2

$p$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{p r r'}{p r} = \frac{\frac{3}{2}}{h p r}$

단계 6.4.2.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{r r'}{r} = \frac{\frac{3}{2}}{h p r}$

단계 6.4.2.3

$r$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.2.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{r r'}{r} = \frac{\frac{3}{2}}{h p r}$

단계 6.4.2.3.2

$r'$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$r' = \frac{\frac{3}{2}}{h p r}$

단계 6.4.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.4.3.1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$r' = \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{h p r}$

단계 6.4.3.2

$\frac{3}{2}$ 에 $\frac{1}{h p r}$ 을 곱합니다.

$r' = \frac{3}{2 h p r}$

단계 7

$r'$ 에 $\frac{d r}{d v}$ 를 대입합니다.

$\frac{d r}{d v} = \frac{3}{2 h p r}$