미적분 예제

$w = \log_{8} (2^{p} - 1)$

단계 1

방정식의 양변을 미분합니다.

$\frac{d}{d p} (w) = \frac{d}{d p} (\log_{8} (2^{p} - 1))$

단계 2

$w$ 를 $p$ 에 대해 미분하면 $w'$ 입니다.

$w'$

단계 3

방정식의 우변을 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$f (p) = \log_{8} (p)$ , $g (p) = 2^{p} - 1$ 일 때 $\frac{d}{d p} [f (g (p))]$ 는 $f' (g (p)) g' (p)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $2^{p} - 1$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u} [\log_{8} (u)] \frac{d}{d p} [2^{p} - 1]$

단계 3.1.2

$\log_{8} (u)$ 를 $u$ 에 대해 미분하면 $\frac{1}{u \ln (8)}$ 입니다.

$\frac{1}{u \ln (8)} \frac{d}{d p} [2^{p} - 1]$

단계 3.1.3

$u$ 를 모두 $2^{p} - 1$ 로 바꿉니다.

$\frac{1}{(2^{p} - 1) \ln (8)} \frac{d}{d p} [2^{p} - 1]$

단계 3.2

합의 법칙에 의해 $2^{p} - 1$ 를 $p$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d p} [2^{p}] + \frac{d}{d p} [- 1]$ 가 됩니다.

$\frac{1}{(2^{p} - 1) \ln (8)} (\frac{d}{d p} [2^{p}] + \frac{d}{d p} [- 1])$

단계 3.3

$a$ = $2$ 일 때 $\frac{d}{d p} [a^{p}]$ 은 $a^{p} \ln (a)$ 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{1}{(2^{p} - 1) \ln (8)} (2^{p} \ln (2) + \frac{d}{d p} [- 1])$

단계 3.4

상수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 3.4.1

$- 1$ 이 $p$ 에 대해 일정하므로, $- 1$ 를 $p$ 에 대해 미분하면 $- 1$ 입니다.

$\frac{1}{(2^{p} - 1) \ln (8)} (2^{p} \ln (2) + 0)$

단계 3.4.2

분수를 통분합니다.

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단계 3.4.2.1

$2^{p} \ln (2)$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{1}{(2^{p} - 1) \ln (8)} (2^{p} \ln (2))$

단계 3.4.2.2

$2^{p}$ 와 $\frac{1}{(2^{p} - 1) \ln (8)}$ 을 묶습니다.

$\frac{2^{p}}{(2^{p} - 1) \ln (8)} \ln (2)$

단계 3.4.2.3

$\frac{2^{p}}{(2^{p} - 1) \ln (8)}$ 와 $\ln (2)$ 을 묶습니다.

$\frac{2^{p} \ln (2)}{(2^{p} - 1) \ln (8)}$

단계 3.5

간단히 합니다.

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단계 3.5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\frac{2^{p} \ln (2)}{2^{p} \ln (8) - 1 \ln (8)}$

단계 3.5.2

$- 1 \ln (8)$ 을 $- \ln (8)$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{2^{p} \ln (2)}{2^{p} \ln (8) - \ln (8)}$

단계 4

좌변이 우변과 같도록 방정식을 고칩니다.

$w' = \frac{2^{p} \ln (2)}{2^{p} \ln (8) - \ln (8)}$

단계 5

$w'$ 에 $\frac{d w}{d p}$ 를 대입합니다.

$\frac{d w}{d p} = \frac{2^{p} \ln (2)}{2^{p} \ln (8) - \ln (8)}$