미적분 예제

$\sin (27 x t) = t$

단계 1

방정식의 양변을 미분합니다.

$\frac{d}{d x} (\sin (27 x t)) = \frac{d}{d x} (t)$

단계 2

방정식의 좌변을 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$f (x) = \sin (x)$ , $g (x) = 27 x t$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 는 $f' (g (x)) g' (x)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $27 x t$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [27 x t]$

단계 2.1.2

$\sin (u)$ 를 $u$ 에 대해 미분하면 $\cos (u)$ 입니다.

$\cos (u) \frac{d}{d x} [27 x t]$

단계 2.1.3

$u$ 를 모두 $27 x t$ 로 바꿉니다.

$\cos (27 x t) \frac{d}{d x} [27 x t]$

단계 2.2

$27$ 은 $x$ 에 대해 일정하므로 $x$ 에 대한 $27 x t$ 의 미분은 $27 \frac{d}{d x} [x t]$ 입니다.

$\cos (27 x t) (27 \frac{d}{d x} [x t])$

단계 2.3

$f (x) = x$ , $g (x) = t$ 일 때 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 는 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\cos (27 x t) (27 (x \frac{d}{d x} [t] + t \frac{d}{d x} [x]))$

단계 2.4

$\frac{d}{d x} [t]$ 을 $t'$ 로 바꿔 씁니다.

$\cos (27 x t) (27 (x t' + t \frac{d}{d x} [x]))$

단계 2.5

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 는 $n x^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\cos (27 x t) (27 (x t' + t \cdot 1))$

단계 2.6

$t$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\cos (27 x t) (27 (x t' + t))$

단계 2.7

간단히 합니다.

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단계 2.7.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\cos (27 x t) (27 (x t') + 27 t)$

단계 2.7.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\cos (27 x t) (27 (x t')) + \cos (27 x t) (27 t)$

단계 2.7.3

항을 다시 정렬합니다.

$27 x \cos (27 x t) t' + 27 t \cos (27 x t)$

단계 3

$\frac{d}{d x} [t]$ 을 $t'$ 로 바꿔 씁니다.

$t'$

단계 4

좌변이 우변과 같도록 방정식을 고칩니다.

$27 x \cos (27 x t) t' + 27 t \cos (27 x t) = t'$

단계 5

$t'$ 에 대해 풉니다.

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단계 5.1

좌변을 간단히 합니다.

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단계 5.1.1

$27 x \cos (27 x t) t' + 27 t \cos (27 x t)$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$27 x t' \cos (27 x t) + 27 t \cos (27 x t) = t'$

단계 5.2

방정식의 양변에서 $t'$ 를 뺍니다.

$27 x t' \cos (27 x t) + 27 t \cos (27 x t) - t' = 0$

단계 5.3

방정식의 양변에서 $27 t \cos (27 x t)$ 를 뺍니다.

$27 x t' \cos (27 x t) - t' = - 27 t \cos (27 x t)$

단계 5.4

$27 x t' \cos (27 x t) - t'$ 에서 $t'$ 를 인수분해합니다.

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단계 5.4.1

$27 x t' \cos (27 x t)$ 에서 $t'$ 를 인수분해합니다.

$t' (27 x \cos (27 x t)) - t' = - 27 t \cos (27 x t)$

단계 5.4.2

$- t'$ 에서 $t'$ 를 인수분해합니다.

$t' (27 x \cos (27 x t)) + t' \cdot - 1 = - 27 t \cos (27 x t)$

단계 5.4.3

$t' (27 x \cos (27 x t)) + t' \cdot - 1$ 에서 $t'$ 를 인수분해합니다.

$t' (27 x \cos (27 x t) - 1) = - 27 t \cos (27 x t)$

단계 5.5

$t' (27 x \cos (27 x t) - 1) = - 27 t \cos (27 x t)$ 의 각 항을 $27 x \cos (27 x t) - 1$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

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단계 5.5.1

$t' (27 x \cos (27 x t) - 1) = - 27 t \cos (27 x t)$ 의 각 항을 $27 x \cos (27 x t) - 1$ 로 나눕니다.

$\frac{t' (27 x \cos (27 x t) - 1)}{27 x \cos (27 x t) - 1} = \frac{- 27 t \cos (27 x t)}{27 x \cos (27 x t) - 1}$

단계 5.5.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 5.5.2.1

$27 x \cos (27 x t) - 1$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.5.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{t' (27 x \cos (27 x t) - 1)}{27 x \cos (27 x t) - 1} = \frac{- 27 t \cos (27 x t)}{27 x \cos (27 x t) - 1}$

단계 5.5.2.1.2

$t'$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$t' = \frac{- 27 t \cos (27 x t)}{27 x \cos (27 x t) - 1}$

단계 5.5.3

우변을 간단히 합니다.

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단계 5.5.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$t' = - \frac{27 t \cos (27 x t)}{27 x \cos (27 x t) - 1}$

단계 6

$t'$ 에 $\frac{d t}{d x}$ 를 대입합니다.

$\frac{d t}{d x} = - \frac{27 t \cos (27 x t)}{27 x \cos (27 x t) - 1}$