미적분 예제

$u = \frac{a z^{n} - 1}{c}$

단계 1

방정식의 양변을 미분합니다.

$\frac{d}{d z} (u) = \frac{d}{d z} (\frac{a z^{n} - 1}{c})$

단계 2

$u$ 를 $z$ 에 대해 미분하면 $u'$ 입니다.

$u'$

단계 3

방정식의 우변을 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\frac{1}{c}$ 은 $z$ 에 대해 일정하므로 $z$ 에 대한 $\frac{a z^{n} - 1}{c}$ 의 미분은 $\frac{1}{c} \frac{d}{d z} [a z^{n} - 1]$ 입니다.

$\frac{1}{c} \frac{d}{d z} [a z^{n} - 1]$

단계 3.2

합의 법칙에 의해 $a z^{n} - 1$ 를 $z$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d z} [a z^{n}] + \frac{d}{d z} [- 1]$ 가 됩니다.

$\frac{1}{c} (\frac{d}{d z} [a z^{n}] + \frac{d}{d z} [- 1])$

단계 3.3

$a$ 은 $z$ 에 대해 일정하므로 $z$ 에 대한 $a z^{n}$ 의 미분은 $a \frac{d}{d z} [z^{n}]$ 입니다.

$\frac{1}{c} (a \frac{d}{d z} [z^{n}] + \frac{d}{d z} [- 1])$

단계 3.4

$n = n$ 일 때 $\frac{d}{d z} [z^{n}]$ 는 $n z^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$\frac{1}{c} (a (n z^{n - 1}) + \frac{d}{d z} [- 1])$

단계 3.5

$- 1$ 이 $z$ 에 대해 일정하므로, $- 1$ 를 $z$ 에 대해 미분하면 $- 1$ 입니다.

$\frac{1}{c} (a n z^{n - 1} + 0)$

단계 3.6

분수를 통분합니다.

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단계 3.6.1

$a n z^{n - 1}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{1}{c} (a n z^{n - 1})$

단계 3.6.2

$a$ 와 $\frac{1}{c}$ 을 묶습니다.

$\frac{a}{c} (n z^{n - 1})$

단계 3.6.3

$n$ 와 $\frac{a}{c}$ 을 묶습니다.

$\frac{n a}{c} z^{n - 1}$

단계 3.6.4

$\frac{n a}{c}$ 와 $z^{n - 1}$ 을 묶습니다.

$\frac{n a z^{n - 1}}{c}$

단계 3.7

간단히 합니다.

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단계 3.7.1

항을 다시 정렬합니다.

$\frac{z^{n - 1} a n}{c}$

단계 3.7.2

$\frac{z^{n - 1} a n}{c}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$\frac{a n z^{n - 1}}{c}$

단계 4

좌변이 우변과 같도록 방정식을 고칩니다.

$u' = \frac{a n z^{n - 1}}{c}$

단계 5

$u'$ 에 $\frac{d u}{d z}$ 를 대입합니다.

$\frac{d u}{d z} = \frac{a n z^{n - 1}}{c}$