미적분 예제

$x^{4} y^{2} - x^{3} y + 2 x y^{3} = 0$

단계 1

방정식의 양변을 미분합니다.

$\frac{d}{d y} (x^{4} y^{2} - x^{3} y + 2 x y^{3}) = \frac{d}{d y} (0)$

단계 2

방정식의 좌변을 미분합니다.

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단계 2.1

합의 법칙에 의해 $x^{4} y^{2} - x^{3} y + 2 x y^{3}$ 를 $y$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d y} [x^{4} y^{2}] + \frac{d}{d y} [- x^{3} y] + \frac{d}{d y} [2 x y^{3}]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d y} [x^{4} y^{2}] + \frac{d}{d y} [- x^{3} y] + \frac{d}{d y} [2 x y^{3}]$

단계 2.2

$\frac{d}{d y} [x^{4} y^{2}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 2.2.1

$f (y) = x^{4}$ , $g (y) = y^{2}$ 일 때 $\frac{d}{d y} [f (y) g (y)]$ 는 $f (y) \frac{d}{d y} [g (y)] + g (y) \frac{d}{d y} [f (y)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$x^{4} \frac{d}{d y} [y^{2}] + y^{2} \frac{d}{d y} [x^{4}] + \frac{d}{d y} [- x^{3} y] + \frac{d}{d y} [2 x y^{3}]$

단계 2.2.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ 는 $n y^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$x^{4} (2 y) + y^{2} \frac{d}{d y} [x^{4}] + \frac{d}{d y} [- x^{3} y] + \frac{d}{d y} [2 x y^{3}]$

단계 2.2.3

$f (y) = y^{4}$ , $g (y) = x$ 일 때 $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ 는 $f' (g (y)) g' (y)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 2.2.3.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{1}$ 를 $x$ 로 바꿉니다.

$x^{4} (2 y) + y^{2} (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{4}] \frac{d}{d y} [x]) + \frac{d}{d y} [- x^{3} y] + \frac{d}{d y} [2 x y^{3}]$

단계 2.2.3.2

$n = 4$ 일 때 $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ 는 $n {u_{1}}^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$x^{4} (2 y) + y^{2} (4 {u_{1}}^{3} \frac{d}{d y} [x]) + \frac{d}{d y} [- x^{3} y] + \frac{d}{d y} [2 x y^{3}]$

단계 2.2.3.3

$u_{1}$ 를 모두 $x$ 로 바꿉니다.

$x^{4} (2 y) + y^{2} (4 x^{3} \frac{d}{d y} [x]) + \frac{d}{d y} [- x^{3} y] + \frac{d}{d y} [2 x y^{3}]$

단계 2.2.4

$\frac{d}{d y} [x]$ 을 $x'$ 로 바꿔 씁니다.

$x^{4} (2 y) + y^{2} (4 x^{3} x') + \frac{d}{d y} [- x^{3} y] + \frac{d}{d y} [2 x y^{3}]$

단계 2.2.5

$x^{4}$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$2 \cdot x^{4} y + y^{2} (4 x^{3} x') + \frac{d}{d y} [- x^{3} y] + \frac{d}{d y} [2 x y^{3}]$

단계 2.2.6

$y^{2}$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$2 x^{4} y + 4 y^{2} x^{3} x' + \frac{d}{d y} [- x^{3} y] + \frac{d}{d y} [2 x y^{3}]$

단계 2.3

$\frac{d}{d y} [- x^{3} y]$ 의 값을 구합니다.

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단계 2.3.1

$- 1$ 은 $y$ 에 대해 일정하므로 $y$ 에 대한 $- x^{3} y$ 의 미분은 $- \frac{d}{d y} [x^{3} y]$ 입니다.

$2 x^{4} y + 4 y^{2} x^{3} x' - \frac{d}{d y} [x^{3} y] + \frac{d}{d y} [2 x y^{3}]$

단계 2.3.2

$f (y) = x^{3}$ , $g (y) = y$ 일 때 $\frac{d}{d y} [f (y) g (y)]$ 는 $f (y) \frac{d}{d y} [g (y)] + g (y) \frac{d}{d y} [f (y)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 x^{4} y + 4 y^{2} x^{3} x' - (x^{3} \frac{d}{d y} [y] + y \frac{d}{d y} [x^{3}]) + \frac{d}{d y} [2 x y^{3}]$

단계 2.3.3

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ 는 $n y^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 x^{4} y + 4 y^{2} x^{3} x' - (x^{3} \cdot 1 + y \frac{d}{d y} [x^{3}]) + \frac{d}{d y} [2 x y^{3}]$

단계 2.3.4

$f (y) = y^{3}$ , $g (y) = x$ 일 때 $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ 는 $f' (g (y)) g' (y)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 2.3.4.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{2}$ 를 $x$ 로 바꿉니다.

$2 x^{4} y + 4 y^{2} x^{3} x' - (x^{3} \cdot 1 + y (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{3}] \frac{d}{d y} [x])) + \frac{d}{d y} [2 x y^{3}]$

단계 2.3.4.2

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ 는 $n {u_{2}}^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 x^{4} y + 4 y^{2} x^{3} x' - (x^{3} \cdot 1 + y (3 {u_{2}}^{2} \frac{d}{d y} [x])) + \frac{d}{d y} [2 x y^{3}]$

단계 2.3.4.3

$u_{2}$ 를 모두 $x$ 로 바꿉니다.

$2 x^{4} y + 4 y^{2} x^{3} x' - (x^{3} \cdot 1 + y (3 x^{2} \frac{d}{d y} [x])) + \frac{d}{d y} [2 x y^{3}]$

단계 2.3.5

$\frac{d}{d y} [x]$ 을 $x'$ 로 바꿔 씁니다.

$2 x^{4} y + 4 y^{2} x^{3} x' - (x^{3} \cdot 1 + y (3 x^{2} x')) + \frac{d}{d y} [2 x y^{3}]$

단계 2.3.6

$x^{3}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$2 x^{4} y + 4 y^{2} x^{3} x' - (x^{3} + y (3 x^{2} x')) + \frac{d}{d y} [2 x y^{3}]$

단계 2.3.7

$y$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$2 x^{4} y + 4 y^{2} x^{3} x' - (x^{3} + 3 y x^{2} x') + \frac{d}{d y} [2 x y^{3}]$

단계 2.4

$\frac{d}{d y} [2 x y^{3}]$ 의 값을 구합니다.

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단계 2.4.1

$2$ 은 $y$ 에 대해 일정하므로 $y$ 에 대한 $2 x y^{3}$ 의 미분은 $2 \frac{d}{d y} [x y^{3}]$ 입니다.

$2 x^{4} y + 4 y^{2} x^{3} x' - (x^{3} + 3 y x^{2} x') + 2 \frac{d}{d y} [x y^{3}]$

단계 2.4.2

$f (y) = x$ , $g (y) = y^{3}$ 일 때 $\frac{d}{d y} [f (y) g (y)]$ 는 $f (y) \frac{d}{d y} [g (y)] + g (y) \frac{d}{d y} [f (y)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 x^{4} y + 4 y^{2} x^{3} x' - (x^{3} + 3 y x^{2} x') + 2 (x \frac{d}{d y} [y^{3}] + y^{3} \frac{d}{d y} [x])$

단계 2.4.3

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ 는 $n y^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$2 x^{4} y + 4 y^{2} x^{3} x' - (x^{3} + 3 y x^{2} x') + 2 (x (3 y^{2}) + y^{3} \frac{d}{d y} [x])$

단계 2.4.4

$\frac{d}{d y} [x]$ 을 $x'$ 로 바꿔 씁니다.

$2 x^{4} y + 4 y^{2} x^{3} x' - (x^{3} + 3 y x^{2} x') + 2 (x (3 y^{2}) + y^{3} x')$

단계 2.4.5

$x$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$2 x^{4} y + 4 y^{2} x^{3} x' - (x^{3} + 3 y x^{2} x') + 2 (3 x y^{2} + y^{3} x')$

단계 2.5

간단히 합니다.

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단계 2.5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$2 x^{4} y + 4 y^{2} x^{3} x' - x^{3} - (3 y x^{2} x') + 2 (3 x y^{2} + y^{3} x')$

단계 2.5.2

분배 법칙을 적용합니다.

$2 x^{4} y + 4 y^{2} x^{3} x' - x^{3} - (3 y x^{2} x') + 2 (3 x y^{2}) + 2 (y^{3} x')$

단계 2.5.3

항을 묶습니다.

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단계 2.5.3.1

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$2 x^{4} y + 4 y^{2} x^{3} x' - x^{3} - 3 (y x^{2} x') + 2 (3 x y^{2}) + 2 (y^{3} x')$

단계 2.5.3.2

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$2 x^{4} y + 4 y^{2} x^{3} x' - x^{3} - 3 y x^{2} x' + 6 x y^{2} + 2 y^{3} x'$

단계 2.5.4

항을 다시 정렬합니다.

$- x^{3} + 2 x^{4} y + 4 x^{3} y^{2} x' - 3 x^{2} y x' + 6 y^{2} x + 2 y^{3} x'$

단계 3

$0$ 이 $y$ 에 대해 일정하므로, $0$ 를 $y$ 에 대해 미분하면 $0$ 입니다.

$0$

단계 4

좌변이 우변과 같도록 방정식을 고칩니다.

$- x^{3} + 2 x^{4} y + 4 x^{3} y^{2} x' - 3 x^{2} y x' + 6 y^{2} x + 2 y^{3} x' = 0$

단계 5

$x'$ 에 대해 풉니다.

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단계 5.1

$x'$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

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단계 5.1.1

방정식의 양변에 $x^{3}$ 를 더합니다.

$2 x^{4} y + 4 x^{3} y^{2} x' - 3 x^{2} y x' + 6 y^{2} x + 2 y^{3} x' = x^{3}$

단계 5.1.2

방정식의 양변에서 $2 x^{4} y$ 를 뺍니다.

$4 x^{3} y^{2} x' - 3 x^{2} y x' + 6 y^{2} x + 2 y^{3} x' = x^{3} - 2 x^{4} y$

단계 5.1.3

방정식의 양변에서 $6 y^{2} x$ 를 뺍니다.

$4 x^{3} y^{2} x' - 3 x^{2} y x' + 2 y^{3} x' = x^{3} - 2 x^{4} y - 6 y^{2} x$

단계 5.2

$4 x^{3} y^{2} x' - 3 x^{2} y x' + 2 y^{3} x'$ 에서 $y x'$ 를 인수분해합니다.

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단계 5.2.1

$4 x^{3} y^{2} x'$ 에서 $y x'$ 를 인수분해합니다.

$y x' (4 x^{3} y) - 3 x^{2} y x' + 2 y^{3} x' = x^{3} - 2 x^{4} y - 6 y^{2} x$

단계 5.2.2

$- 3 x^{2} y x'$ 에서 $y x'$ 를 인수분해합니다.

$y x' (4 x^{3} y) + y x' (- 3 x^{2}) + 2 y^{3} x' = x^{3} - 2 x^{4} y - 6 y^{2} x$

단계 5.2.3

$2 y^{3} x'$ 에서 $y x'$ 를 인수분해합니다.

$y x' (4 x^{3} y) + y x' (- 3 x^{2}) + y x' (2 y^{2}) = x^{3} - 2 x^{4} y - 6 y^{2} x$

단계 5.2.4

$y x' (4 x^{3} y) + y x' (- 3 x^{2})$ 에서 $y x'$ 를 인수분해합니다.

$y x' (4 x^{3} y - 3 x^{2}) + y x' (2 y^{2}) = x^{3} - 2 x^{4} y - 6 y^{2} x$

단계 5.2.5

$y x' (4 x^{3} y - 3 x^{2}) + y x' (2 y^{2})$ 에서 $y x'$ 를 인수분해합니다.

$y x' (4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2}) = x^{3} - 2 x^{4} y - 6 y^{2} x$

단계 5.3

$y x' (4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2}) = x^{3} - 2 x^{4} y - 6 y^{2} x$ 의 각 항을 $y (4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2})$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

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단계 5.3.1

$y x' (4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2}) = x^{3} - 2 x^{4} y - 6 y^{2} x$ 의 각 항을 $y (4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2})$ 로 나눕니다.

$\frac{y x' (4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2})}{y (4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2})} = \frac{x^{3}}{y (4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2})} + \frac{- 2 x^{4} y}{y (4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2})} + \frac{- 6 y^{2} x}{y (4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2})}$

단계 5.3.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 5.3.2.1

$y$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

단계 5.3.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x' (4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2})}{4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2}} = \frac{x^{3}}{y (4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2})} + \frac{- 2 x^{4} y}{y (4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2})} + \frac{- 6 y^{2} x}{y (4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2})}$

단계 5.3.2.2

$4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.3.2.2.1

공약수로 약분합니다.

단계 5.3.2.2.2

$x'$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x' = \frac{x^{3}}{y (4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2})} + \frac{- 2 x^{4} y}{y (4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2})} + \frac{- 6 y^{2} x}{y (4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2})}$

단계 5.3.3

우변을 간단히 합니다.

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단계 5.3.3.1

각 항을 간단히 합니다.

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단계 5.3.3.1.1

$y$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$x' = \frac{x^{3}}{y (4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2})} + \frac{- 2 x^{4} y}{y (4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2})} + \frac{- 6 y^{2} x}{y (4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2})}$

단계 5.3.3.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$x' = \frac{x^{3}}{y (4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2})} + \frac{- 2 x^{4}}{4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2}} + \frac{- 6 y^{2} x}{y (4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2})}$

단계 5.3.3.1.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x' = \frac{x^{3}}{y (4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2})} - \frac{2 x^{4}}{4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2}} + \frac{- 6 y^{2} x}{y (4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2})}$

단계 5.3.3.1.3

$y^{2}$ 및 $y$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.3.3.1.3.1

$- 6 y^{2} x$ 에서 $y$ 를 인수분해합니다.

$x' = \frac{x^{3}}{y (4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2})} - \frac{2 x^{4}}{4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2}} + \frac{y (- 6 y x)}{y (4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2})}$

단계 5.3.3.1.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.1.3.2.1

공약수로 약분합니다.

$x' = \frac{x^{3}}{y (4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2})} - \frac{2 x^{4}}{4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2}} + \frac{y (- 6 y x)}{y (4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2})}$

단계 5.3.3.1.3.2.2

수식을 다시 씁니다.

$x' = \frac{x^{3}}{y (4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2})} - \frac{2 x^{4}}{4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2}} + \frac{- 6 y x}{4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2}}$

단계 5.3.3.1.4

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$x' = \frac{x^{3}}{y (4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2})} - \frac{2 x^{4}}{4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2}} - \frac{6 y x}{4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2}}$

단계 5.3.3.2

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{2 x^{4}}{4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2}}$ 을 표현하기 위해 $\frac{y}{y}$ 을 곱합니다.

$x' = \frac{x^{3}}{y (4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2})} - \frac{2 x^{4}}{4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2}} \cdot \frac{y}{y} - \frac{6 y x}{4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2}}$

단계 5.3.3.3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $y (4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2})$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 5.3.3.3.1

$\frac{2 x^{4}}{4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2}}$ 에 $\frac{y}{y}$ 을 곱합니다.

$x' = \frac{x^{3}}{y (4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2})} - \frac{2 x^{4} y}{(4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2}) y} - \frac{6 y x}{4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2}}$

단계 5.3.3.3.2

$(4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2}) y$ 인수를 다시 정렬합니다.

$x' = \frac{x^{3}}{y (4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2})} - \frac{2 x^{4} y}{y (4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2})} - \frac{6 y x}{4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2}}$

단계 5.3.3.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x' = \frac{x^{3} - 2 x^{4} y}{y (4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2})} - \frac{6 y x}{4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2}}$

단계 5.3.3.5

$x^{3} - 2 x^{4} y$ 에서 $x^{3}$ 를 인수분해합니다.

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단계 5.3.3.5.1

$1$ 을 곱합니다.

$x' = \frac{x^{3} \cdot 1 - 2 x^{4} y}{y (4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2})} - \frac{6 y x}{4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2}}$

단계 5.3.3.5.2

$- 2 x^{4} y$ 에서 $x^{3}$ 를 인수분해합니다.

$x' = \frac{x^{3} \cdot 1 + x^{3} (- 2 x y)}{y (4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2})} - \frac{6 y x}{4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2}}$

단계 5.3.3.5.3

$x^{3} \cdot 1 + x^{3} (- 2 x y)$ 에서 $x^{3}$ 를 인수분해합니다.

$x' = \frac{x^{3} (1 - 2 x y)}{y (4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2})} - \frac{6 y x}{4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2}}$

단계 5.3.3.6

공통 분모를 가지는 분수로 $- \frac{6 y x}{4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2}}$ 을 표현하기 위해 $\frac{y}{y}$ 을 곱합니다.

$x' = \frac{x^{3} (1 - 2 x y)}{y (4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2})} - \frac{6 y x}{4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2}} \cdot \frac{y}{y}$

단계 5.3.3.7

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $y (4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2})$ 이 되도록 식을 씁니다.

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단계 5.3.3.7.1

$\frac{6 y x}{4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2}}$ 에 $\frac{y}{y}$ 을 곱합니다.

$x' = \frac{x^{3} (1 - 2 x y)}{y (4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2})} - \frac{6 y x y}{(4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2}) y}$

단계 5.3.3.7.2

$(4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2}) y$ 인수를 다시 정렬합니다.

$x' = \frac{x^{3} (1 - 2 x y)}{y (4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2})} - \frac{6 y x y}{y (4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2})}$

단계 5.3.3.8

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$x' = \frac{x^{3} (1 - 2 x y) - 6 y x y}{y (4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2})}$

단계 5.3.3.9

분자를 간단히 합니다.

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단계 5.3.3.9.1

$x^{3} (1 - 2 x y) - 6 y x y$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

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단계 5.3.3.9.1.1

$x^{3} (1 - 2 x y)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x' = \frac{x (x^{2} (1 - 2 x y)) - 6 y x y}{y (4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2})}$

단계 5.3.3.9.1.2

$- 6 y x y$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x' = \frac{x (x^{2} (1 - 2 x y)) + x (- 6 y \cdot y)}{y (4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2})}$

단계 5.3.3.9.1.3

$x (x^{2} (1 - 2 x y)) + x (- 6 y \cdot y)$ 에서 $x$ 를 인수분해합니다.

$x' = \frac{x (x^{2} (1 - 2 x y) - 6 y \cdot y)}{y (4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2})}$

단계 5.3.3.9.2

분배 법칙을 적용합니다.

$x' = \frac{x (x^{2} \cdot 1 + x^{2} (- 2 x y) - 6 y \cdot y)}{y (4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2})}$

단계 5.3.3.9.3

$x^{2}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$x' = \frac{x (x^{2} + x^{2} (- 2 x y) - 6 y \cdot y)}{y (4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2})}$

단계 5.3.3.9.4

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$x' = \frac{x (x^{2} - 2 x^{2} (x y) - 6 y \cdot y)}{y (4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2})}$

단계 5.3.3.9.5

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 5.3.3.9.5.1

$x$ 를 옮깁니다.

$x' = \frac{x (x^{2} - 2 (x \cdot x^{2}) y - 6 y \cdot y)}{y (4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2})}$

단계 5.3.3.9.5.2

$x$ 에 $x^{2}$ 을 곱합니다.

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단계 5.3.3.9.5.2.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$x' = \frac{x (x^{2} - 2 (x^{1} x^{2}) y - 6 y \cdot y)}{y (4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2})}$

단계 5.3.3.9.5.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$x' = \frac{x (x^{2} - 2 x^{1 + 2} y - 6 y \cdot y)}{y (4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2})}$

단계 5.3.3.9.5.3

$1$ 를 $2$ 에 더합니다.

$x' = \frac{x (x^{2} - 2 x^{3} y - 6 y \cdot y)}{y (4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2})}$

단계 5.3.3.9.6

지수를 더하여 $y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

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단계 5.3.3.9.6.1

$y$ 를 옮깁니다.

$x' = \frac{x (x^{2} - 2 x^{3} y - 6 (y \cdot y))}{y (4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2})}$

단계 5.3.3.9.6.2

$y$ 에 $y$ 을 곱합니다.

$x' = \frac{x (x^{2} - 2 x^{3} y - 6 y^{2})}{y (4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2})}$

단계 6

$x'$ 에 $\frac{d x}{d y}$ 를 대입합니다.

$\frac{d x}{d y} = \frac{x (x^{2} - 2 x^{3} y - 6 y^{2})}{y (4 x^{3} y - 3 x^{2} + 2 y^{2})}$