미적분 예제

$\sin (x) = e^{y}$

단계 1

방정식의 양변을 미분합니다.

$\frac{d}{d y} (\sin (x)) = \frac{d}{d y} (e^{y})$

단계 2

방정식의 좌변을 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$f (y) = \sin (y)$ , $g (y) = x$ 일 때 $\frac{d}{d y} [f (g (y))]$ 는 $f' (g (y)) g' (y)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $x$ 로 바꿉니다.

$\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d y} [x]$

단계 2.1.2

$\sin (u)$ 를 $u$ 에 대해 미분하면 $\cos (u)$ 입니다.

$\cos (u) \frac{d}{d y} [x]$

단계 2.1.3

$u$ 를 모두 $x$ 로 바꿉니다.

$\cos (x) \frac{d}{d y} [x]$

단계 2.2

$\frac{d}{d y} [x]$ 을 $x'$ 로 바꿔 씁니다.

$\cos (x) x'$

단계 3

$a$ = $e$ 일 때 $\frac{d}{d y} [a^{y}]$ 은 $a^{y} \ln (a)$ 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.

$e^{y}$

단계 4

좌변이 우변과 같도록 방정식을 고칩니다.

$\cos (x) x' = e^{y}$

단계 5

$\cos (x) x' = e^{y}$ 의 각 항을 $\cos (x)$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

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단계 5.1

$\cos (x) x' = e^{y}$ 의 각 항을 $\cos (x)$ 로 나눕니다.

$\frac{\cos (x) x'}{\cos (x)} = \frac{e^{y}}{\cos (x)}$

단계 5.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 5.2.1

$\cos (x)$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\cos (x) x'}{\cos (x)} = \frac{e^{y}}{\cos (x)}$

단계 5.2.1.2

$x'$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x' = \frac{e^{y}}{\cos (x)}$

단계 5.3

우변을 간단히 합니다.

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단계 5.3.1

분수를 나눕니다.

$x' = \frac{e^{y}}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

단계 5.3.2

$\frac{1}{\cos (x)}$ 을 $\sec (x)$ 로 변환합니다.

$x' = \frac{e^{y}}{1} \sec (x)$

단계 5.3.3

$e^{y}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x' = e^{y} \sec (x)$

단계 6

$x'$ 에 $\frac{d x}{d y}$ 를 대입합니다.

$\frac{d x}{d y} = e^{y} \sec (x)$