미적분 예제

$3 y^{2} + x = 27$

단계 1

방정식의 양변을 미분합니다.

$\frac{d}{d y} (3 y^{2} + x) = \frac{d}{d y} (27)$

단계 2

방정식의 좌변을 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

합의 법칙에 의해 $3 y^{2} + x$ 를 $y$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d y} [3 y^{2}] + \frac{d}{d y} [x]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d y} [3 y^{2}] + \frac{d}{d y} [x]$

단계 2.2

$\frac{d}{d y} [3 y^{2}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$3$ 은 $y$ 에 대해 일정하므로 $y$ 에 대한 $3 y^{2}$ 의 미분은 $3 \frac{d}{d y} [y^{2}]$ 입니다.

$3 \frac{d}{d y} [y^{2}] + \frac{d}{d y} [x]$

단계 2.2.2

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ 는 $n y^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$3 (2 y) + \frac{d}{d y} [x]$

단계 2.2.3

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$6 y + \frac{d}{d y} [x]$

단계 2.3

$\frac{d}{d y} [x]$ 을 $x'$ 로 바꿔 씁니다.

$6 y + x'$

단계 3

$27$ 이 $y$ 에 대해 일정하므로, $27$ 를 $y$ 에 대해 미분하면 $27$ 입니다.

$0$

단계 4

좌변이 우변과 같도록 방정식을 고칩니다.

$6 y + x' = 0$

단계 5

방정식의 양변에서 $6 y$ 를 뺍니다.

$x' = - 6 y$

단계 6

$x'$ 에 $\frac{d x}{d y}$ 를 대입합니다.

$\frac{d x}{d y} = - 6 y$