미적분 예제

$x = a \cos^{3} (x)$

단계 1

방정식의 양변을 미분합니다.

$\frac{d}{d ?} (x) = \frac{d}{d ?} (a \cos^{3} (x))$

단계 2

$x$ 를 $?$ 에 대해 미분하면 $x'$ 입니다.

$x'$

단계 3

방정식의 우변을 미분합니다.

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단계 3.1

$a$ 은 $?$ 에 대해 일정하므로 $?$ 에 대한 $a \cos^{3} (x)$ 의 미분은 $a \frac{d}{d ?} [\cos^{3} (x)]$ 입니다.

$a \frac{d}{d ?} [\cos^{3} (x)]$

단계 3.2

$f (?) = ?^{3}$ , $g (?) = \cos (x)$ 일 때 $\frac{d}{d ?} [f (g (?))]$ 는 $f' (g (?)) g' (?)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 3.2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{1}$ 를 $\cos (x)$ 로 바꿉니다.

$a (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{3}] \frac{d}{d ?} [\cos (x)])$

단계 3.2.2

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ 는 $n {u_{1}}^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$a (3 {u_{1}}^{2} \frac{d}{d ?} [\cos (x)])$

단계 3.2.3

$u_{1}$ 를 모두 $\cos (x)$ 로 바꿉니다.

$a (3 \cos^{2} (x) \frac{d}{d ?} [\cos (x)])$

단계 3.3

$a$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$3 \cdot a \cos^{2} (x) \frac{d}{d ?} [\cos (x)]$

단계 3.4

$f (?) = \cos (?)$ , $g (?) = x$ 일 때 $\frac{d}{d ?} [f (g (?))]$ 는 $f' (g (?)) g' (?)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 3.4.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u_{2}$ 를 $x$ 로 바꿉니다.

$3 a \cos^{2} (x) (\frac{d}{d u_{2}} [\cos (u_{2})] \frac{d}{d ?} [x])$

단계 3.4.2

$\cos (u_{2})$ 를 $u_{2}$ 에 대해 미분하면 $- \sin (u_{2})$ 입니다.

$3 a \cos^{2} (x) (- \sin (u_{2}) \frac{d}{d ?} [x])$

단계 3.4.3

$u_{2}$ 를 모두 $x$ 로 바꿉니다.

$3 a \cos^{2} (x) (- \sin (x) \frac{d}{d ?} [x])$

단계 3.5

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$- 3 a \cos^{2} (x) (\sin (x) \frac{d}{d ?} [x])$

단계 3.6

$\frac{d}{d ?} [x]$ 을 $x'$ 로 바꿔 씁니다.

$- 3 a \cos^{2} (x) \sin (x) x'$

단계 4

좌변이 우변과 같도록 방정식을 고칩니다.

$x' = - 3 a \cos^{2} (x) \sin (x) x'$

단계 5

$x'$ 에 대해 풉니다.

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단계 5.1

우변을 간단히 합니다.

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단계 5.1.1

$- 3 a \cos^{2} (x) \sin (x) x'$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$x' = - 3 a x' \cos^{2} (x) \sin (x)$

단계 5.2

방정식의 양변에 $3 a x' \cos^{2} (x) \sin (x)$ 를 더합니다.

$x' + 3 a x' \cos^{2} (x) \sin (x) = 0$

단계 5.3

$x' + 3 a x' \cos^{2} (x) \sin (x)$ 에서 $x'$ 를 인수분해합니다.

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단계 5.3.1

${x'}^{1}$ 에서 $x'$ 를 인수분해합니다.

$x' \cdot 1 + 3 a x' \cos^{2} (x) \sin (x) = 0$

단계 5.3.2

$3 a x' \cos^{2} (x) \sin (x)$ 에서 $x'$ 를 인수분해합니다.

$x' \cdot 1 + x' (3 a \cos^{2} (x) \sin (x)) = 0$

단계 5.3.3

$x' \cdot 1 + x' (3 a \cos^{2} (x) \sin (x))$ 에서 $x'$ 를 인수분해합니다.

$x' (1 + 3 a \cos^{2} (x) \sin (x)) = 0$

단계 5.4

$x' (1 + 3 a \cos^{2} (x) \sin (x)) = 0$ 의 각 항을 $1 + 3 a \cos^{2} (x) \sin (x)$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

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단계 5.4.1

$x' (1 + 3 a \cos^{2} (x) \sin (x)) = 0$ 의 각 항을 $1 + 3 a \cos^{2} (x) \sin (x)$ 로 나눕니다.

$\frac{x' (1 + 3 a \cos^{2} (x) \sin (x))}{1 + 3 a \cos^{2} (x) \sin (x)} = \frac{0}{1 + 3 a \cos^{2} (x) \sin (x)}$

단계 5.4.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 5.4.2.1

$1 + 3 a \cos^{2} (x) \sin (x)$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.4.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x' (1 + 3 a \cos^{2} (x) \sin (x))}{1 + 3 a \cos^{2} (x) \sin (x)} = \frac{0}{1 + 3 a \cos^{2} (x) \sin (x)}$

단계 5.4.2.1.2

$x'$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x' = \frac{0}{1 + 3 a \cos^{2} (x) \sin (x)}$

단계 5.4.3

우변을 간단히 합니다.

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단계 5.4.3.1

$0$ 을 $1 + 3 a \cos^{2} (x) \sin (x)$ 로 나눕니다.

$x' = 0$

단계 6

$x'$ 에 $\frac{d x}{d ?}$ 를 대입합니다.

$\frac{d x}{d ?} = 0$