미적분 예제

$w = 11 z^{2} e^{z}$

단계 1

방정식의 양변을 미분합니다.

$\frac{d}{d z} (w) = \frac{d}{d z} (11 z^{2} e^{z})$

단계 2

$w$ 를 $z$ 에 대해 미분하면 $w'$ 입니다.

$w'$

단계 3

방정식의 우변을 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$11$ 은 $z$ 에 대해 일정하므로 $z$ 에 대한 $11 z^{2} e^{z}$ 의 미분은 $11 \frac{d}{d z} [z^{2} e^{z}]$ 입니다.

$11 \frac{d}{d z} [z^{2} e^{z}]$

단계 3.2

$f (z) = z^{2}$ , $g (z) = e^{z}$ 일 때 $\frac{d}{d z} [f (z) g (z)]$ 는 $f (z) \frac{d}{d z} [g (z)] + g (z) \frac{d}{d z} [f (z)]$ 이라는 곱의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

$11 (z^{2} \frac{d}{d z} [e^{z}] + e^{z} \frac{d}{d z} [z^{2}])$

단계 3.3

$a$ = $e$ 일 때 $\frac{d}{d z} [a^{z}]$ 은 $a^{z} \ln (a)$ 이라는 지수 법칙을 이용하여 미분합니다.

$11 (z^{2} e^{z} + e^{z} \frac{d}{d z} [z^{2}])$

단계 3.4

$n = 2$ 일 때 $\frac{d}{d z} [z^{n}]$ 는 $n z^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$11 (z^{2} e^{z} + e^{z} (2 z))$

단계 3.5

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1

분배 법칙을 적용합니다.

$11 (z^{2} e^{z}) + 11 (e^{z} (2 z))$

단계 3.5.2

$2$ 에 $11$ 을 곱합니다.

$11 z^{2} e^{z} + 22 e^{z} z$

단계 3.5.3

항을 다시 정렬합니다.

$11 e^{z} z^{2} + 22 e^{z} z$

단계 3.5.4

$11 e^{z} z^{2} + 22 e^{z} z$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$11 z^{2} e^{z} + 22 z e^{z}$

단계 4

좌변이 우변과 같도록 방정식을 고칩니다.

$w' = 11 z^{2} e^{z} + 22 z e^{z}$

단계 5

$w'$ 에 $\frac{d w}{d z}$ 를 대입합니다.

$\frac{d w}{d z} = 11 z^{2} e^{z} + 22 z e^{z}$