미적분 예제

$C = 0.001 x^{3} + 5 x + 250$

단계 1

방정식의 양변을 미분합니다.

$\frac{d}{d C} (C) = \frac{d}{d C} (0.001 x^{3} + 5 x + 250)$

단계 2

$n = 1$ 일 때 $\frac{d}{d C} [C^{n}]$ 는 $n C^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$1$

단계 3

방정식의 우변을 미분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

합의 법칙에 의해 $0.001 x^{3} + 5 x + 250$ 를 $C$ 에 대해 미분하면 $\frac{d}{d C} [0.001 x^{3}] + \frac{d}{d C} [5 x] + \frac{d}{d C} [250]$ 가 됩니다.

$\frac{d}{d C} [0.001 x^{3}] + \frac{d}{d C} [5 x] + \frac{d}{d C} [250]$

단계 3.2

$\frac{d}{d C} [0.001 x^{3}]$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$0.001$ 은 $C$ 에 대해 일정하므로 $C$ 에 대한 $0.001 x^{3}$ 의 미분은 $0.001 \frac{d}{d C} [x^{3}]$ 입니다.

$0.001 \frac{d}{d C} [x^{3}] + \frac{d}{d C} [5 x] + \frac{d}{d C} [250]$

단계 3.2.2

$f (C) = C^{3}$ , $g (C) = x$ 일 때 $\frac{d}{d C} [f (g (C))]$ 는 $f' (g (C)) g' (C)$ 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 3.2.2.1

연쇄법칙을 적용하기 위해 $u$ 를 $x$ 로 바꿉니다.

$0.001 (\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d C} [x]) + \frac{d}{d C} [5 x] + \frac{d}{d C} [250]$

단계 3.2.2.2

$n = 3$ 일 때 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 는 $n u^{n - 1}$ 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.

$0.001 (3 u^{2} \frac{d}{d C} [x]) + \frac{d}{d C} [5 x] + \frac{d}{d C} [250]$

단계 3.2.2.3

$u$ 를 모두 $x$ 로 바꿉니다.

$0.001 (3 x^{2} \frac{d}{d C} [x]) + \frac{d}{d C} [5 x] + \frac{d}{d C} [250]$

단계 3.2.3

$\frac{d}{d C} [x]$ 을 $x'$ 로 바꿔 씁니다.

$0.001 (3 x^{2} x') + \frac{d}{d C} [5 x] + \frac{d}{d C} [250]$

단계 3.2.4

$3$ 에 $0.001$ 을 곱합니다.

$0.003 x^{2} x' + \frac{d}{d C} [5 x] + \frac{d}{d C} [250]$

단계 3.3

$\frac{d}{d C} [5 x]$ 의 값을 구합니다.

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단계 3.3.1

$5$ 은 $C$ 에 대해 일정하므로 $C$ 에 대한 $5 x$ 의 미분은 $5 \frac{d}{d C} [x]$ 입니다.

$0.003 x^{2} x' + 5 \frac{d}{d C} [x] + \frac{d}{d C} [250]$

단계 3.3.2

$\frac{d}{d C} [x]$ 을 $x'$ 로 바꿔 씁니다.

$0.003 x^{2} x' + 5 x' + \frac{d}{d C} [250]$

단계 3.4

상수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.

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단계 3.4.1

$250$ 이 $C$ 에 대해 일정하므로, $250$ 를 $C$ 에 대해 미분하면 $250$ 입니다.

$0.003 x^{2} x' + 5 x' + 0$

단계 3.4.2

$0.003 x^{2} x' + 5 x'$ 를 $0$ 에 더합니다.

$0.003 x^{2} x' + 5 x'$

단계 4

좌변이 우변과 같도록 방정식을 고칩니다.

$1 = 0.003 x^{2} x' + 5 x'$

단계 5

$x'$ 에 대해 풉니다.

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단계 5.1

$0.003 x^{2} x' + 5 x' = 1$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$0.003 x^{2} x' + 5 x' = 1$

단계 5.2

$0.003 x^{2} x' + 5 x'$ 에서 $0.001 x'$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$x^{2}$ 를 옮깁니다.

$0.003 x' x^{2} + 5 x' = 1$

단계 5.2.2

$0.003 x' x^{2}$ 에서 $0.001 x'$ 를 인수분해합니다.

$0.001 x' (3 x^{2}) + 5 x' = 1$

단계 5.2.3

$5 x'$ 에서 $0.001 x'$ 를 인수분해합니다.

$0.001 x' (3 x^{2}) + 0.001 x' \cdot 5000 = 1$

단계 5.2.4

$0.001 x' (3 x^{2}) + 0.001 x' \cdot 5000$ 에서 $0.001 x'$ 를 인수분해합니다.

$0.001 x' (3 x^{2} + 5000) = 1$

단계 5.3

$0.001 x' (3 x^{2} + 5000) = 1$ 의 각 항을 $0.001 (3 x^{2} + 5000)$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

$0.001 x' (3 x^{2} + 5000) = 1$ 의 각 항을 $0.001 (3 x^{2} + 5000)$ 로 나눕니다.

$\frac{0.001 x' (3 x^{2} + 5000)}{0.001 (3 x^{2} + 5000)} = \frac{1}{0.001 (3 x^{2} + 5000)}$

단계 5.3.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 5.3.2.1

$0.001$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{0.001 x' (3 x^{2} + 5000)}{0.001 (3 x^{2} + 5000)} = \frac{1}{0.001 (3 x^{2} + 5000)}$

단계 5.3.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{x' (3 x^{2} + 5000)}{3 x^{2} + 5000} = \frac{1}{0.001 (3 x^{2} + 5000)}$

단계 5.3.2.2

$3 x^{2} + 5000$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.2.2.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{x' (3 x^{2} + 5000)}{3 x^{2} + 5000} = \frac{1}{0.001 (3 x^{2} + 5000)}$

단계 5.3.2.2.2

$x'$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x' = \frac{1}{0.001 (3 x^{2} + 5000)}$

단계 5.3.3

우변을 간단히 합니다.

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단계 5.3.3.1

$1$ 을 $1 (1)$ 로 바꿔 씁니다.

$x' = \frac{1 (1)}{0.001 (3 x^{2} + 5000)}$

단계 5.3.3.2

분수를 나눕니다.

$x' = \frac{1}{0.001} \cdot \frac{1}{3 x^{2} + 5000}$

단계 5.3.3.3

$1$ 을 $0.001$ 로 나눕니다.

$x' = 1000 \frac{1}{3 x^{2} + 5000}$

단계 5.3.3.4

$1000$ 와 $\frac{1}{3 x^{2} + 5000}$ 을 묶습니다.

$x' = \frac{1000}{3 x^{2} + 5000}$

단계 6

$x'$ 에 $\frac{d x}{d C}$ 를 대입합니다.

$\frac{d x}{d C} = \frac{1000}{3 x^{2} + 5000}$